王继华 通过区间分析限定了多项式哈密顿系统中心分岔的极限环数。 （英语） Zbl 1355.34058号 混沌孤子分形 87, 30-38 (2016). 小结：阿贝尔积分的代数判据是在[M.Grau先生等人，Trans。美国数学。Soc.363，No.1，109–129（2011；Zbl 1217.34052号)]和[F.马尼奥斯和J.维拉德普拉特、J.Differ。方程式251，No.6，1656–1669（2011；兹伯利1237.34039)]限定从多项式哈密顿系统中心分岔的极限环数。这种方法减少了对从中心分叉的极限环数的估计，以求解相关的半代数系统（该系统由多项式方程、不等式和多项式不等式组成）。本文探索了一种基于区间分析的求解SAS的系统方法。在这个应用中，我们证明了一个具有一对共轭复数临界点的五阶超椭圆哈密顿系统，在摄动（varepsilon（a+bx+cx^3+x^4）y\frac{partial}{partial x}）下，该系统在有限平面上最多能产生六个极限环。此外，我们还通过数值近似对一些不可靠的相关工作的结果进行了评论。 引用于7文件 MSC公司： 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C08（二氧化碳） 常微分方程和与实代数几何的联系（多项式、去三角化、阿贝尔积分的零点等） 37J20型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的分岔问题 关键词：极限循环;阿贝尔积分;切比雪夫准则;半代数系统;区间分析 引文：Zbl 1217.34052号;Zbl 1237.34039号 软件：隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wang}，混沌孤子分形87，30-38（2016；Zbl 1355.34058） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hilbert，D.，数学问题，Bull Amer Math Soc，8437-479（1901-1902） [2] Arnold，VI.，共振附近自振荡的稳定性损失和等变向量场的普遍变形，Funkts Anal，11，1-10（1977）·Zbl 0356.57029号 [3] 克里斯托弗，C。；Li，C.，微分方程的极限环，数学高级课程·Zbl 1359.34001号 [4] Grau，M。；Man̆osas，F。；Villadelprat，J.，阿贝尔积分的切比雪夫准则，Trans-Amer Math Soc，363，109-129（2011）·Zbl 1217.34052号 [5] 马尼奥斯，F。；Villadelprat，J.，《某些阿贝尔积分的零个数的边界》，《微分方程》，2511656-1669（2011）·兹伯利1237.34039 [6] Wang，J。；Xiao，D.，关于一类具有一个幂零鞍的超椭圆哈密顿系统小扰动中的极限环数，J Differ Equat，2502227-2243（2011）·Zbl 1217.34051号 [7] Wang，J.，具有幂零中心的超椭圆哈密顿系统扰动的阿贝尔积分零点数的估计，混沌孤子分形，451140-1146（2012） [8] Wang，J。；肖，D。；M.，H.，具有退化多囊体的超椭圆哈密顿系统扰动的阿贝尔积分的零点数，国际J Bifur混沌，23（2013）·Zbl 1270.34057号 [9] 李，C。；Zhang，Z.，确定两个Abilian积分之比单调性的一个标准，J Differ Equate，127407-424（1996）·Zbl 0849.34022号 [10] 夏，B。；Yang，L.，一种分离半代数系统实解的算法，J Symb Compute，34461-477（2002）·Zbl 1027.68150号 [11] 夏，B。；Hou，X.，计算多项式方程组和不等式组实解的完整算法，计算数学应用，44633-642（2002）·Zbl 1035.65054号 [12] 柯林斯，G。；Akritas，A.，使用笛卡尔符号规则分离多项式实根，SYMSAC，272-275（1976），ACM出版社：美国纽约州纽约市ACM出版社 [13] 巴苏，S。；波拉克，R。；Roy，MF.，《实代数几何中的算法》（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag算法和数学计算，第10卷。纽约·Zbl 1102.14041号 [14] 拜科，V。；基特马诺，A。；Lazman，M.