艾米丽·里尔 语境中的范畴理论。 （英语） Zbl 1348.18001号 奥罗拉·多佛现代数学原创。纽约州米尼奥拉：多佛出版社（ISBN 978-0-486-80903-8）。十七、234页。(2016). 这是一本精心准备的关于范畴理论的教科书，将读者引向其核心。每个部分通常以相关练习结束。这本书的概要如下。第一章介绍范畴理论的基本语言，界定类别,仿函数和自然变换在介绍对偶原理,等效类别和用图追踪证明的方法。第2章研究了泛性质、广义元和表示的概念米田引理.第3章涉及限制和结肠炎由于Yoneda引理，极限和共线的集合理论构造的基本哲学足以证明任何范畴中极限和共点的一般公式。第4章由六部分组成附加词§4.1和§4.2给出了附加词的两个等效定义。§4.3探讨了反变函子对之间或带变量函子的（左（n+1右）元组之间的附加形式。§4.4发展了附加的基本演算。§4.5确立了右伴随函子保持极限，而左伴随函子保持共线性。§4.6给出函子有伴随的充分条件。第五章介绍了泛代数的范畴方法，共分六节。概念代数被赋予与单子§5.1给出了单子的一般定义以及一系列示例，其中任何附加词都会产生单子。§5.2研究了构造一个附加的反问题，该附加具有两个普遍解，即克莱斯利和艾伦伯格-穆尔范畴，后者也称为代数范畴。§5.3涉及独身主义而§5.5规定了一元性定理就行了[J.M.贝克，代表理论应用。类别。2003年，第2期，1-59页（2003年；Zbl 1022.18004号)]. §5.4确立了每一个代数都允许一个正则表示作为自由代数的商。§5.6解释了作者对识别代数类别的兴趣。第6章由五部分组成，涉及Kan扩展§6.1给出了一般定义和一些基本示例。§6.2给出了一个公式，将左Kan扩展定义为某些大肠杆菌，右Kan扩展则定义为某些极限。如§6.3所示，（co）极限公式定义的Kan扩张为逐点Kan扩展。§6.4调查全导函子作为某些Kan扩展并引入抽象的通用框架构造点-水平这些派生函子的提升。§6.5展示了Kan扩张的简单特例如何通过推广Yoneda引理来减少附加词、极限、结肠炎和单子。结语由五部分组成，涉及范畴理论中的定理。§E.1从文本中摘录了一些主要定理。§E.2讨论对称单体范畴的一致性[S.麦克莱恩《莱斯大学研究生》第49卷第4期，第28-46页（1963年；Zbl 0244.18008号)]. §E.3通过T.伦斯特【高级数学226，第4期，2935–3017（2011；Zbl 1214.03049号);https://www.mta.ca/~cat-dist/catlist/1999/realcoalg]. §E.4与Giraud定理有关[M.阿廷等人，1963年至1964年，《波依斯-玛丽的故事》（Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie）。拓扑与同调故事。（SGA 4）。Un séminaire dirigépar M.Artin，A.Grothendieck，J.L.Verdier。Avec la collaboration de N.Bourbaki，P.Deligne，B.Saint-Donat。柏林-海德堡-纽约：斯普林格·弗拉格（1972；Zbl 0234.00007号)]. §E.5通过以下方法探索了阿贝尔范畴的嵌入定理P.弗雷德【Repr.Theory Appl.Categ.2003，No.3，xxiii，1–164（2003；Zbl 1041.18001号)].审核人：Hirokazu Nishimura（筑波） 引用于1审查引用于54文件 MSC公司： 18-01 与范畴理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 18A05型 范畴理论中的定义和推广 18甲15 基础、与逻辑和演绎系统的关系 01A75号 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译 引文：Zbl 1022.18004号；Zbl 0244.18008号；兹比尔1214.03049；Zbl 0234.00007号；Zbl 1041.18001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Riehl}，语境中的范畴理论。纽约州米诺拉：多佛出版公司（2016；Zbl 1348.18001）