M.Ram Murty先生;迈克尔·杜瓦;海丝特·格雷夫斯 模块形式理论中的问题。 （英语） 兹比尔1357.11002 数学科学研究所讲稿1.新德里：印度斯坦图书局（ISBN 978-93-80250-72-4/pbk；978-981-10-2651-5/ebook）。第十五卷，第291页。(2015). 这本书是一本全面的指南，适用于那些想调查和研究模块形式和相关领域问题的人。这本书是一本学术性和科学性的著作，讨论和给出了模块形式和相关领域的问题，这些是理论研究的实际课题。这本书还向读者介绍了椭圆模形式理论中迷人的问题世界，以及相关模群及其子群上的θ函数。作者给出了一些解决问题的方法。因此，本书中的方法不仅可用于本科生，也可用于研究生的自我建设，以借助这些技术解决问题。本书的范围还涉及到（q）级数、模群、上半平面、一级和更高一级的模形式、Ramanujan（tau）函数、Peterson内积、Hecke算子、模形式的Dirichlet级数、θ函数和其他特殊主题。这本书由“问题”和“问题解决方案”两个主要章节组成。此外，还有一个标题为“进一步阅读的简短指南”的部分，以及参考列表，最后还有一个索引。作者提出了一些重要而新颖的问题，并回答了其中一些问题。这些问题可以帮助读者理解这本书的全部内容以及如何战略性地使用它。本书内容如下：第一部分：问题。1.雅可比级数。这部分包括（q）-指数函数、雅可比三乘积恒等式、雅可布二平方定理、雅可伯四平方定理和补充问题。2.模块组。这部分包含全模群、模群的子群、Hecke子群、作用于拓扑空间的群以及补充问题。3.上半平面。这部分包含一个特殊的模群及其子群、基本域、扩展上半平面、Poincaré度量和补充问题。4.一级模块化形式。本部分包含（mathrm）的傅里叶展开式和（q）-级数、Eisenstein级数{SL}_2（mathbb Z）、价公式、维数公式、（j）函数和补充问题。5.Ramanujan（\tau）-函数。本部分讨论Eisenstein级数、第一级Hecke算子、模形式和Dirichlet级数、Ramanujan同余和补充问题。同余子群的模形式。本部分重点讨论了τ（N）的Eisenstein级数、高阶Eisensstein级数的Fourier展开式、价和维数公式、重温的Jacobi四平方定理以及补充问题。7.彼得森内部产品。这一部分研究了尖点形式的希尔伯特空间、Hecke算子的可换性、Hecke算子作为厄米算子、特征形式的基础以及补充问题。8.对更高级别的操作员进行检查。本部分包含旧形式和新形式以及补充问题。迪里克莱级数和模形式。本部分主要讨论一般狄里克莱级数、泊松求和公式、模形式的（L）-函数、模形式上的（L-级数的扭转以及补充问题。10.专题。这部分讨论了椭圆函数、模不变量、θ级数和格、ζ和\（L\）-函数的特殊值以及补充问题。第二部分：解决方案。在这一部分中，对第一部分的问题提供了一些（部分）解决方案。参考文献列表包括47篇书籍、文章、论文和报告的参考文献。对于那些对模块形式研究感兴趣的人来说，它们是非常有用的资源。审核人：Yilmaz Simsek（安塔利亚） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 11层03 模函数和自守函数 11层06 模群的结构与推广；算术群 11层20 Dedekind eta函数，Dedekind-sums 11楼 积分权的全纯模形式 00A07年 问题书 关键词：问题和解决方案;模块化形式;Ramanujan \（\tau\）-函数;泊松总和公式;\（L\）-函数;狄里克莱级数;艾森斯坦级数;彼得森内积;赫克操作员 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Murty}等人，模块形式理论中的问题。新德里：印度斯坦图书局（2015；Zbl 1357.11002） 全文： 内政部