郭敬阳;Jae-Hun Jung先生 双曲守恒律的RBF-WENO有限体积法和单调多项式插值法。 （英语） 兹比尔1354.65177 申请。数字。数学。 112, 27-50 (2017)。 概要：本质非振荡（ENO）和加权ENO（WENO）方法是求解双曲守恒律的有效高阶数值方法，旨在减少吉布斯振荡。原始的ENO和WENO方法是基于多项式插值的，总收敛速度是由近似所涉及的插值点总数唯一确定的。本文提出了非多项式ENO和WENO有限体积方法，以提高局部精度和收敛性。采用无限光滑径向基函数作为非多项式插值基。特别是我们使用了多平方和高斯RBF。非多项式插值（如RBF插值）通过优化自由参数，提供了控制局部误差的灵活性。然后我们证明了非多项式插值可以表示为多项式插值的扰动。为了保证本质上的非振荡性，引入单调多项式插值方法作为切换方法，在非光滑区域附近自适应地进行多项式重建。数值结果表明，与基于多项式插值的ENO/WENO方法相比，采用单调多项式插值方法的非多项式ENO和WENO方法提高了局部精度，并给出了更清晰的解轮廓。 引用于2评论引用于38文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 35升65 双曲守恒律 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 关键词：本质非振荡法;加权本质无振荡法;径向基函数插值;有限体积法;双曲守恒律组;误差控制;汇聚;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Guo}和\textit{J.-H.Jung}，应用。数字。数学。112、27-50（2017年；Zbl 1354.65177） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aboiyar，T。；Georgoulis，E.H。；Iske，A.，使用基于核的多谐波样条WENO重建的自适应ADER方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 3251-3277 (2010) ·Zbl 1221.65236号 [2] Berzins，M.，非线性数据边界多项式近似及其在ENO方法中的应用，Numer。算法，55171-189（2010）·Zbl 1208.65123号 [3] 博尔赫斯，R。；卡莫纳，M。；科斯塔，B。；Don，W.S.，《双曲守恒律的改进WENO格式》，J.Compute。物理。，227, 3191-3211 (2008) ·Zbl 1136.65076号 [4] Buhman，M.D.，《径向基函数-理论与实现》（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1038.41001号 [5] Christofi，S.，《基本无振荡（ENO）方案构建块的研究》（1996），布朗大学应用数学系，博士论文 [6] 科斯塔，B。；Don，W.-S.，双曲守恒律的多域混合谱WENO方法，J.Comput。物理。，224, 970-991 (2007) ·Zbl 1123.65306号 [7] 科斯塔，B。；唐·W·S。；Gottlieb，D。；Sendersky，R.，守恒定律的二维多域混合谱-波方法，Commun。计算。物理。，1, 550-577 (2006) ·Zbl 1114.76050号 [8] 风扇，P。；沈永清。；Tian，B.L。；Yang，C.，用于改进加权基本无振荡格式的新平滑指示符，J.Compute。物理。，269329-354（2014）·Zbl 1349.65290号 [10] 郭杰。；Jung，J.-H.，基于形状参数优化的径向基函数ENO和WENO有限差分方法，J.Sci。计算。（2016），出版中 [11] Ha，Y。；Kim，C.H。；Lee，Y.J。；Yoon，J.，一种改进的带新平滑指示符的加权基本无振荡格式，J.Compute。物理。，232, 68-86 (2013) ·Zbl 1291.65264号 [12] Harten，A.，《数据的多分辨率表示：一般框架》，SIAM J.Numer。分析。，33, 1205-1256 (1996) ·Zbl 0861.65130号 [13] Harten，A。；Engquist，B。；Osher，S。；Chakravarthy，S.R.，《均匀高阶精确基本无振荡格式III》，J.Compute。物理。，71, 231-303 (1987) ·Zbl 0652.65067号 [14] Henrick，A.K。；Aslam，T.D。；Powers，J.M.，映射加权本质非科学方案：在临界点附近实现最优阶数，J.Compute。物理。，207, 542-567 (2005) ·Zbl 1072.65114号 [15] 蒋国胜。；Shu，C.-W.，加权ENO方案的高效实现，J.Compute。物理。，126, 202-228 (1996) ·Zbl 0877.65065号 [16] Larsson，E。；Fornberg，B.，径向基函数越来越平坦的多元插值的理论和计算方面，计算。数学。应用。，49, 103-130 (2005) ·Zbl 1074.41012号 [17] Lee，Y。；Yoon，J。；Micchelli，C.，关于有限光滑平移核的平面多元插值的收敛性，Constr。约4037-60（2014年）·Zbl 1308.41001号 [18] 李，P。；高，Z。；唐·W·S。；Xie，S.，单域框架中双曲守恒律的混合傅立叶延拓方法和加权本质上无振荡的有限差分格式，科学杂志。计算。，64, 670-695 (2015) ·Zbl 1326.65109号 [19] 普拉特，R.B。；Driscoll，T.A.，时间相关问题径向基函数离散化的特征值稳定性，计算。数学。应用。，8, 1251-1268 (2006) ·Zbl 1152.41311号 [20] 塞尔纳，S。；Marquina，A.，Power-ENO方法：五阶精确加权幂ENO方法，J.Compute。物理。，194, 632-658 (2004) ·Zbl 1044.65071号 [21] 沙巴齐，K。；阿尔宾，N。；布鲁诺，O.P。；Hesthaven，J.S.，守恒定律的多域Fourier-continuation/WENO混合求解器，J.Compute。物理。，2308779-8796（2011年）·Zbl 1370.65040号 [22] Shu，C.-W.，双曲守恒律的本质非振荡和加权本质非振荡格式，（Quarteroni，A.，非线性双曲方程的高级数值逼近。非线性双曲方程式的高级数值近似，数学讲义，第1697卷（1998），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag）：柏林斯普林格尔·弗拉格，海德堡），325-432·兹伯利0927.65111 [23] Shu，C.-W.，对流占优问题的高阶加权本质非振荡格式，SIAM Rev.，51，82-126（2009）·Zbl 1160.65330号 [24] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 [25] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现II》，J.Compute。物理。，83, 32-78 (1989) ·Zbl 0674.65061号 [26] Sod，G.A.，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述，J.Compute。物理。，27, 1-31 (1978) ·Zbl 0387.76063号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。