吉恩·多尔博特;玛丽亚·埃斯特班。;加斯帕德·扬科维亚克 Moser-Trudinger-Onofri不等式。 （英语） 兹比尔1347.46024 下巴。数学安。，序列号。B类 36，第5期，777-802（2015）. 小结：本文致力于研究Moser-Trudinger-Onofri不等式或Onofri不等式的结果。在第二维中，这个不等式的作用类似于在更高维中的Sobolev不等式。在通过各种限制程序恢复Onofri不等式证明了这一说法之后，并在回顾了一些已知结果之后，作者陈述了几点基本意见。{}本文还证明了各种新结果。通过使用质量传输方法（在径向情况下）给出了不等式的证明，与Sobolev不等式的类似结果一致。作者研究了如何结合对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，利用对偶性来改进Onofri不等式。在快速扩散方程的框架下，证明了该不等式是一个熵产生不等式，它提供了一个积分余项。最后，基于刚性方法证明不等式并介绍了一个相关的非线性流。 引用于14文件 MSC公司： 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 35K55型 非线性抛物型方程 58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系 关键词：Moser-Trudinger-Onofri不等式;二元性;大众运输;快速扩散方程;刚性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dolbeault}等人，Chin。数学安。，序列号。B 36，编号5，777--802（2015；Zbl 1347.46024） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Adachi，S.和Tanaka，K.，RN中的Trudinger型不等式及其最佳指数，Proc。阿默尔。数学。Soc.，128（7），2000，2051-2057。内政部：10.1090/S0002-9939-99-05180-1·Zbl 0980.46020号 ·doi:10.1090/S0002-9939-99-99-05180-1 [2] Arnold，A.，Markowich，P.，Toscani，G.和Unterreiter，A.，关于Fokker-Planck型方程的凸Sobolev不等式和收敛到平衡点的速度，Comm.偏微分方程，26（1-2），2001，43-100·Zbl 0982.35113号 ·doi:10.1081/PDE-100002246 [3] Aubin，T.，Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev，J.微分几何，11（4），1976，573-598·Zbl 0371.46011号 [4] Aubin，T.，Meilleures constantes dans le theéorème d’include de Sobolev et un the theé或ème de Fredholm nonéaire pour la transformation conformer de la courbure scalaire，J.Funct，《梅勒乌斯·康斯坦特斯》（Meilleurs constantess dans le。分析。，32(2), 1979, 148-174. 内政部：10.1016/0022-1236（79）90052-1·Zbl 0411.46019号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90052-1 [5] Baernstein，A.I.，对称化的统一方法，47-91（1994），剑桥·Zbl 0830.35005号 [6] Baernstein，A.II和Taylor，B.A.，《球面重排、次调和函数和n空间中的*-函数》，杜克数学。J.，43（2），1976，245-268·兹伯利0331.31002 ·doi:10.1215/S0012-7094-76-04322-2 [7] Bakry，D.和émery，M.，《半群扩散超收缩》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，299(15), 1984, 775-778. ·Zbl 0563.60068号 [8] Beckner，W.，《球面上的Sharp-Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式》，《数学年鉴》。(2), 138(1), 1993, 213-242. 内政部：10.2307/2946638·Zbl 0826.58042号 ·doi:10.2307/2946638 [9] Bentaleb，A.，Inégalit de Sobolev pour l’operatour ultrasphérique，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，317(2), 1993, 187-190. ·Zbl 0780.60064号 [10] Bidaut-Véron，M.-F.和Véron.L.，紧致黎曼流形上的非线性椭圆方程和Emden方程的渐近性，发明。数学。，106(3), 1991, 489-539. DOI:10.1007/BF01243922·兹伯利0755.35036 ·doi:10.1007/BF01243922 [11] Blanchet，A.、Carlen，E.A.和Carrillo，J.A.，临界质量Patlak-Keller-Segel模型的函数不等式、厚尾和渐近性，J.Funct。分析。，262(5), 2012, 2142-2230. DOI:10.10 16/j.jfa.2011.12.012·Zbl 1237.35155号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.12.012 [12] Bliss，G.，《积分不等式》，《伦敦数学学会杂志》，1（1），1930，40·doi:10.1112/jlms/s1-5.1.40 [13] Branson，T.、Fontana，L.和Morpurgo，C.、Moser-Trudinger和Becker-Onofris在CRsphere上的不等式，《数学年鉴》，177，2013，1-52·Zbl 1334.35366号 ·doi:10.4007/annals.2013.177.1.1 [14] Brothers，J.E.