，多项式计算机代数中的消去方法（1997），Kluwer学术出版社：荷兰Kluwer-学术出版社 [15] Wilkinson，J.，《病态多项式零点的计算》，第1部分，数值数学，1150-166（1959）·Zbl 0202.43701号 [16] Figueras，JL。；塔克，W。；Villadelprat，J.，验证阿贝尔积分切比雪夫性质的计算机辅助技术，J Differ Equat，254，3647-3663（2013）·Zbl 1270.34082号 [18] Roussarie，R.，《关于平面向量场分离线环摄动出现的极限环数》，Bol-Soc-Bras-Mat，17，67-101（1986）·Zbl 0628.34032号 [19] 罗利尔，F。；Zimmermann，P.，多项式实根的有效分离，《计算应用数学杂志》，162，33-50（2003）·Zbl 1040.65041号 [21] 加夫里洛夫，L。；Iliev，ID，第一类完全超椭圆积分及其非振动性，Trans-Amer Math Soc，3561185-1207（2004）·兹比尔1043.34031 [22] 李，C。；Lu，K.，具有实临界点的5次超椭圆哈密顿量的周期函数，非线性，21465-483（2008）·Zbl 1142.34016号 [23] 太阳，X。；Sun，J。；Han，M.，关于某些（4,3）型liénard系统Abelian积分的零点数，混沌孤子分形，51，1-12（2013）·Zbl 1294.34036号 [24] Dumortier，F。；Li，C.，四阶椭圆哈密顿量的扰动：（I）鞍环和双鞍环，J Differ Equat，176114-157（2001）·Zbl 1004.34018号 [25] 杜莫尔，F。；Li，C.，四阶椭圆哈密顿量的扰动：（II）尖环，J Differ Equat，175，209-243（2001）·Zbl 1034.34036号 [26] Dumortier，F。；Li，C.，四阶椭圆哈密顿量的扰动：（III）全球中心，J Differ Equat，188473-511（2003）·Zbl 1056.34044号 [27] Dumortier，F。；Li，C.，四阶椭圆哈密顿量的扰动：（IV）八位数，J Differ Equat，188，512-554（2003）·Zbl 1057.34015号 [28] 马尼奥斯，F。；Villadelprat，J.，《临界期数量的限制标准》，J Differ Equat，2462415-2433（2009）·Zbl 1171.34022号 [29] 利伯里，J。；梅鲁（Mereu），AC。；马萨诸塞州Teixeira，《广义多项式liénard微分方程的极限环》，《数学Proc Camb Philos Soc》，148363-383（2010）·Zbl 1198.34051号 [30] CJ克里斯托弗。；Lynch，s.，具有二次或三次阻尼或恢复力的liénard系统的小振幅极限环分岔，非线性，121099-1112（1999）·Zbl 1074.34522号 [31] Han，M。；Yan，H。；杨，J。；Lhotka，C.，关于一些李纳德系统的极限环数，Can Appl Math Q，17，61-83（2009）·Zbl 1213.34050号 [32] Han，M。；Yang，J.，一些具有尖环和同宿环的liénard系统的极限环分支，混沌孤子分形，44269-289（2011）·Zbl 1231.34056号 [33] Atabaigia，A。；赞比亚赞格内哈。，一类具有尖点的5次超椭圆哈密顿系统的小扰动中极限环的分岔，《应用分析比较杂志》，1299-313（2011）·Zbl 1304.34058号 [34] Kazemi，R。；人权观察社赞杰内哈。；Atabaigia，A.，关于一类超椭圆哈密顿系统小扰动中极限环的数量，非线性分析，75574-587（2012）·Zbl 1236.34038号 [35] 弗朗·乔伊斯，JP。；Xian，D.，李纳德方程中对称中心的微扰理论，J Differ Equat，2592408-2429（2015）·Zbl 1387.34088号 [36] 陈，X。；Zhao，Y。；Liang，H.，一类具有二次有理第一积分的Lotka-Volterra型三次多项式向量场的Abelian积分和极限环，J Math Ana Appl，425788-806（2015）·Zbl 1320.37041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。