×
肯尼·乔达里；Najm，Habib N。

Karhunen-Loève展开的Bayes估计；随机子空间方法。 （英语） Zbl 1349.65008号

J.计算。物理学。 319, 280-293 (2016).
摘要：主成分分析（PCA）是高维数据降维中应用最广泛的方法之一。更广泛、低维随机的，随机的有限方差随机场的表示是通过众所周知的Karhunen-Loève展开（KLE）提供的。KLE类似于随机过程的傅里叶级数展开，其目标是找到数据的正交变换，从而使数据在这个正交子空间上的投影在（L^2）意义上是最优的，即使均方误差最小。实际上，这种正交变换是通过对样本协方差矩阵或数据矩阵本身执行SVD（奇异值分解）来确定的。量化KLE的主成分或等效的基函数时，通常忽略采样误差。此外，当样本大小远小于随机场的维数时，这种情况会加剧。在本文中，我们引入了贝叶斯KLE过程，允许人们获得关于主成分的概率模型，这可以解释由于样本量有限而导致的不准确。概率模型是通过贝叶斯推理建立的，后验概率成为正交矩阵空间上的矩阵宾汉密度。我们使用一种改进的Gibbs抽样方法在这个空间上进行抽样，然后在随机子空间上建立概率Karhunen-Loève展开，以获得随机过程的一组低维代理。我们用受布朗运动启发的有限维随机过程来说明这个概率过程。

引用于4文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
60年12月 一般二阶随机过程
2015年1月62日 贝叶斯推断
62H25个 因子分析和主成分；对应分析

关键词：

Karhunen-Loève扩建；主成分分析；不确定性量化；贝叶斯推断；矩阵宾汉密度；吉布斯采样；马尔科夫蒙特卡洛

软件：

斯提费尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Chowdhary}和\textit{H.N.Najm}，J.Comput。物理学。319280-293（2016；Zbl 1349.65008）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 首席运营官Maitre。；Knio，O.M.，不确定性量化的光谱方法及其在计算流体动力学中的应用（2010），施普林格：施普林格纽约·Zbl 1193.76003号
[2] Moklyachuk，O.，借助Karhunen-Loève分解模拟具有已知相关函数的随机过程，Theory Stoch。工艺。，13, 29, 163-169 (2008) ·Zbl 1164.60025号
[3] Jolliffe，I.T.，主成分分析（2002），Springer:Springer New York·Zbl 1011.62064号
[4] 李约瑟，T.，《詹森不等式的直观解释》，《美国数学》。周一。，100，8768-771（1993年）·Zbl 0805.26015号
[5] 布瑞加，M。；Féron，O.，基于层次逆Wishart先验的协方差矩阵估计，J.Stat.Plan。推理，143，4795-808（2013）·Zbl 1428.62216号
[6] 曹，G。；巴切加，L.R。；Bouman，C.A.，高维信号协方差估计和分析的稀疏矩阵变换，IEEE Trans。图像处理。，64, 1, 27-43 (2011)
[7] Hoff，P.D.，矩阵Bingham-von-Mises-Fisher分布的模拟及其在多元数据和关系数据中的应用，J.Compute。图表。统计，18，2，438-456（2013）
[8] Chikuse，Y.，《特殊流形统计》（2003），Springer:Springer New York·Zbl 1026.62051号
[9] Tipping，M.E。；Bishop，C.M.，概率主成分分析，J.R.Stat.Soc.，61，3，611-622（1999）·Zbl 0924.62068号
[10] 特纳，B.M。；Zandt，T.V.，《近似贝叶斯计算教程》，J.Math。心理医生。，56, 2, 69-85 (2012) ·Zbl 1245.91084号
[11] Kume，A。；Walker，S.G.，成分和方向分布抽样，统计计算。，16, 3, 261-265 (2006)
[12] 卡塞拉，G。；George，E.I.，解释吉布斯采样器，美国统计局，46，3，167-174（1992）
[13] Jaimez，R.G。；鲁伊斯，J.C。；Valderrama，M.J.，关于二阶随机过程的数值展开，应用。斯托克。模型数据分析。，8, 2, 67-77 (1992) ·Zbl 0800.65039号
[14] 杰梅兹，R.G。；Bonnet，M.J.，《关于转化过程的Karhunen-Loéve扩张》，Trab。埃斯塔德。，2, 2, 81-90 (1987) ·Zbl 0734.60042号
[15] Sargsyan，K。；德彪舍尔，B。；Najm，H。；Maître，O.L.，通过自适应数据划分的随机反应网络动力学的谱表示和降阶建模，SIAM J.Sci。计算。，31, 6, 4395-4421 (2010) ·Zbl 1206.60043号
[16] Chib，S。；Greenberg，E.，《理解大都会黑斯廷斯算法》，《美国统计》，49，4，327-335（1995）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。