索尔·施瓦茨曼 紧流形上的辛作用。 （英语） Zbl 1354.37059号 程序。美国数学。Soc公司。 143，第1期，259-263（2015）. 本文证明了紧辛流形（（M^{2n}，omega）上的两个结果，该流形至少是（1）-Lefschetz，即发送任何闭1-形式（α）到（ω^{n-1}楔形α）的映射在上同调中诱导了从（H^1（M，mathbb{R}）到（H^{2n-1}（M，mathbb{R}）的同构。如果（M）是一个Kähler流形，那么Hard-Lefschetz定理保证了这一点。第一个结果表明，给定（M）上紧致连通李群（G）的辛作用，如果在（G）作用下存在一个轨道，该轨道包含在（M）的第一个Betti数为零的子集（a）中，则该作用是哈密顿量。第二个结果声称，如果在（M）上有一个保持不变度量的连续辛流，那么下面的陈述正好是正确的：\（（a）\）流动是哈密顿的。\（b）流具有非不变的连续特征函数。结果基于同一作者的渐近循环理论[Ann.Math.（2）66，270–284（1957；Zbl 0207.22603号)]. 作者首先证明了环面作用的结果，然后利用任意紧李群的任一单参数子群的闭包是环面群这一事实，将结果推广到任意紧李群的作用。审核人：安东尼奥·德尼古拉（费西亚诺） MSC公司： 2005年9月37日 动力学系统与辛几何和拓扑的关系（MSC2010） 37年10月 辛映射，不动点（动力系统）（MSC2010） 53D05型 辛流形（一般理论） 53天20分 动量图；辛约化 关键词：渐近循环;辛作用;哈密顿作用 引文：Zbl 0207.22603号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛S.Schwartzman｝，Proc。美国数学。Soc.143，No.1，259--263（2015；Zbl 1354.37059） 全文： 内政部 参考文献： [1] de Vries，J.，《拓扑动力学、数学及其应用的要素》257，xvi+748 pp·Zbl 0783.54035号 [2] [2] D.McDuff和D.Salamon，辛拓扑学导论，牛津数学专著，牛津科学出版物，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1995年·Zbl 0844.58029号 [3] Oxtoby、John C.、Ergodic sets、Bull。阿默尔。数学。学会，58，116-136（1952）·Zbl 0046.11504号 [4] 佩莱奥（Pelayo），{\AA}阿尔瓦罗（lvaro）；V｛\u｝Ng｛\d｛o｝c，San，完全可积哈密顿系统的辛理论，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），48，3，409-455（2011年）·Zbl 1230.37075号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2011-01338-6 [5] Schwartzman，Sol，《渐近循环》，《数学年鉴》。(2), 66, 270-284 (1957) ·Zbl 0207.22603号 [6] Schwartzman，Sol，《高维渐近循环》，加拿大。数学杂志。，55, 3, 636-648 (2003) ·Zbl 1052.57039号 ·doi:10.4153/CJM-2003-026-0 [7] [7] Sol Schwartzman，渐近周期，学者版。可在线访问\urlhttp://www.scholarpedia.org/article/Asymportic_cycles, 2008. [8] Schwartzman，Sol，李群作用的渐近循环，Proc。阿默尔。数学。Soc.，141，51673-1677（2013年）·Zbl 1273.54037号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11455-5 [9] Schwartzman，Sol，与紧凑变换群相关联的分裂动作，Proc。阿默尔。数学。Soc.，83，4，817-824（1981）·Zbl 0476.57022号 ·doi:10.2307/2044260 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。