尼古拉斯·福尼尔;伊娃·Löcherbach 在一个相互作用的神经元玩具模型上。 （英语。法语摘要） Zbl 1355.92014年 普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 52，第4期，1844-1876（2016）。 摘要：我们继续研究年引入的相互作用神经元的随机系统A.德马西等人[J.Stat.Phys.158，No.4，866–902（2015；Zbl 1315.35222号)]. 该系统由（N）个神经元组成，每个神经元根据其膜电位随机放电。在其峰值时间，神经元电位重置为0，所有其他神经元都会获得额外的电位（1/N）。此外，电突触诱导系统向其平均电位发生确定性漂移。我们证明了该系统的混沌传播，作为（N\rightarrow\infty），是一个极限非线性跳跃随机微分方程。因此，我们改进了[loc.cit.]的结果，因为（i）我们删除了初始数据上的紧致支持条件，（ii）我们得到了在\（1/\sqrt{N}\）中的收敛速度。最后，我们研究了极限方程：我们描述了它的时间边缘的形状，证明了一个唯一的非平凡不变分布的存在性，我们证明了平凡不变分布是不吸引的，并且在特殊情况下，我们建立了收敛到平衡点的收敛性。 引用于2评论引用于40文件 MSC公司： 92C20美元 神经生物学 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 关键词：相互作用粒子系统;分段确定性马尔可夫过程;非线性随机微分方程;平均场相互作用;生物神经网络 引文：Zbl 1315.35222号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Fournier}和\textit{E.Löcherbach}，安妮·亨利·蓬卡雷研究所，普罗巴布。Stat.52，No.4，1844--1876（2016；Zbl 1355.92014） 全文： 内政部 arXiv公司