朱利安·菲舍尔;费利克斯·奥托 随机椭圆算子的高阶大规模正则性理论。 （英语） Zbl 1349.35440号 Commun公司。部分差异。方程 41，第7期，1108-1148（2016）. 摘要：在随机均匀化的背景下，我们发展了具有非齐次系数场a的发散型椭圆方程的高阶大规模正则性理论。调和函数的大规模正则性是由Liouville原理编码的：调和函数的空间增长最像一个次多项式（k），其维数与恒有效情况下的维数相同。这一结果可视为大规模的定性方面\（C^{k，\alpha}）-正则性理论，在本工作中，它以相应的（C^{k，\ alpha}）“超十进制”估计的形式发展：对于给定的球（B_R）上的调和函数（u），它在某个球上的能量距离（B_R）到上面的空间（a）-增长最像次数多项式的调和函数在半径（r）超过某个最小半径（r0）时自然衰减。{}虽然受到随机均匀化的激励，但本文的贡献是纯粹确定性的：我们假设对于系数场的给定实现，调和坐标的标量势和矢量势的耦合（（φ，σ）是通常的校正器，以适度量化的方式近线性增长。然后我们构造了“（k）阶校正器”，并由此构造了（a）-调和函数的空间，该调和函数的增长最像一个次多项式（k），建立了上述过度衰减，然后建立了相应的Liouville原理。 引用于26文件 MSC公司： 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35磅65 偏微分方程解的光滑性和正则性 60水25 随机算子和方程（随机分析方面） 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35J15型 二阶椭圆方程 35J47型 二阶椭圆系统 关键词：\（C^{k，\alpha}\）正则性;高阶校正器：刘维尔原理;随机椭圆算子;正则性理论;随机均匀化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Fischer}和\textit{F.Otto}，Commun。部分差异。方程式41，No.7，1108--1148（2016；Zbl 1349.35440） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] DOI:10.1007/s00205-015-0908-4·Zbl 1344.35048号 ·doi:10.1007/s00205-015-0908-4 [2] 阿姆斯特朗S.，《科学年鉴》。埃及。标准。Supér 48第423页–（2016）·Zbl 1344.49014号 ·doi:10.24033/asens.2287 [3] DOI:10.1007/s00205-014-0765-6·Zbl 1304.35714号 ·doi:10.1007/s00205-014-0765-6 [4] Avellaneda M.，C.R.学院。科学。巴黎Sér。I数学309第245页–（1989） [5] 数字对象标识码：10.1214/14-AOP934·兹比尔1337.60248 ·doi:10.1214/14-AOP934 [6] 内政部：10.1007/s00222-009-0230-6·兹比尔1192.35048 ·doi:10.1007/s00222-009-0230-6 [7] 内政部：10.1007/978-88-7642-443-4·Zbl 1262.35001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-88-7642-443-4 [8] 数字对象标识码：10.1214/10-AOP571·Zbl 1215.35025号 ·doi:10.1214/10-AOP571 [9] DOI:10.1007/s00440-014-0598-0·Zbl 1342.60101号 ·doi:10.1007/s00440-014-0598-0 [10] 数字对象标识码：10.1214/10-AIHP375·Zbl 1213.60163号 ·doi:10.1214/10-AIHP375 [11] Naddaf，A.，Spencer，T.（1998年）。一些均匀化问题的方差估计。未发布的预打印·Zbl 0871.35010号 [12] Papanicolaou，G.C.，Varadhan，S.R.S.（1981年）。随机系数快速振荡的边值问题。收录于：《随机场》，第一卷，第二卷（Esztergom，1979）。社会数学学术讨论会János Bolyai，第27卷。阿姆斯特丹：北荷兰，第835-873页。 [13] Piccinini L.C.，Ann.Scuola Norm公司。Sup.Pisa（3）26第391页–（1972年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。