和Ziemer，W.P.，《Sobolev函数的最小重排》，J.Reine Angew。数学。，384, 1988, 153-179. ·Zbl 0633.46030号 [15] Caffarelli，L.、Kohn，R.和Nirenberg，L.，带权的一阶插值不等式，复合数学。，53(3), 1984, 259-275. ·兹伯利0563.46024 [16] Calvez，V.和Corrias，L.，ℝ2中的抛物线-抛物线Keller-Segel模型，Commun。数学。科学。，6(2), 2008, 417-447. ·Zbl 1149.35360号 ·doi:10.4310/CMS.2008.v6.n2.a8 [17] Carlen，E.A.，Carrillo，J.A.和Loss，M.，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式通过快速扩散流，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，107（46），2010，19696-19701。内政部：10.1073/第108323107号·Zbl 1256.42028号 ·doi:10.1073/pnas.1008323107 [18] Carlen，E.A.和Figalli，A.，GNS不等式和log-HLS不等式的稳定性，及其在临界质量Keller-Segel方程中的应用，Duke Math。J.，162（3），2013，579-625。内政部：10.1215/00127094-2019931·Zbl 1307.26027号 ·doi:10.1215/00127094-2019931 [19] Carlen，E.A.和Loss，M.，s上的竞争对称、对数HLS不等式和Onofri不等式；n、 地理。功能。分析。，2(1), 1992, 9,0-104. 内政部：10.1007/BF01895706·Zbl 0754.47041号 ·doi:10.1007/BF01895706 [20] Carleson，L.和Chang，S.Y.A.，关于J.Moser，Bull不等式的极值函数的存在性。科学。数学。(2), 110(2), 1986, 113-127. ·兹比尔0619.58013 [21] Carrillo，J.A.，Jüngel，A.，Markowich，P.A.等人，退化抛物问题的熵耗散方法和广义Sobolev不等式，Monatsh。数学。，133(1), 2001, 1-82. 内政部：10.10 07/s006050170032·Zbl 0984.35027号 ·数字标识代码：10.1007/s006050170032 [22] Carrillo，J.A.和Toscani，G.，《多孔介质方程自相似解的渐近L1-衰减》，印第安纳大学数学系。J.，49（1），2000，113-142。内政部：10.1512/iumj.2000.49.1756·Zbl 0963.35098号 ·doi:10.1512/iumj.2000.49.1756 [23] Chang，S.Y.A.，Sobolev不等式尖锐形式的极值函数，715-723（1987）·Zbl 0692.46029号 [24] Chang，S.Y.A.和Yang，P.C.，在S2上规定高斯曲率，数学学报。，159(3-4), 1987, 215-259. DOI:10.1007/BF02392560·Zbl 0636.53053号 ·doi:10.1007/BF202392560 [25] Chang，S.Y.A.和Yang，P.C.，S2上度量的保角变形，J.微分几何。，27(2), 1988, 259-296. ·Zbl 0649.53022号 [26] Chang，S.Y.A.和Yang，P.C.，《Moser和Trudinger不等式及其在共形几何中的应用》，致力于纪念Jürgen K.Moser），Comm.Pure Appl。数学。，56（8），20031135-1150。内政部：10.1002/cpa.3029·Zbl 1049.53025号 ·doi:10.1002/cpa.3029 [27] Cordero-Erausquin，D.，Nazaret，B.和Villani，C.，《尖锐Sobolev和Gagliardo-Nirenberg不等式的质量传递方法》，高等数学。，182(2), 2004, 307-332. 数字对象标识码：10.1016/S0001-8708（03）00080-X·Zbl 1048.26010号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00080-X [28] Del Pino，M.和Dolbeault，J.，Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数及其在非线性扩散中的应用，J.Math。Pures应用程序。(9), 81(9), 2002, 847-875. DOI:10.1016/S0021-7824（02）01266-7·Zbl 1112.35310号 ·doi:10.1016/S0021-7824（02）01266-7 [29] Del Pino，M.和Dolbeault，J.，《高维欧几里德-奥诺菲不等式》，《国际数学》。Res.不。IMRN，2013年15月，360，-3611·兹比尔1316.26025 [30] Dolbeault，J.，Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式：对偶性和快速扩散，数学。Res.Lett.公司。，18(6), 2011, 1037-1050. ·Zbl 1272.26010号 ·doi:10.4310/MRL.2011.v18.n6.a1 [31] Dolbeault，J.，Esteban，M.J.，Kowalczyk，M.和Loss，M.，《球面上的夏普插值不等式：新方法和结果》，Chin。数学安。，34B（1），2013，99-112·Zbl 1263.26029号 ·doi:10.1007/s11401-012-0756-6 [32] Dolbeault，J.，Esteban，M.J.，Kowalczyk，M.和Loss，M.，球面上的改进插值不等式，离散和连续动力系统系列S（DCDS-S），7（4），2014，695-724·Zbl 1290.26022号 ·doi:10.3934/dcdss.2014.7.695 [33] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.