维罗尼克·菲舍尔;迈克尔·鲁赞斯基 幂零李群上的量子化。 （英语） Zbl 1347.22001号 数学进步314.纽约州纽约市：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-319-29557-2/hbk；978-3-3169-29558-9/电子书）。xiii，557页。(2016). 本书致力于研究分级幂零李群（G）背景下的伪微分。第二作者已经考虑了紧李群上的伪微分算子V.图伦伪微分算子和对称性。背景分析和高级主题。伪微分算子。理论和应用2。巴塞尔：Birkhäuser，xiv，709 p.（2010；Zbl 1193.35261号)]. 符号在那里被定义为矩阵值函数，这是因为在这种情况下，酉不可约表示都是有限维的。由于符号\（sigma（x，\pi）\）和\（x\ in G\），\（pi\ in widehat G\）现在是对应的Hilbert空间\（H\pi\）上的一系列运算符，因此本例中的情况更为复杂。标准量化\（T=0p（\sigma）\），由\[Tu（x）=\int_{\widehat G}\text{Tr}（\pi（x，\]则是有问题的，特别是当族的运算符是无界的时。作为相关贡献，让我们提一下M.E.泰勒[非交换谐波分析.数学调查和专著，22。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。十六、 328页（1986年；Zbl 0604.43001号)].在本书中，作者能够通过使用Rockland算子及其相关Sobolev空间的理论给出量化公式的精确含义。各章的内容如下：第一章向读者提供了有关李群的基本初步事实。在第二章中，作者简要回顾了上述M.Ruzhansky和V.Turunne的书的内容[loc.cit.]，以及紧群的后续发展。第三章介绍齐次李群的理论，重点是分次李群。作为量化过程的准备，第4章详细研究了Rockland算子。本书的核心是第5章，其中定义了量化，并介绍了符号微积分。第六章讨论了海森堡群上伪微分算子的特殊情况。为了方便非专业读者，群（C^\ast）和von Neumann代数在最后的附录中进行了回顾。总之，我们想说的是，这本书的内容极其丰富。除了在分次幂零情形中提出新的理论外，作者还提供了群上伪微分算子演算的完整观点，并详细参考了前面的贡献。此外，我们还注意到为向大量观众提供一个独立的演示文稿所做的巨大努力。这本专著获得了2016年费兰·桑耶·巴兰格尔奖。审核人：路易吉·罗蒂诺（都灵） 引用于三评论引用于179文件 MSC公司： 2002年2月22日 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 22E25型 幂零和可解李群 22C05型 紧凑型组 35S99型 伪微分算子和偏微分算子的其他推广 关键词：伪微分算子;分次幂零李群;符号微积分 引文：兹比尔1193.35261;Zbl 0604.43001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Fischer}和\textit{M.Ruzhansky}，幂零李群上的量子化。纽约州纽约市：Birkhäuser/Springer（2016；Zbl 1347.22001） 全文： 内政部 链接