弗朗索瓦·詹姆斯;尼古拉斯·沃切莱特 爆破后的一维聚集方程：存在性、唯一性和数值模拟。 （英语） Zbl 1350.35037号 Netw公司。埃特罗格。媒体 11，第1号，163-180（2016）. 摘要：研究了一维非局部非线性聚集方程。在所谓的吸引情形中，光滑解在有限时间内爆破，因此引入了弱测度解。方程中涉及的速度变得不连续，必须特别注意其定义以及相应通量的公式。当这样做时，对偶解的概念允许获得测度解的全局时间存在性和唯一性。分析了一个迎风有限体积格式，并证明了其收敛于唯一解。数值例子显示了爆破时间后解的动力学。 引用于1文件 MSC公司： 35B44码 PDE背景下的爆破 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35升60 一阶非线性双曲方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 关键词：弱测度解;输运方程;有限体积格式;一个空间维度 软件：趋化作用 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.James}和\textit{N.Vauchelet}，Netw。埃特罗格。媒体11，第1号，163--180（2016；Zbl 1350.35037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio，概率测度度量空间中的梯度流，数学讲座（2005）·邮编1090.35002 [2] D.Benedetto，颗粒介质的动力学方程，RAIRO模型。数学。分析。数字。，31, 615 (1997) ·Zbl 0888.73006号 [3] A.L.Bertozzi，具有轻度奇异相互作用核的多维聚集方程的爆破，非线性，22，683（2009）·Zbl 1194.35053号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/3/009 [4] S.Bianchini，关于单调算子生成的流的估计，Comm.Partial Diff.Eq.，36，777（2011）·Zbl 1242.35040号 ·doi:10.1080/03605302.2010.534224 [5] M.Bodnar，作为单个细胞模型极限的积分-微分方程，《微分方程》，222341（2006）·Zbl 1089.45002号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.07.025 [6] F.Bouchut，具有间断系数的一维输运方程，非线性分析TMA，32，891（1998）·Zbl 0989.35130号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00536-1 [7] F.Bouchut，无压气体的对偶解，单调标量守恒律和唯一性，Comm.偏微分方程，24，2173（1999）·Zbl 0937.35098号 ·网址：10.1080/03605309908821498 [8] J.A.Carrillo，具有梯度流动结构的非线性非局部方程的有限体积法，《计算机通讯》。物理。，17, 233 (2015) ·Zbl 1388.65077号 ·doi:10.4208/cicp.160214.010814a [9] J.A.Carrillo，非局部相互作用方程的全局时间弱测度解和有限时间聚集，杜克数学。J.，156，229（2011）·Zbl 1215.35045号 ·doi:10.1215/00127094-2010-211 [10] J.A.Carrillo，具有轻度奇异势的聚集方程的Filippov特征流，J.微分方程，260，304（2016）·Zbl 1323.35005号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.08.048 [11] R.M.Colombo，一类非局部行人交通模型，数学。模型方法应用。科学。，22 (2012) ·Zbl 1248.35213号 ·doi:10.1142/S021820511500230 [12] K.Craig，聚合方程的blob方法，数学。公司。，1 (2015) ·Zbl 1339.35235号 ·数字对象标识代码：10.1090/mcom3033 [13] Y.Dolak，《趋化动力学模型：流体动力学极限和时空机制》，《数学杂志》。《生物学》，51，595（2005）·Zbl 1077.92003号 ·doi:10.1007/s00285-005-0334-6 [14] F.Filbet，《化疗敏感性运动双曲线模型的推导》，J.Math。生物学，50189（2005）·2014年9月10日 ·doi:10.1007/s00285-004-0286-2 [15] E.Godlewski，双曲守恒律方程组的数值逼近，应用数学科学118118（1996）·Zbl 0860.65075号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0713-9 [16] L.Gosse，具有间断系数的一维线性守恒方程的数值逼近，数学。计算。，69, 987 (2000) ·Zbl 0949.65094号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01185-6 [17] A.Harten，关于一类高分辨率全变分稳定有限差分格式，SIAM Jour。数字的。分析。，21, 1 (1984) ·Zbl 0547.65062号 ·doi:10.1137/0721001 [18] F.James，关于一些弱非线性标量守恒律对偶解的注记，C.R.Acad。科学。巴黎，349657（2011）·Zbl 1223.35227号 ·doi:10.1016/j.crma.2011.05.004 [19] F.James，《趋化作用：从动力学方程到聚集动力学》，《非线性微分方程与应用》。（美国缉毒局），201201（2013）·Zbl 1270.35048号 ·doi:10.1007/s00030-012-0155-4 [20] F.James，一维聚集方程的对偶解和梯度流解之间的等价性，Disc。连续动态。系统。，36, 1355 (2016) ·Zbl 1353.35109号 [21] F.James，一维聚合方程的数值方法，SIAM J.Numer。分析。，53, 895 (2015) ·Zbl 1318.65060号 ·doi:10.1137/14095997 [22] R.Jordan，Fokker-Planck方程的变分公式，SIAM数学杂志。分析。，29, 1 (1998) ·Zbl 0915.35120号 ·doi:10.1137/S0036141096303359 [23] A.-Y.Le Roux，拟线性方程熵的数值概念，数学。公司。，31, 848 (1977) ·Zbl 0378.65053号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0478651-3 [24] 李浩，颗粒流动力学模型的长时间渐近性，，Arch。老鼠。机械。分析。，172, 407 (2004) ·Zbl 1116.82025号 ·doi:10.1007/s00205-004-0307-8 [25] B.Maury，《梯度流型宏观人群运动模型》，《数学》。应用科学中的模型和方法。，20, 1787 (2010) ·Zbl 1223.35116号 ·doi:10.1142/S02182051004799 [26] J.Nieto，Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程的高场极限，Arch。理性力学。分析。，158, 29 (2001) ·Zbl 1038.82068号 ·doi:10.1007/s002050100139 [27] A.Okubo，《扩散与生态问题：现代视角》，Springer（2001）·Zbl 1027.92022号 ·doi:10.1007/978-14757-4978-6 [28] F.Poupaud，对角线缺陷测量，粘附动力学和欧拉方程，，方法应用。分析。，9, 533 (2002) ·Zbl 1166.35363号 ·doi:10.4310/MAA.2002.v9.n4.a4 [29] F.Poupaud，带间断系数的线性多维输运方程的测量解，Comm.偏微分方程。，22, 337 (1997) ·Zbl 0882.35026号 ·doi:10.1080/03605309708821265 [30] C.Villani，<em>最佳交通主题</em>，数学研究生课程58，58（2003）·Zbl 1013.00028号 ·doi:10.1007/b2016年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。