和Laptev，A.，《球面光谱估算》，《PDE分析》，第7（2）期，2014年，第435-460页·Zbl 1293.35183号 ·doi:10.2140/apde.2014.7.435 [34] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.、Laptev，A.和Loss，M.，《一维Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式：对偶和流的评论》，伦敦数学学会杂志，90（2），2014，525-550·Zbl 1320.26017号 ·doi:10.1112/jlms/jdu040 [35] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.、Laptev，A.和Loss，M.，紧流形上Schrödinger算子的谱性质：刚性、流、插值和谱估计，Comptes-Rendus Mathématique，351（1，1-12），2013，437-440·Zbl 1276.58007号 ·doi:10.1016/j.crma.2013.06.014 [36] Dolbeault，J.，Esteban，M.J.和Loss，M.，《紧致流形上的非线性流动和刚性结果》，J.Funct。分析。，267（5），2014年，1338-1363·Zbl 1294.58005号 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.05.021 [37] Dolbeault，J.，Esteban，M.J.和Tarantello，G.，《Onofri型不等式在两个空间维度中Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值对称性质中的作用》，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 7(2), 2008, 313-341. ·Zbl 1179.26055号 [38] Dolbeault，J.、Esteban，M.J.和Tarantello，G.，《非线性分析》中指定高斯曲率问题的多重性结果。，70(8), 2009, 2870-2881. DOI:10.1016/j.na.2008.12.040·Zbl 1165.35366号 ·doi:10.1016/j.na.2008.12.040 [39] Dolbeault，J.和Jankowiak，G.，Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，J.微分方程，257（6），2014，1689-1720·Zbl 1303.26017号 ·doi:10.1016/j.jde.2014.04.021 [40] Dolbeault，J.和Toscani，G.，《改进的插值不等式、相对熵和快速扩散方程》，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，30（5），2013，917-934。内政部：10.1016/j.ani hpc.2012.12.004·Zbl 1450.46020号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2012.12.004 [41] Flucher，M.，二维Trudinger-Moser不等式的极值函数，评论。数学。帮助。，67(3), 1992, 47, 1-497. DOI:10.1007/BF02566514·Zbl 0763.58008号 ·doi:10.1007/BF02566514 [42] 埃及丰特纳斯。，Sobolev des variétés Riemanniennes Compates et les functions extremémen des sphères，公牛。科学。数学。，121(2), 1997, 71-96. ·Zbl 0873.58027号 [43] 西班牙丰特纳斯。，《索波列夫常数和拉盖尔对数的最小值》，《概率论》，第三十二卷，数学课堂讲稿。，第1686卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1998年，第1期，第4-29页。DOI:10.1007/BFb0101747·Zbl 0914.60047号 [44] Gajewski，H.和Zacharias，K.，化学性建模反应扩散系统的全局行为，数学。纳克里斯。，195, 1998, 77-114. DOI:10.1002/mana.19981950106·Zbl 0918.35064号 ·doi:10.1002/mana.19981950106 [45] Ghigi，A.，《关于Moser-Onofri和Prékopa-Leindler不等式》，Collect。数学。，56（2），2005年，143-156·Zbl 1088.58007号 [46] Ghoussoub，N.和Lin，C.-S.，关于Moser-Onofri-Aubin不等式中的最佳常数，Comm.Math。物理。，298(3), 2010, 869-878. 内政部：10.1007/s00220-010-1079-7·Zbl 1211.58009号 ·doi:10.1007/s00220-010-1079-7 [47] Ghoussoub，N.和Moradifam，A.，《函数不等式：新观点和新应用》，《数学调查与专著》，第187卷，A.M.S.，普罗维登斯，RI，2013年。国际标准图书编号978-0-8218-9152-0·Zbl 1269.39008号 [48] Gidas，B.和Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的全局和局部行为，Comm.Pure Appl。数学。，34(4), 1981, 525-598. 内政部：10.1002/cpa.3160340406·Zbl 0465.35003号 ·doi:10.1002/cpa.3160340406 [49] Hersch，J.，《膜的四重特性》，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，2701970，A1645-A1648·Zbl 0224.73083号 [50] Hong，C.W.，最佳常数和高斯曲率，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，97（4），1986，737-747。