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魏，T。;陈Y.G。;刘建忠（Liu，J.C.）。

拉普拉斯方程柯西问题基本解的变量型方法。 （英语） Zbl 1352.65642号

申请。数学。建模 37，第3期，1039-1053（2013）.
摘要：在本文中，我们提出了一种基于基本解生成的有限维子空间的新正则化方法，用于求解单连通有界域中拉普拉斯方程的柯西问题。基于拉普拉斯方程Cauchy问题的全局条件稳定性，在适当选择正则化参数和对解的先验界假设下，给出了收敛性分析。数值实验支持了分析，并从精度和稳定性两方面证明了该方法的有效性。

引用于4文件

MSC公司：

65N80型 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等
65N20型 含偏微分方程边值问题不适定问题的数值方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35兰特 PDE的不良问题

关键词：

收敛性分析;基本解方法;拉普拉斯方程的柯西问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Wei}等人，应用。数学。建模37，编号31039-1053（2013年；兹bl 1352.65642）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚历山德里尼，G。；德尔·皮埃罗。；Rondi，L.，通过单一静电边界测量对腐蚀进行稳定测定，反问题。，19, 4, 973-984 (2003) ·Zbl 1050.35134号
[2] Berntsson，F。；Eldén，L.，拉普拉斯方程柯西问题的数值解，逆问题。，17, 4, 839-853 (2001) ·Zbl 0993.65119号
[3] Wang，Y。；Rudy，Y.，《基本解方法在基于电位的逆心电图中的应用》，Ann.Biomed。工程师，34，8，1272-1288（2006）
[4] Bourgeois，L.，解拉普拉斯方程柯西问题的拟可逆性混合公式，逆问题。，21, 3, 1087-1104 (2005) ·Zbl 1071.35120号
[5] Bourgeois，L.，解Laplace方程Cauchy问题的拟可逆方法的收敛速度，逆问题。，22, 2, 413-430 (2006) ·Zbl 1094.35134号
[6] Klibanov，M.V。；Santosa，F.，拉普拉斯方程柯西问题的计算拟可逆性方法，SIAM J.Appl。数学。，51, 6, 1653-1675 (1991) ·Zbl 0769.35005号
[7] 曹，H。；Klibanov，M.V。；Pereverzev，S.V.，解Laplace方程Cauchy问题的拟可逆方法中的Carleman估计和平衡原理，逆问题。，25, 3, 035005 (2009) ·Zbl 1169.35385号
[8] Háo，D.N。；Lesnic，D.，《通过共轭梯度法求解拉普拉斯方程的柯西问题》，IMA J.Appl。数学。，65, 2, 199-217 (2000) ·Zbl 0967.35032号
[9] Takeuchi，T。；Yamamoto，M.，用再生核Hilbert空间对椭圆方程Cauchy问题进行Tikhonov正则化，SIAM J.Sci。计算。，31, 1, 112-142 (2008) ·Zbl 1185.65173号
[10] 福尔克，R.S。；Monk，P.B.，离散调和函数的对数凸性和泊松方程柯西问题的近似，数学。计算。，47, 175, 135-149 (1986) ·Zbl 0623.65095号
[11] 莱因哈特，H.J。；Han，H。；Hào，D.N.，拉普拉斯方程柯西问题离散近似的稳定性和正则化，SIAM J.Numer。分析。，36、3、890-905（1999），电子版·兹伯利0928.35184
[12] Ben Belgacem，F。；El Fekih，H。；Jelassi，F.，数据完成问题的Lavrentiev正则化，逆问题。，24, 4 (2008) ·Zbl 1153.35399号
[13] Ben Belgacem，F。；杜，D.T。；Jelassi，F.，Cauchy问题的扩展域Lavrentiev正则化，逆问题。，27, 4, 045005 (2011) ·Zbl 1227.65088号
[14] Cheng，J。；尊敬的Y.C。；魏，T。；Yamamoto，M.，拉普拉斯方程柯西问题的数值计算，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，81, 10, 665-674 (2001) ·Zbl 0999.65100号
[15] 尊敬的Y.C。；Wei，T.，Laplace方程Cauchy问题的Backus-Gilbert算法，逆问题。，17, 2, 261-271 (2001) ·Zbl 0980.35167号
[16] 魏，T。；尊敬的Y.C。；Cheng，J.，多维Cauchy问题的计算，SIAM J.控制优化。，42、2、381-396（2003），电子版·Zbl 1044.65074号
