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Pąk，卡罗尔

拓扑流形。 （英语） Zbl 1352.57030号

福尔马利兹。数学。 22，第2期，179-186（2014）。
小结：让我们回忆一下，如果拓扑空间（M）是第二可数Hausdorff和局部欧几里德，即每个点都有一个邻域，该邻域同胚于某些（n）的开球。然而，如果我们想考虑一个有边界的拓扑流形，我们必须扩展这个定义。因此，我们在这里引入了覆盖两种情况（有边界和无边界）的局部欧几里德空间的概念，即每个点都有一个邻域，该邻域同胚于某些（n）的闭球。
我们的目的是用Mizar形式证明这种局部欧几里德空间的一些性质，并用它们来证明流形的基本性质。设（T）是局部欧氏空间。我们证明了（T）的每个内点都有一个与开球对应的邻域同胚，并且（T）每个边界点都有与闭球对应的邻居同胚，其中该点还被变换为该球的边界点。当（T）是（n）维的，即（T）的每个点都有一个同胚于（mathcal e^n）的闭球的邻域时，我们证明了（T）内部是一个无维边界的局部欧氏空间，而（T）边界是一个没有维边界的局域欧氏空间。此外，我们证明了紧局部欧氏空间的每个连通分量都是一个具有一定维数的局部欧氏空间。我们还证明了局部欧几里德空间的笛卡尔积也形成了局部欧氏空间。我们确定了这个产品的内部和边界，并表明它的尺寸是其因素尺寸的总和。最后，我们给出了这些结果对于拓扑流形的几个结果。本文基于[R.恩格尔金，维度理论。对“Teoria wymiaru”进行了修订和扩大翻译。阿姆斯特丹、牛津、纽约：North-Holland出版公司；华沙：PWN-波兰科学出版社（1978；Zbl 0401.54029号)].

引用于4文件

MSC公司：

第57页第15页 欧氏空间、流形的拓扑（4）（MSC2010）
03B35型 证明和逻辑操作的机械化

关键词：

局部欧几里德空间;内部;边界;笛卡尔积

引文：

Zbl 0401.54029号

软件：

米扎尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{K.PąK}，Formaliz。数学。22，第2号，179--186（2014；Zbl 1352.57030）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Grzegorz Bancerek。基数。形式化数学，1（2）：377-3821990。；
[2] Grzegorz Bancerek。塔斯基的阶级和等级。形式化数学，1（3）：563-5671990。；
[3] Grzegorz Bancerek。自然数的基本性质。形式化数学，1（1）：41-461990·兹比尔1364.68157
[4] Grzegorz Bancerek。序数。形式化数学，1（1）：91-961990。；
[5] Grzegorz Bancerek和Krzysztof Hryniewiecki。自然数和有限序列的段。形式化数学，1（1）：107-1141990。；
[6] Czesław Bylinñski。函数及其基本属性。形式化数学，1（1）：55-651990。；
[7] Czesław Bylinñski。从集合到集合的函数。形式化数学，1（1）：153-1641990。；
[8] Czesław Bylinñski。部分功能。形式化数学，1（2）：357-3671990。；
[9] Czesław Bylinñski。集合的一些基本性质。形式化数学，1（1）：47-531990。；
[10] 阿加塔·达莫奇瓦（Agata Darmochwa）。紧凑的空间。形式化数学，1（2）：383-3861990。；
[11] 阿加塔·达莫奇瓦（Agata Darmochwa）。欧几里德空间。形式化数学，2（4）：599-6031991。；
[12] 阿加塔·达莫奇瓦（Agata Darmochwa）。有限集。形式化数学，1（1）：165-1671990。；
[13] 阿加塔·达莫奇瓦（Agata Darmochwa）。拓扑空间中的子集、子空间和映射族。形式化数学，1（2）：257-261990。；
[14] Ryszard Engelking。特奥里亚·维米亚鲁。PWN，1981年。；
[15] 亚当·格拉博夫斯基（Adam Grabowski）。紧拓扑空间乘积的性质。形式化数学，8（1）：55-591999。；
[16] 兹比格尼乌·卡诺。拓扑空间的分离子空间和弱分离子空间。形式化数学，2（5）：665-6741991。；
[17] 阿图尔·科尔尼（Artur Korniłowicz）。乔丹曲线定理。形式化数学，13（4）：481-4912005。；
[18] 阿图尔·科尔尼（Artur Korniłowicz）。拓扑群的定义和基本性质。形式化数学，7（2）：217-2251998。；
[19] 阿图尔·科尔尼·奥维茨和亚桑奈·什达马。平面上圆盘的Brouwer不动点定理。形式化数学，13（2）：333-3362005。；
[20] 阿图尔·科尔尼·奥维茨和亚桑奈·什达马。E\（^n）T.形式化数学中的区间与球的交集，12（3）：301-3062004。；
[21] 罗伯特·米列夫斯基（Robert Milewski）。连续格的基底。形式化数学，7（2）：285-2941998。；
[22] Yatsuka Nakamura和Andrzej Trybulec。组件和组件的联合。形式化数学，5（4）：513-5171996。；
[23] 比塔·帕德卢斯卡（Beata Padlewska）。连接的空间。形式化数学，1（1）：239-2441990。；
[24] 比塔·帕德卢斯卡（Beata Padlewska）。局部连接的空间。形式化数学，2（1）：93-961991。；
[25] 比塔·帕德卢斯卡（Beata Padlewska）。集合族。形式化数学，1（1）：147-1521990。；
[26] Beata Padlewska和Agata Darmochwał。拓扑空间和连续函数。形式化数学，1（1）：223-2301990。；
[27] 卡罗尔·Pąk。n维空间的Tietze扩张定理。形式化数学，22（1）：11-19。doi:10.2478/forma-2014-0002·Zbl 1298.54003号
[28] Konrad Raczkowski和PawełSadowski。等价关系和抽象类。形式化数学，1（3）：441-4441990。；
[29] 马可·里卡迪。拓扑流形的定义。形式化数学，19（1）：41-442011。doi:10.2478/v10037-011-0007-4·Zbl 1276.57023号
[30] Andrzej Trybulec。关于同伦类型的Borsuk定理。形式化数学，2（4）：535-5451991。；
[31] Andrzej Trybulec。在Go-Board的几何图形上。形式化数学，5（3）：347-3521996。；
[32] Zinaida Trybulec公司。子集的属性。形式化数学，1（1）：67-711990·Zbl 0725.65053号
[33] 埃德蒙·沃诺诺维奇。关系及其基本属性。形式化数学，1（1）：73-831990。；
[34] 米洛斯·瓦·威索基和阿加塔·达莫奇瓦。拓扑空间的子集。形式化数学，1（1）：231-2371990。；
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