内政部：10.2307/2045939·Zbl 0603.58056号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1986-084599-7 [51] Kawohl，B.，PDE中水平集的重排和凸性，数学课堂讲稿。，第1150卷，Springer-Verlag，柏林，1985年。国际标准图书编号3-540-15693-3·Zbl 0593.35002号 [52] Lam，N.和Lu，G.，《尖锐Moser-Trudinger和Adams型不等式的一种新方法：无重排论证》，《微分方程》，255（3），2013，298-325。内政部：10.1016/j.jde。2013.04.005 ·Zbl 1294.46034号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.04.005 [53] DIFaddLieb，E.H.，Hardy-Littlewood-Sobolev中的夏普常数和相关不等式，数学年鉴。（2） ，118（2），1983年，349-374。内政部：10.2307/2007032·Zbl 0527.42011号 ·doi:10.2307/2007032 [54] Lieb，E.H。；损失，M.，分析（2001）·兹伯利0966.26002 [55] McCann，R.J.，单调保测度映射的存在性和唯一性，杜克数学。J.，80（2），1995，309-323。内政部：10.1215/S0012-7094-95-08013-2·Zbl 0873.28009号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08013-2 [56] McCann，R.J.，《相互作用气体的凸性原理》，高等数学。，128(1), 1997, 153-179. 内政部：10.1006/aima.1997.1634·Zbl 0901.49012号 ·doi:10.1006/aima.1997.1634 [57] DIFadd McLeod，J.B.和Peletier，L.A.，《关于Moser不等式的观察》，Arch。理性力学。分析。，106(3), 1989, 261-285. 内政部：10.1007/BF00281216·Zbl 0687.46017号 ·doi:10.1007/BF00281216 [58] Moser，J.，N.Trudinger的《不等式的一种尖锐形式》，印第安纳大学数学系。J.，20，107，7-1092，1970-1971·Zbl 0830.35005号 [59] Newman，W.I.，多孔介质方程解向自相似演化的Lyapunov泛函I，J.Math。物理。，25(10), 1984, 3120-3123. ·Zbl 0583.76114号 ·doi:10.1063/1.526028 [60] Okikiolu，K.，紧流形上对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值，Geom。功能。分析。，17(5), 2008, 1655-1684. 内政部：10.1007/s00039-007-0636-5·Zbl 1140.58003号 ·doi:10.1007/s00039-007-0636-5 [61] Onofri，E.，《关于随机表面理论中有效作用的积极性》，《公共数学》。物理。，86(3), 1982, 321-326. ·Zbl 0506.47031号 ·doi:10.1007/BF01212171 [62] Osgood，B.，Phillips，R.和Sarnak，P.，《拉普拉斯人的行列式极值》，J.Funct。分析。，80（1），1988年，14,8-211。内政部：10.1016/0022-1236（88）90070-5·Zbl 0653.53022号 ·doi:10.1016/0022-1236（88）90070-5 [63] Ralston，J.，《多孔介质方程解演化为自相似II的Lyapunov泛函》，J.Math。物理。，1984年第25（10）期，3124-3127页·Zbl 0583.76115号 ·doi:10.1063/1.526029 [64] Rosen，G.，Sobolev不等式‖3‖≤c‖▽‖3中c的最小值，SIAM J.Appl。数学。，21, 1971, 30-32. ·兹比尔0201.38704 [65] Rubinstein，Y.A.，《关于能量泛函、Kähler-Einstein度量和Moser-Trudinger-Onofri邻域》，J.Funct。分析。，255(9), 2008, 2641-2660. DOI:10.1016/j.jfa.2007.10.009·Zbl 1185.32012年3月 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.10.009 [66] Rubinstein，Y.A.，几何演化方程的一些离散化和Kähler度量空间上的Ricci迭代，高等数学。，218(5), 2008, 1526-1565. DOI:10.1016/j.aim.2008.03.017·Zbl 1143.53065号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.03.017 [67] Talenti，G.，Sobolev不等式中的最佳常数，Ann.Mat.Pura Appl。（4） 1976年11月，第353-372页·Zbl 0353.46018号 ·doi:10.1007/BF02418013 [68] Trudinger，N.，《关于嵌入orlicz空间和一些应用》，印第安纳大学数学系。J.，1968年第17期，第473-483页·Zbl 0163.36402号 ·doi:10.1512/iumj.1968.17.17028 [69] Villani，C.，《新旧最佳交通》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第338卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，2009年。国际标准图书编号978-3-540-71049-3。内政部：10.1007/978-3-540-71050-9·Zbl 1156.53003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。