布赖恩·蒙森（Brian A.Munson）。;伊斯马尔·沃利奇 立方同伦理论。 （英语） Zbl 1352.55001号 新数学专著25.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-107-03025-1/hbk）。xv，631页。(2015). 两位作者的背景都与古德威利微积分有关，因此这本书的主题很自然。然而，主要的主题不是微积分，这是一个在最后一章500页之后才出现的关于应用的主题，而是空间图的操作，重点是正方形、立方体和高维超立方体，以及如何计算同伦推出、同伦回拉以及它们的高维类比。第一部分的中心主题和高潮是同伦切除，也称为Blakers-Massey定理。首先介绍了关于成纤维和共振动、同伦推出和同伦拉回的基本事实，因此总同伦纤维在书中很早就出现了。事实证明，它们是测量交换正方形作为同伦回拉失败的重要工具，并提供了移动到立方体的归纳方法等。这些证明和大量示例基于各种很酷的“概念”技巧，但有时也基于say风格的显式同伦G.W.怀特黑德《同伦理论的要素》，柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格（1978；Zbl 0406.55001号)]. 为了给出一个随机的例子，让我们看看第3章，在那里我们一方面了解到同伦共线性与其自身交换（以及对偶同伦极限）。这可以用来图解地证明两个空间的连接是同伦的，等价于其粉碎积的暂停。另一方面，显式映射和同伦被用于构造分裂（例如，对于一个乘积的暂停）或证明如果两个空间都被子空间内部的并集覆盖，则映射（f:X_1\cup X_2\rightarrow Y_1\cupY_2）是弱等价的，并且（f\）限制为\（X_1，X_2）及其交集上的弱等价。这也是第四章Blakers-Massey定理证明的风格，为第六章的大结局做准备。第5章给出了穿孔立方体同伦极限和共线的符号和计算的详细设置，然后在第一部分的最后一章中通过归纳证明了更高的切除（Blakers-Massey用于超立方体）。第二部分在性质上更具范畴性，首先简要介绍范畴理论，以便在下一章中能够处理任意同伦极限和共线，而不仅仅是立方极限。这就是Quillen著名的定理A和B，以及范畴图的Grothendieck构造和Thomason定理出现的地方。这是少数几个可以被更广泛地讨论的话题之一，讨论了与马瑟立方体定理等的关系。在一本已经很长的书中，这当然是一个品味问题，但我忍不住要提到[W.查科尔斯基和J.舍勒，内存。美国数学。Soc.736，90页（2002年；Zbl 1006.18015号)，例38.2]，关于如何使用托马森定理来理解基于同伦推出的超立方同伦共线的归纳计算的示例。在第9章中，介绍了余弦简化技术a la Bousfield-Kan，并给出了各种谱序列。这里的信息是，任何图都可以通过考虑一系列由余简图产生的穿孔立方图来理解。如本次审查开始时所述，第二部分以申请结束。第10章是阅读同伦微积分和流形微积分的好地方。这里给出了嵌入和结空间的应用，使读者进入了近年来非常活跃的研究领域。审核人：杰尔·谢勒（洛桑） 引用于20文件 理学硕士： 55-02 代数拓扑学的研究综述（专著、调查文章） 70年第55季度 特殊类型的同伦群 关键词：同伦大肠杆菌;同伦极限;同伦切除;余复杂的;古德威利微积分 引文：Zbl 0406.55001号;Zbl 1006.18015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.A.Munson}和\textit{I.Volić}，立方同伦理论。剑桥：剑桥大学出版社（2015；Zbl 1352.55001）