卡马尔·马梅赫拉什;Sohrab Ali Yousefi 用Ritz方法数值求解一类二维二次型最优控制问题。 （英语） Zbl 1346.49054号 最佳方案。控制应用程序。方法 37，第4期，765-781（2016）. 摘要：在本文中，我们关注一类具有二次性能指标（成本函数）的二维最优控制问题。我们将通过里兹方法解决这个问题。该方法基于勒让德多项式基。Ritz方法的关键点在于，它在初始和非局部边界条件中提供了更大的灵活性。利用该方法，将给定的二维连续时间二次型最优控制问题简化为求解代数方程组的问题。我们广泛讨论了该方法的收敛性，最后给出了我们的数值结果，并通过三个例子证明了数值格式的有效性和适用性。 引用于5文件 MSC公司： 49甲10 线性二次型最优控制问题 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 关键词：二维最优控制;里兹法;勒让德多项式基;罗斯模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Mamehrashi}和\textit{S.A.Yousefi}，Optim。控制应用程序。方法37，No.4，765--781（2016；Zbl 1346.49054） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 刘易斯佛罗里达州。二维隐式系统综述。自动化。1992; 28(2): 345-354. ·Zbl 0766.93035号 [2] Marszale千瓦。双曲型偏微分方程的二维状态空间离散模型。应用数学建模。1984; 8: 11-14. ·Zbl 0529.65039号 [3] RoesserRP。线性图像处理的离散状态空间模型。IEEE自动控制汇刊。1975; 20(1): 1-10. ·Zbl 0304.68099号 [4] 卡佐雷克。控制与信息科学讲义，二维线性系统，第68卷。Springer‐Verlag:美国纽约州，1985年·Zbl 0593.93031号 [5] 附件S。《线性指数系统》，第31卷。爱尔兰共和国拉博里亚共和国，1973年。 [6] 附件S。《套房指数的模式与交易》，第56卷。1975年，爱尔兰拉博里亚共和国。 [7] 马切西尼·福纳西尼。二维滤波器的状态空间实现理论。IEEE自动控制汇刊。1976; 21(4): 484-491. ·Zbl 0332.93072号 [8] 马切西尼·福纳西尼。双指数动力系统：状态空间模型和结构特性。数学系统理论。1978; 12(1): 59-72. ·Zbl 0392.93034号 [9] 山田、旭升、斋藤。使用2-D系统控制方法对三连杆机械手进行迭代控制。在SICE年度会议上，第2卷：日本福井，2003年；1880-1885. [10] 比西亚科姆。2‐D系统的状态和输出反馈稳定性。IEEE电路与系统汇刊。1985; 32: 1246-1255. ·Zbl 0583.93047号 [11] HinamotoT、FairmanFW、ShimonishiJ。使用2-D观测器的2-D滤波器的稳定性。国际系统科学杂志。1982; 13(2): 177-191. ·Zbl 0482.93056号 [12] XuL、SaitoO、AbeK。二维系统的输出反馈镇定和镇定算法。多维系统和信号处理。1994; 5: 41-60. ·Zbl 0792.93105号 [13] 卡佐雷克。二维系统广义模型的一般响应公式和最小能量控制。IEEE自动控制汇刊。1990; 35(4): 433-436. ·Zbl 0705.93057号 [14] 克拉姆卡杰。二维线性系统的可控性和最小能量控制。美国控制会议论文集：新墨西哥州阿尔伯克基，1997；3141-3142. [15] 卡拉姆卡·卡索雷克。变系数二维线性系统的最小能量控制。《国际控制杂志》。1986; 44(3): 645-650. ·Zbl 0637.93044号 [16] LiC，FadaliMS。2‐D系统的最优控制。IEEE自动控制汇刊。1991; 36(2): 223-228. ·Zbl 0759.49007号 [17] 锡莫斯VL JagannathanM。二维系统的线性二次型最优调节器。IEEE决策与控制会议：日本神户，1996年；4172-4177. [18] LiJ、TsaiJSH、ShiehLS。