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马蒂亚斯·特拉布斯

反问题的信息界及其在反褶积和Lévy模型中的应用。 （英语。法语摘要） Zbl 1346.60063号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 51，第4期，1620-1650（2015）.
摘要：如果非参数反问题中的泛函可以用参数速率估计，那么极大极小速率就不能给出问题的不适定性信息。为了得到更精确的下界，我们研究了正则间接模型中函数估计在Hájek-Le Cam意义下的半参数效率。这些模型的特点是可以用广义分数算子描述的线性白噪声模型进行局部近似。证明了正则间接模型的卷积定理。这适用于一大类统计逆问题，这在典型白噪声和反褶积模型中得到了说明。它对非线性模型特别有用。我们详细讨论了在低频下观察到Lévy过程的反褶积型非线性模型，得出了跳跃测度线性泛函估计的信息界。

引用于7文件

MSC公司：

60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程
6220国集团 非参数推理的渐近性质
60小时40 白噪声理论
60J75型 跳转流程（MSC2010）
2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型
62B15号机组 统计实验理论

关键词：

非线性不适定反问题;反褶积;Lévy过程;半参数效率;白噪声模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Trabs}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab。Stat.51，No.4，1620--1650（2015；Zbl 1346.60063）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] D.Belomestny和M.Reiß。指数Lévy模型的光谱校准。财务统计。10 (4) (2006) 449-474. ·Zbl 1126.91022号 ·doi:10.1007/s00780-006-0021-5
[2] P.J.Bickel、C.A.J.Klaassen、Y.Ritov和J.A.Wellner。半参数模型的有效自适应估计。施普林格，纽约，1998年·Zbl 0894.62005号
[3] N.Bissantz、T.Hohage和A.Munk。随机噪声下非线性Tikhonov正则化的一致性和收敛速度。反向探测。20 (6) (2004) 1773-1789. ·Zbl 1077.65060号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/6/005
[4] L.D.Brown和M.G.Low。非参数回归与白噪声的渐近等价性。安。统计师。24 (6) (1996) 2384-2398. ·Zbl 0867.62022号 ·doi:10.1214/aos/1032181159
[5] B.Buchmann和R.Grübel。分解：泊松随机和的估计问题。安。统计师。31 (4) (2003) 1054-1074. ·Zbl 1105.62309号 ·doi:10.1214/aos/1059655905
[6] L.骑士。非参数统计反问题。反向探测。24 (3) 034004 (2008). ·Zbl 1137.62323号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/3/034004
[7] L.Cavalier、G.K.Golubev、D.Picard和A.B.Tsybakov。Oracle不等式用于反问题。安。统计师。30 (3) (2002) 843-874. ·Zbl 1029.62032号 ·doi:10.1214/aos/1028674843
[8] E.Clément、S.Delatter和A.Gloter。无穷维卷积定理及其在综合波动率有效估计中的应用。随机过程。申请。123 (7) (2013) 2500-2521. ·兹比尔1284.62290 ·doi:10.1016/j.spa.2013.04.004
[9] G.Da Prato和J.Zabczyk。无限维随机方程。数学及其应用百科全书44。剑桥大学出版社，剑桥，1992年。
[10] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer。反问题的正则化。数学及其应用375。Kluwer学术，多德雷赫特，1996年。
[11] J.范。关于非参数反褶积问题的最佳收敛速度。安。统计师。19 (3) (1991) 1257-1272. ·Zbl 0729.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176348248
[12] E.Giné和R.Nickl。核密度估计的一致中心极限定理。普罗巴伯。理论相关领域141（3-4）（2008）333-387·Zbl 1141.62022号 ·doi:10.1007/s00440-007-0087-9
[13] A.Goldenshluger和S.V.Pereverzev。基于间接白噪声观测的希尔伯特尺度线性泛函的自适应估计。普罗巴伯。理论相关领域118（2）（2000）169-186·Zbl 1055.62523号 ·doi:10.1007/s004400000078
[14] A.Goldenshluger和S.V.Pereverzev。希尔伯特尺度下线性泛函的自适应逆估计。伯努利9（5）（2003）783-807·Zbl 1055.62034号 ·doi:10.3150/bj/1066418878
[15] J.贾科德。Une application de la topologie d’Emery：le processus information d’un modèle statistique filtre。《概率研究》，第二十三卷第448-474页。数学课堂笔记。1372 . 柏林施普林格，1989年·doi:10.1007/BFb0083993
