保罗·安东尼尼;萨拉·阿扎利;乔治·斯坎达利斯 具有酉表示的（mathbb{R}/mathbb{Z}）系数和rho类的双变量（K）理论。 （英语） Zbl 1352.46063号 J.功能。分析。 270，第1期，447-481（2016）. 摘要：我们构造了等变（KK）理论，其中系数为（mathbb{R}）和（mathbb{R}/mathbb{Z}），作为在（operatorname）上合适的归纳极限{二} _1个\)-因素。我们证明了卡斯帕罗夫积及其通常的函数性质，推广到了实系数的（KK）理论。设{\（\Gamma\）}是一个群。如果{（Gamma）}的群迹（{mathbf{tr}}）作为\（mathit）{KK}_{\mathbb{R}}^{\operatorname{\Gamma}}（A，A）\）。我们证明了自由和真{（\Gamma）}-代数（在卡斯帕罗夫意义上）具有（KFP）性质。此外，如果{（\Gamma）}是无挠的，并且满足Baum-Connes猜想的（\mathit{KK}^{operatorname{\Gamma}}）形式，那么每个{（\ Gamma\）}-代数都满足（KFP）。如果\（alpha:\operatorname{\Gamma}\ to U_n\）是一个酉表示，并且\（a\）满足属性（KFP），我们以规范的方式构造一个rho类\（\rho_\alpha^a\ in\mathit{KK}_{\mathbb{R}/\mathbb2{Z}}^{1，\operatorname{\Gamma}}（A，A）\）。这种构造推广了Atiyah-Patodi-Singer（K\）理论类，该理论类具有与\（\alpha\）相关的\（\mathbb{R}/\mathbb{Z}\）系数。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论） 19公里35 卡斯帕罗夫理论（\（KK\）-理论） 19公里56 指数理论 关键词：算子代数;双变量理论;rho不变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Antonini}等人，J.Funct。分析。270，第1号，447--481（2016；Zbl 1352.46063） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安东尼尼，P。；阿扎利，S。；Skandalis，G.，扁丛，von Neumann代数和带（R/Z）系数的K-理论，J.K-theory，13，2，275-303（2014）·Zbl 1315.46077号 [2] Atiyah，M.F.，椭圆算子离散群和von Neumann代数，Astérisque，32-3343-72（1976）·Zbl 0323.58015号 [3] 阿提亚，M.F。；帕托迪，V.K。；Singer，I.M.，《谱不对称和黎曼几何》。二、 数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，78，405-432（1975）·兹伯利0314.58016 [4] 阿提亚，M.F。；帕托迪，V.K。；Singer，I.M.，《谱不对称和黎曼几何》。三、 数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，79，71-99（1976）·Zbl 0325.58015号 [5] Baaj，S。；Skandalis，G.，（C^\ast）-algèbres de Hopf et theéorie de Kasparovéquivaliante，K-Theory，2683-721（1989）·Zbl 0683.46048号 [6] Basu，D.，带（R/Z）系数的K理论和von Neumann代数，K理论，36，3-4，327-343（2005），（2006）·Zbl 1113.19006号 [7] 鲍姆·P。；Douglas，R.，K同调和指数理论，Proc。交响乐。纯数学。，38, 1, 117-173 (1982) ·Zbl 0532.55004号 [8] Blackadar，B.，\（K\）-算子代数理论，数学。科学。Res.Inst.出版。（1998），剑桥大学出版社·Zbl 0913.46054号 [9] 康奈斯，A。；Skandalis，G.，叶理的纵向指数定理，Publ。Res.Inst.数学。科学。，20, 6 (1984) ·Zbl 0575.58030号 [10] Cuntz，J.，（K）-离散群的理论顺从性，J.Reine Angew。数学。