二维变系数线性系统的最优控制。《亚洲控制杂志》。1999; 1: 245-257. [19] LeeEB，YouY。二维线性系统的最优控制。IEEE决策与控制。1987; 26: 1572-1576. [20] RostanM，LeeEB。线性二维系统的最优控制（二次性能）。IEEE决策与控制会议，第1卷：佛罗里达州坦帕市，1989年；307-309. [21] 比西亚科姆。二维最优控制理论的新结果。多维系统和信号处理。1995; 6: 189-222. ·Zbl 0836.93038号 [22] 杜克、谢莉、张C。Roesser模型中二维系统的H_∞控制和鲁棒镇定。自动化。2001; 37: 205-211. ·Zbl 0970.93013号 [23] 沙菲·托鲁HR。二维系统的最优控制：一种新方法。第20届伊朗电气工程会议：伊朗德黑兰，2012年；1023-1028. [24] 托卢埃赫尔，沙菲耶姆。一类2‐D换档变量系统的最优控制。IEEE第九届系统、信号和设备国际多功能会议：德国Chemnitz，2012年；1-7. [25] VrabieD、KyriakosGV、FrankLL。通过强化学习原理实现最优自适应控制和微分对策。IET：英国伦敦，2013年·Zbl 1316.49007号 [26] 张赫、刘德、罗伊、王德。控制的自适应动态规划：算法和稳定性。施普林格出版社：伦敦，2013年·Zbl 1279.49017号 [27] TsaiJSH、LiJ、ShiehLS。连续时间二维系统的离散二次型最优控制。IEEE电路与系统汇刊I：基础理论与应用。2002; 49(1): 116-125. ·Zbl 1368.93362号 [28] LiJ、TsaiJSH、ShiehLS。二维系统连续时间次优跟踪器的数字重新设计。《亚洲控制杂志》。2003; 5(1): 78-87. [29] WeiQL、ZhangHG、CuiLL。基于数据的最优控制，用于使用自适应批评性设计的2-D系统离散时间零和博弈。自动化学报。2009; 35(6): 682-692. ·Zbl 1212.93328号 [30] BertsekasDP。动态规划与最优控制。雅典娜科学：马萨诸塞州贝尔蒙特，1995年·Zbl 0904.90170号 [31] LiberzonD。变分法与最优控制理论：简介。普林斯顿大学出版社：普林斯顿，2011年。 [32] ElsgoltsL公司。微分方程和变分法，G·扬科夫斯基译自俄语。Mir出版社：莫斯科，1977年。 [33] GelfandIM、FominSV。变分法。Prentice‐Hall：新泽西州恩格尔伍德悬崖，1963年。 [34] KrylovVI，KantorovichLV。高等分析的近似方法，柯蒂斯·本斯特译。Interscience Publishers，INC.（纽约）：P.Noordhoff‐LTD（荷兰格罗宁根），1958年·Zbl 0083.35301号 [35] LebedevLP、CloudMJ。变分法和泛函分析与最优控制及其在力学中的应用。世界科学出版有限公司：5 Toh Tuck Link，新加坡，2003年·Zbl 1042.49001号 [36] CanutoC、HussainiMY、QuarteroniA、ZangTA。谱方法，单域基础。Springer‐Verlag:柏林-海德堡，2006年·兹比尔1093.76002 [37] KreyszigE。介绍功能分析及其应用。约翰·威利父子公司：美国纽约，1978年·Zbl 0368.46014号 [38] LesnicD、YousefiSA、IvancovM。根据非局部条件确定与时间相关的扩散率。应用数学与计算杂志。2013; 41: 301-320. ·Zbl 1293.35367号 [39] YousefiSA、LesnicD、BarikbinZ。Ritz-Galerkin方法中用于识别时间相关扩散率的满足函数。逆向和不适定问题杂志。2012; 20: 701-722. ·Zbl 1279.35059号 [40] RivlinTJ公司。函数逼近简介。多佛：纽约，1969年·Zbl 0189.06601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。