[17] Han，H。；Ling，L。；Takeuchi，T.，环域Laplace方程Cauchy问题的能量正则化，Commun。计算。物理。，9, 4, 878-896 (2011) ·Zbl 1364.65229号
[18] 魏，T。；尊敬的Y.C。；Ling，L.，椭圆算子Cauchy问题的正则化基本解方法，工程分析。已绑定。元素。，31, 4, 373-385 (2007) ·Zbl 1195.65206号
[19] 周，D.Y。；Wei，T.，在多连通域中求解拉普拉斯方程柯西问题的基本解方法，逆问题。科学。工程，16，3，389-411（2008）·Zbl 1258.65102号
[20] 马林，L。；Lesnic，D.，与二维Helmholtz型方程相关的Cauchy问题的基本解方法，计算。结构。，83, 267-278 (2005) ·Zbl 1088.35079号
[21] Jin，B。；Zheng，Y.，与亥姆霍兹方程相关的一些反问题的无网格方法，计算。方法应用。机械。工程，195，19-22，2270-2288（2006）·Zbl 1123.65111号
[22] 马林，L。；卡拉乔吉斯，A。；Lesnic，D.，二维调和问题中数值边界识别的MFS，工程分析。已绑定。元素。，35, 342-354 (2011) ·兹比尔1259.65194
[23] Bogomolny，A.，椭圆边值问题的基本解方法，SIAM J.Numer。分析。，22, 4, 644-669 (1985) ·Zbl 0579.65121号
[24] 桂田，M。；Okamoto，H.，潜在问题基本解方法的配置点，计算。数学。申请。，31, 1, 123-137 (1996) ·Zbl 0852.65101号
[25] 桂田，M.，电荷模拟方法的数学研究。二、 J.工厂。科学。东京大学教派。IA数学。，36, 1, 135-162 (1989) ·Zbl 0681.65081号
[26] Katsurada，M.，具有解析边界的约旦地区电荷模拟方法的渐近误差分析，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。，37, 3, 635-657 (1990) ·Zbl 0723.65093号
[27] 桂田，M.，使用外部映射函数的电荷模拟方法，Jpn。《工业杂志》。申请。数学。，11, 1, 47-61 (1994) ·Zbl 0816.35017号
[28] Kitagawa，T.，基本解方法的渐近稳定性，J.Compute。申请。数学。，38, 1-3, 263-269 (1991) ·Zbl 0752.65077号
[29] Smyrlis，Y.S。；Karageorghis，A.，《某些调和问题基本解方法的某些方面》，J.Sci。计算。，16, 3, 341-371 (2001) ·Zbl 0995.65116号
[30] Tsangaris，T。；Smyrlis，Y.S。；Karageorghis，A.，环形区域谐波问题基本解方法的数值分析，Numer。方法部分差异。等式。，22, 3, 507-539 (2006) ·Zbl 1097.65118号
[31] Li，Z.C.，混合边界问题拉普拉斯方程基本解方法，基本解方法-无网格方法，（第一届国际会议论文集，基本解法研讨会，MFS2007，2007年6月11日至13日（2008），科技出版社：科技出版社，塞浦路斯阿伊亚·纳帕），29-49
[32] Li，Z.C.，环形域的基本解方法，计算机J。申请。数学。，228, 1, 355-372 (2009) ·Zbl 1166.65060号
[33] Ohe，T.等人。；Ohnaka，K.，用电荷模拟方法求解拉普拉斯方程Cauchy问题数值解的唯一性和收敛性，日本J.Indust。申请。数学。，21, 3, 339-359 (2004) ·Zbl 1078.65081号
[34] 魏，T。；周德扬，用正则化基本解方法分析拉普拉斯方程柯西问题的收敛性，高级计算。数学。，33，4，特殊发行。SI，491-510（2010）·Zbl 1213.65136号
[35] 李，Z.C。；黄，J。；Huang，H.T.，拉普拉斯方程混合边值问题基本解方法的稳定性分析，计算，88，1-2，1-29（2010）·Zbl 1223.65085号
[36] 亚历山德里尼，G。；Rondi，L。；Rosset，E。；Vessella，S.，椭圆方程Cauchy问题的稳定性，逆问题。，25, 12, 123004 (2009) ·Zbl 1190.35228号
[37] 李，Z.C。；卢·T·T。；Huang，H.T。；Cheng，A.H.-D.，拉普拉斯方程Trefftz方法的误差分析及其应用，CMES计算。模型。工程科学。，52, 1, 39-81 (2009) ·Zbl 1231.65231号
[39] Oden，J.T。；Reddy，J.N.，《有限元数学理论导论》（1976），Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]：Wiley-Interscience[约翰·威利父子]纽约·Zbl 0336.35001号
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