[16] J.贾科德。过滤统计模型的正则性、局部正则性、部分信息处理。普罗巴伯。理论相关领域86（3）（1990）305-335·Zbl 0677.62001 ·doi:10.1007/BF01208255
[17] J.Jacod和A.N.Shiryaev。随机过程的极限定理，第2版。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften【数学科学基本原理】288。施普林格，柏林，2003年·Zbl 1018.60002号
[18] A.Khoujmane、F.Ruymgaart和M.Shubov。间接非参数回归模型中估计线性泛函的卷积定理。J.统计学家。计划。推论137（3）（2007）811-820·Zbl 1104.62041号 ·doi:10.1016/j.jspi.2006.06.030
[19] C.A.J.Klaassen、E.J.Lee和F.H.Ruymgaart。非参数回归函数间接估计的有效性。在《统计与概率的代数方法》（美国圣母院，2000年）中，173-184。康斯坦普。数学。287 . 阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2001年·Zbl 1023.62047号 ·doi:10.1090/conm/287/04785
[20] C.A.J.Klaassen、E.J.Lee和F.H.Ruymgaart。逆回归模型中线性泛函的渐近有效估计。J.非参数。《统计》第17（7）（2005）819-831页·Zbl 1116.62040号 ·doi:10.1080/10485250500208388
[21] 郭宏华（H.H.Kuo）。Banach空间中的高斯测度。数学课堂笔记。463 . 柏林施普林格，1975年·Zbl 0306.28010号 ·doi:10.1007/BFb0082007
[22] L.Le Cam。实验的局限性。第六届伯克利数理统计与概率研讨会论文集（加利福尼亚大学伯克利分校，1970/1971），第一卷：统计理论245-261。加利福尼亚大学出版社，加利福尼亚州伯克利，1972年。
[23] F.谎言。无限可分分布的Hellinger积分的估计。Kybernetika（布拉格）23（3）（1987）227-238·Zbl 0638.60002号
[24] A.梅斯特。非参数统计中的反褶积问题。统计中的课堂笔记。施普林格，柏林，2009年·兹比尔1178.62028 ·doi:10.1007/978-3-540-87557-4
[25] F.纳特勒。希尔伯特尺度下Tikhonov正则化的误差界。申请。分析。18 (1-2) (1984) 29-37. ·Zbl 0504.65031号 ·网址：10.1080/00036818408839508
[26] M.H.Neumann和M.Rei。基于低频观测的Lévy过程的非参数估计。伯努利15（1）（2009）223-248·Zbl 1200.62095号 ·doi:10.3150/08-BEJ148
[27] R.Nickl和M.Rei。Lévy测度的Donsker定理。J.功能。分析。263 (10) (2012) 3306-3332. ·Zbl 1310.60056号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.08.012
[28] M.努斯鲍姆。密度估计与高斯白噪声的渐近等价性。安。统计师。24 (6) (1996) 2399-2430. ·Zbl 0867.62035号 ·doi:10.1214/aos/1032181160
[29] M.Reiß。测试Lévy过程的特性。随机过程。申请。123 (7) (2013) 2808-2828. ·Zbl 1294.62179号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.03.016
[30] K.-I.佐藤。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥大学出版社，剑桥，1999年。
[31] J.Söhl和M.Trabs。反褶积估计器的统一中心极限定理和效率。电子。J.Stat.6（2012）2486-2518·Zbl 1295.62034号 ·doi:10.1214/12-EJS757
[32] M.特拉布斯。自我合成Lévy模型的校准。伯努利20（1）（2014）109-140·兹比尔1285.62101 ·文件编号：10.3150/12-BEJ478
[33] A.W.范德法特。大参数空间中的统计估计。CWI拖拉机44。Stichting Mathematisch Centrum，Centrum voor Wiskunde en Informatica，阿姆斯特丹，1988年·Zbl 0629.62035号
[34] A.W.范德法特。关于可微泛函。安。统计师。19（1）（1991）178-204·Zbl 0732.62035号 ·doi:10.1214/aos/1176347976
[35] A.W.范德法特。渐进统计。剑桥统计与概率数学系列。剑桥大学出版社，剑桥，1998年·Zbl 0910.62001号 ·doi:10.1017/CBO978051180225
[36] A.W.van der Vaart和J.A.Wellner。弱收敛和经验过程。统计学中的斯普林格系列。施普林格，纽约，1996年·Zbl 0862.60002号
[37] A.C.M.van Rooij、F.H.Ruymgaart和W.R.van Zwet。逆估计量的渐近效率。特奥。维罗亚特。Primen公司。44 (4) (1999) 826-844. 理论问题翻译。申请。44 (4) 722-738. ·Zbl 1045.62041号 ·doi:10.1137/S0040585X97977914
[38] H.威廷。数学统计。一： 参数化Verfahren bei festem Stichprobenumfang。B.G.Teubner，斯图加特，1985年·Zbl 0581.62001号
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