安托万·尚伯特·洛伊尔;弗朗索瓦·洛伊瑟 动力高度zeta功能。 （英语） Zbl 1348.14034号 美国数学杂志。 138，第1期，1-59页（2016）. 涉及有限域（k）的簇（V）有理点计数的结果通常可以推广到无限域（k{变量}（_k）\)超过\（k\）的品种。特别是，这是动力积分背后的基本思想：计算Lebesgue积分涉及到对剩余域的计数{F} （p）\); 通过使用\（\text中的图像{变量}（_k）\)相反，我们得到了特征为（0）的场的幂级数场（k（t））的积分理论。本文将这种思想应用于高度zeta函数。给定一个变量（X），丢番图几何中一个研究得很好的问题是确定有界高度的积分点（X（mathbb{Z}））的数目。height zeta函数编码此数字如何取决于高度界限。通过应用上述思想，我们得到了一个高度zeta函数，它“计数”有界高度的（X（k[t]））的点，其中（k\）是代数闭合的，具有特征（0\），其中计数现在意味着在\（\text）中取图像{变量}（_k）\). 在此设置中，\（X（k[t]）\）中的点的高度定义为某种程度。（所有这些都是在更一般的情况下完成的，其中\（k[t]\）被光滑的拟投影曲线上的正则函数所取代。）不难验证以（n）为界的高度点集（M_n子集X（k[t]）可以被视为在（k）上的可构造集，因此可以定义一个Laurent级数\[Z（T）：=\sum_n[M_n]T^n\in\text{变量}（_k）[[T]]。\]本文的主要结果是对一类特殊的变种（X）（其中特别包含（mathbb{G} a（_a）^n \）作为稠密的亚变种）。在这些情况下，\（Z（T）\）是\（T）中的有理函数，并且还指定了可能的分母。（它们与动力庞加莱系列相同。）审核人：伊曼纽尔·哈卢普佐克（利兹） 引用于8文件 理学硕士： 14E18号 弧线和动力集成 14G40型 算术变体和方案；阿拉克洛夫理论；高度 关键词：高度zeta函数;积分;向量组 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Chambert-Loir}和\textit{F.Loeser}，美国数学杂志。138，第1号，1-59（2016；Zbl 1348.14034） 全文： 内政部 arXiv公司 链接