德克·卢希滕伯格（Dirk M.Luchtenburg）。;史蒂文·布鲁顿。;罗利，克拉伦斯·W。 使用广义多项式混沌和流图合成的长时间不确定性传播。 （英语） Zbl 1351.37262号 J.计算。物理学。 274, 783-802 (2014). 小结：我们提出了一种有效且准确的方法来处理动力系统中的长期不确定性传播。不确定的初始条件和参数都得到了解决。该方法与广义多项式混沌（gPC）方法一样，通过谱多项式基逼近中间短时流图，并使用流图合成来构造长时间流图。与gPC方法相比，该方法在短积分时间和长积分时间都具有谱误差收敛性。短时流图的特点是相关轨迹的小拉伸和折叠，因此可以用相对较低的基表示。然后，这些低阶多项式基的合成精确地描述了长积分时间的不确定性行为。该方法的关键在于，所得到的多项式近似度在时间间隔数中以指数形式增加，而多项式系数的数量要么保持不变（对于自治系统），要么线性增加时间间隔数（对于非自治系统）。通过几个数值例子说明了这些发现，其中包括具有不确定初始条件的非线性常微分方程（ODE）、具有不确定模型参数的线性常微分方程，以及二维非自治双回转流。 引用于7文件 MSC公司： 2005年3月37日 动力系统仿真 关键词：不确定性量化;长期集成;广义多项式混沌;流程图合成 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.M.Luchtenburg}等人，《计算杂志》。物理学。274783-802（2014年；Zbl 1351.37262） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aref，H.，《混沌平流的搅拌》，流体力学杂志。，143, 1-21 (1984) ·Zbl 0559.76085号 [2] Wiener，N.，《齐次混沌》，美国数学杂志。，60, 897-936 (1938) [3] Ghanem，R.G。；Spanos，P.D.，《随机有限元：谱方法》（1991），多佛·Zbl 0953.74608号 [4] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 [5] Najm，H.N.，《计算流体动力学中的不确定性量化和多项式混沌技术》，年。流体力学版次。，41, 35-52 (2009) ·Zbl 1168.76041号 [6] Debusschere，B.J。；Najm，H.N。；马塔，A。；O.M.科尼奥。；Ghanem，R.G。；Le Maître，O.P.，电化学微通道流中的蛋白质标记反应：数值模拟和不确定性传播，Phys。流体，152238（2003）·Zbl 1186.76133号 [7] O.M.科尼奥。；Le Maêtre，O.P.，使用多项式混沌分解的CFD中的不确定性传播，流体动力学。研究，38，616-640（2006）·Zbl 1178.76297号 [8] 万，X。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的自适应多元广义多项式混沌方法，J.Compute。物理。，209, 617-642 (2005) ·Zbl 1078.65008号 [10] Prempraneeracha，P。；悬停，F。；Triantafylloua，M。；Karniadakis，G.，《电力系统仿真中的不确定性量化：多元多项式混沌方法》，Reliab。工程系统。安全。，95, 632-646 (2010) [11] Gerritsma，M。；范德史蒂恩，J.-B。；Vos，P.E.J。；Karniadakis，G.E.，时间相关广义多项式混沌，J.计算。物理。，229, 8333-8363 (2010) ·Zbl 1201.65216号 [12] 尤夫林，V。；Schick，M.，《使用广义多项式混沌实现随机微分方程的混合数值方法》（2011年），卡尔斯鲁厄理工学院，技术报告 [13] Ying，L。；Candès，E.J.，《相流法》，J.Compute。物理。，220, 184-215 (2006) ·Zbl 1110.65119号 [14] Brunton，S.L。；Rowley，C.W.，非恒定流有限时间Lyapunov指数场的快速计算，混沌，20，017503（2010）·兹比尔1311.76102 [15] 弗罗兰德，G。；Padberg，K.，Almost不变集和不变流形-连接流中相干结构的概率和几何描述，Physica D，2381507-1523（2009）·Zbl 1178.37119号 [16] Xiu，D.，《随机计算的快速数值方法：综述》，Commun。计算。物理。，5, 242-272 (2009) ·Zbl 1364.65019号 [17] Ernst，O.G。；马格勒，A。；Starkloff，H.-J。；Ullmann，E.，关于广义多项式混沌展开式的收敛性，Modél。数学。分析。编号。，46, 317-339 (2012) ·Zbl 1273.65012号 [18] 所罗门，T.H。；Gollub，J.P.，时间相关Rayleigh-Bénard对流中的混沌粒子输运，Phys。修订版A，38，6280-6286（1988） [19] 南卡罗来纳州沙登。；莱金，F。；Marsden，J.E.，二维非周期流中有限时间Lyapunov指数的拉格朗日相干结构的定义和性质，物理D，212，271-304（2005）·Zbl 1161.76487号 [20] Li，J.等人。；Xiu，D.，一种基于广义多项式混沌的高精度集合卡尔曼滤波器，J.Compute。物理。，228, 5454-5469 (2009) ·Zbl 1280.93084号 [21] Le Maêtre，O.P。；Knio，O.M.，《不确定性量化的光谱方法》（2010），施普林格出版社·Zbl 1178.76297号 [22] Tallapragada，P。；Ross，S.D.，有限时间Lyapunov指数和相干集的面向集的定义，Commun。非线性科学。数字。模拟。，18, 1106-1126 (2013) ·Zbl 1345.37027号 [23] 莱金，F。；Marsden，J.，《三维三次插值》，《国际数学家杂志》。方法生物识别。工程，63，455-471（2005）·Zbl 1140.76423号 [24] 莱金，F。；Coulliette，C。；Mariano，A.J。；Ryan，E.H。；Shay，L.K。；Haller，G。；Marsden，J.E.，《与不变流形相关的污染释放：佛罗里达海岸的案例研究》，Physica D，210，1-20（2005）·Zbl 1149.86302号 [25] Mezić，I。；路易斯安那州卢瓦尔河。；Fonoberov，V.A。；Hogan，P.，一种新的混合诊断和海湾漏油运动，科学，330，486-489（2010） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。