中村，Gen;罗兰·波塔斯特 反向建模。介绍反问题和数据同化的理论和方法。 （英语） Zbl 1346.65029号 布里斯托尔：IOP出版（ISBN 978-0-7503-1219-6/hbk；978-0-750 3-1218-9/电子书）。没有连续分页。(2015). 作者中村根教授（Gen Nakamura）和罗兰·波塔斯特教授（Roland Potthast）扎根于数学分析，多年来，他们以反问题和不适定问题专家的身份在国际反问题界广为人知。此外，自2010年以来，第二作者担任德国气象局局长。因此，这本书与其他关于反问题理论、方法和应用的书不同，因为数据同化对大气科学，特别是天气预报系统具有重要意义，也发挥着重要作用。出版商IOP Publishing的一个特点是，这本书没有连续页码，只有个别章节有自己的编号。因此，值得一提的是，这篇关于反问题和数据同化的理论和方法的内容丰富且有趣的介绍共有492页，分为17章和一个附录，其中收集了单章中需要的重要公式和定义。作者通过介绍一系列应用的反问题以及用于其稳定近似解的确定性和随机正则化方法，向读者介绍反问题理论的基本概念和组成部分。数学分析、函数分析和概率论为本书中关于反问题和数据同化的研究和算法提供了主要工具。在这种背景下，作者声称自己包括了对不适定性现象、收敛性、一致性和稳定性的深入数学研究。每章末尾都有相关专著和文章的列表。第一章介绍了反问题的类型及其在抽象Hilbert和Banach空间中的数学设置。例如，逆源问题、逆散射问题、动力系统反演和谱反演问题。此外，导言部分对每一章的内容进行了简短描述。第2章以算子方程为重点，为了理解不适定性对反问题的影响，总结了后续章节中所需的函数分析工具。反问题的所有严肃方法在某种意义上都是正则化方法，即用适定辅助问题代替原始的不适定问题，其中正则化参数控制这个过程，该过程基于稳定性和近似之间的适当权衡。第3章向读者介绍这些与成功处理反演和数据同化问题相关的概念。对于线性反问题，像Tikhonov正则化和谱失谐这样的经典正则化方法通常被解释。简要介绍了选择正则化参数这一恼人但不可避免的问题。关于迭代正则化和停止规则的讨论完成了本章。第4章简要介绍了反问题的随机方面。特别是，贝叶斯方法在过去几年中变得相当流行。第5章全面介绍了动力系统反演和数据同化的现代领域。该理论是从大气科学和海洋学的应用中发展起来的，最近的一系列出版物为所提出的思想和方法奠定了坚实的基础。数据同化的重点是估计初始条件和根据测量数据确定动力系统所需的参数函数。在文献中，通过Tikhonov正则化在动力系统的不同后续时间步进行状态估计的3D-VAR概念及其四维扩展4D-VAR对于这种场景很重要，就像基于集合的卡尔曼滤波器（EnKF）一样。第6章介绍了MATLAB和OCTAVE编程，并给出了一些关于反理论和数据同化的玩具问题的示例材料和代码。第7章和第8章分别讨论声波和电磁波的神经场反演和反演问题。虽然该理论主要是通过线性反问题引入的，但现实生活中的大多数反问题都是非线性的。这意味着将未知函数映射到可观测量的前向算子是非线性的。即使所考虑的偏微分方程是线性的，但旨在在微分方程或边界条件中寻找参数函数的反偏微分方程问题通常是非线性的。为了在无穷维函数空间中处理此类问题，必须利用非线性泛函分析工具，包括Fréchet导数和非线性算子的相关线性化。第9章介绍了一些关于非线性的材料。如前所述，这本书是反问题世界中理论与实践的结合，这意味着专门讨论具体应用的章节与反问题和数据同化的数学理论的章节交替出现。第10章是一个理论部分，专门介绍反问题分析的基础：唯一性、稳定性、收敛性和收敛速度。通过对相关文献的提示，它向读者介绍了相关概念，其中符号在反问题理论和数据同化中可能有所不同。提出了唯一性、局部唯一性和（ε）-唯一性的概念。此外，通过障碍物逆散射问题说明了其唯一性和稳定性。在无穷维赋范空间中，作为算子方程的反问题是不适定的，一种稳定化的方法是离散化。在这种情况下，第10章的一节执行投影方法的第一步。本书的一个特色是，还有一节是关于循环数据同化的稳定性，作者在这一节中回答了当像3D-VAR这样的数据同化方法的方案被循环时，稳定性会发生什么变化的问题。本章的最后一节概述了确定性和随机设置中的常用收敛概念以及在逆散射中的应用。在医学应用和工程应用中，磁层析成像都很重要。第11章中讨论的这种方法的目标是从磁场中重建电流。另一方面，第12章介绍了在声学、电磁学和流体动力学中寻找不可直接观测场的几种方法。它们基于傅里叶-汉克尔（Fourier-Hankel）和傅里叶-plane-wave扩展，而且基于基尔希（Kirsch）和克雷斯（Kress）的工作，基尔希和克雷斯对这一领域的进展产生了实质性影响。第13章和第14章考虑了取样方法和探测方法。关于算子范围作为求解反问题的工具的研究，可以在第15章中找到，该章专门讨论解析延拓测试。然而，第17章考虑了优化实验设计以处理反问题的任务。作者称之为元逆问题。这意味着人们可以自由选择设置的部分、传感器的位置或添加额外的观测值以改善情况。例如，可以使用包含有关待确定参数的最大信息的实验设计，从而以最佳方式抑制疾病和疾病调节效应。对于数据同化，有针对性的测量和不同类型的敏感性分析发挥着重要作用，并且是这一研究领域的一部分。审核人：伯恩德·霍夫曼（开姆尼茨） 引用于28文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 00A71号 数学建模的一般理论 62-07 数据分析（统计）（MSC2010） 35兰特 PDE的反问题 2005年第45季度 积分方程的反问题 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65J10型 线性算子方程的数值解 65J15年 非线性算子方程的数值解 2005年第76季度 水力和气动声学 78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射 86A05型 水文学、水文学、海洋学 92C55 生物医学成像和信号处理 62K99型 统计实验设计 关键词：反问题;数据同化;身体不适;正规化;大气科学;算子方程;动力系统;偏微分方程;参数识别;唯一性;稳定性;汇聚;非线性;海洋学;声波和电磁波;磁层析成像;实验设计 软件：倍频程;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Nakamura}和\textit{R.Potthast}，反向建模。介绍反问题和数据同化的理论和方法。布里斯托尔：IOP出版社（2015；Zbl 1346.65029） 全文： 内政部