，344年，180-195年（1983年）·Zbl 0511.46066号 [11] 昆茨，J。；Skandalis，G.，《中的映射锥和精确序列》KK公司-理论，J.算子理论，15，163-180（1986）·Zbl 0603.46063号 [12] Deeley，R.J.，通过几何（K）同调的（R/Z）值指数理论，出现在Münster J.Math中·兹比尔1332.46069 [13] 道格拉斯·R·G。；Hurder，S。；Kaminker，J.，Eta不变量和von Neumann代数，布尔。阿默尔。数学。Soc.，21，1（1989）·Zbl 0691.58037号 [14] Dykema，K.，von Neumann代数自由积的因子性和Connes不变量（T（M）），J.Reine Angew。数学。，450, 159-180 (1994) ·Zbl 0791.46037号 [15] 菲玛，P。；Vaes、S.、。，HNN公司扩展和唯一群测度因子的空间分解。阿默尔。数学。Soc.，364，52601-2617（2012）·Zbl 1251.46032号 [16] Guentner，E。；希格森，N。；Weinberger，S.，线性群的Novikov猜想，Publ。数学。高等科学研究院。，101, 243-268 (2005) ·Zbl 1073.19003号 [17] 希格森，N。；卡斯帕罗夫，G.，《（K）算子——希尔伯特空间上适当等距作用群的理论》，电子。Res.公告。阿默尔。数学。Soc.，3131-141（1997年）·Zbl 0888.46046号 [18] 希格森，N。；卡斯帕罗夫，G。，KK公司-Hilbert空间上适当等距作用群的理论和（E）-理论，发明。数学。，144, 23-74 (2001) ·Zbl 0988.19003号 [19] 卡斯帕罗夫，G.，算子（K\）-函子和（C^\ast\）-代数的扩张，数学。苏联Izv。。数学。苏联Izv。，伊兹夫。阿卡德。恶心。SSSR序列。Mat.，44，3，571-636（1980），翻译自·Zbl 0448.46051号 [20] 卡斯帕罗夫，G.，等变KK公司-理论和诺维科夫猜想，发明。数学。，91, 147-202 (1988) ·Zbl 0647.46053号 [21] Le Gall，P.-Y.，《卡斯帕罗夫箭毒疗法与团体》。一、 K理论，16，4，361-390（1999）·Zbl 0932.19004号 [22] Ozawa，N.，不存在可分离的普遍\（II_1\）因子，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，132，2487-490（2004）·Zbl 1041.46045号 [23] Popa，S.，关于泛Jones代数和有限指数的子因子的马尔可夫迹，发明。数学。，111, 375-405 (1993) ·Zbl 0787.46047号 [24] Raeburn，I.，《K-理论和相对于第二因子的K-同源性》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，71，2，294-298（1978）·Zbl 0388.55001号 [25] Rosenberg，J.，（C^\ast）-代数扩张的同调不变量，（算子代数和应用。算子代数与应用，Proc.Sympos.Pure Math.，第38卷，第一部分（1982），Amer。数学。Soc.），35-75年·Zbl 0502.46052号 [26] 罗森博格，J。；Schochet，C.，Kasparov广义K函子的Künneth定理和泛系数定理，Duke Math。J.，55，431-474（1987）·Zbl 0644.46051号 [27] Skandalis，G.，分级代数Kasparov群的精确序列，Canad。数学杂志。，13, 2, 255-263 (1985) ·Zbl 0603.46065号 [28] Skandalis，G.，关于半有限因子的扩张群，J.算子理论，37，2，193-216（1985）·Zbl 0603.46064号 [29] Tu，J.L.，允许均匀嵌入到Hilbert空间的群的伽马元素，（《操作理论高级应用》，第153卷（2004）），271-286·Zbl 1074.46049号 [30] Voiculescu，D.，一些约化自由积C*-代数的对称性，（算子代数及其与拓扑和遍历理论的联系。算子代数及其和拓扑和遍及理论的联系，数学讲义，第1132卷（1985）），566-588·Zbl 0618.46048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。