A.盖苏尔。;A.盖尔。;马尼奥斯，F。 关于摄动摆方程的极限环数。 （英语） 兹比尔1346.34029 J.差异。方程 261，第3期，2141-2167（2016）. 作者研究了从未扰动摆方程的闭合椭圆分叉的极限环数\[\ddot{x}+\sin（x）=0。\]这个方程可以写成哈密顿系统\[\点{x}=y，\quad\dot{y}=-\sin（x），\]它定义在圆柱体\（[-\pi，\pi]\times\mathbb{R}\）上。总能量（即哈密顿量）为\[H（x，y）=\frac{y^2}{2}+1-\cos（x）。\]注意，该系统的轨道在分离区域中形成三个周期环：（mathcal{R}^0）表示围绕坐标原点的周期轨道所覆盖的周期环，其能级为（h\in（0,2））\（mathcal{R}^{+}）（resp.）表示由围绕圆柱体的周期轨道所覆盖的周期环，其中系统定义为能级（h\in（2，infty））和（y>0）（resp.（y<0））。区域（mathcal{R}^0）称为振荡区域，区域（mathcal{R{pm}）构成旋转区域。作者考虑了该方程的以下扰动\[\ddot｛x｝+\sin（x）=\varepsilon\sum_｛s=0｝^｛m｝Q_｛n，s｝（x）\dot｛x｝^｛s｝，\]其中，对于每一个函数（Q_{n，s}（x））都是至多次数的三角多项式，而（varepsilon>0）是一个小参数。作者感兴趣的是用（m）和（n）量化未扰动摆方程的闭合椭圆分叉的极限环数。为此，使用了第一个Melnikov函数的概念。第一个结果提供了第一个Melnikov函数在每个区域（mathcal{R}^0）和（mathcal{R}{pm}）中的结构，并提供了其孤立零点数的上界。第二和第三个结果通过在指数上添加一些假设给出了一个尖锐的上界，首先是区域（mathcal{R}^0），然后是区域（mathcal{R}^{pm}）。用于证明这些结果的工具使用了一些一般概念，如切比雪夫系统，并且可以在其他框架中使用。最后，研究了一些特殊情况下振动区域和旋转区域中极限环的同时分岔。审核人：Maite Grau（莱伊达） 引用于18文件 理学硕士： 34C08（二氧化碳） 常微分方程和与实代数几何的联系（多项式、去三角化、阿贝尔积分的零点等） 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C25型 常微分方程的周期解 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 70K05美元 相平面分析，力学非线性问题的极限环 34C23型 常微分方程的分岔理论 关键词：极限循环;扰动摆方程;无穷小十六阶希尔伯特问题;阿贝尔积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gasull}等人，J.Differ。方程式261，No.3，2141--2167（2016；Zbl 1346.34029） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Belykh，V.N。；佩德森，N.F。；Soerensen，O.H.，分流约瑟夫森结模型。I.自主案例，Phys。B版，16，4853-4859（1977年） [2] 宾亚米尼，G。；诺维科夫，D。；Yakovenko，S.，关于阿贝尔积分的零点数，发明。数学。，181227-289（2010年）·Zbl 1207.34039号 [3] 伯德，P.F。；弗里德曼，M.D.，《工程师和科学家椭圆积分手册》（1971），施普林格：施普林格纽约，海德堡，柏林·Zbl 0213.16602号 [4] Chenciner，A。；加苏尔，A。；L.libre，J.，《Une description complete du portal de phase d'un modèle d'élimination résonante》，C.r.Math。阿卡德。科学。巴黎，305623-626（1987）·Zbl 0647.34042号 [5] Garijo，A。；加苏尔，A。；Jarque，X.，周期轨道两套极限环的同时分岔，J.Math。分析。申请。，341, 813-824 (2008) ·Zbl 1144.34027号 [6] 加苏尔，A。；李伟（Li，W.）。；利伯里，J。；Zhang，Z.，Chebyshev完全椭圆积分的性质及其在Abelian积分中的应用，太平洋数学杂志。，202, 341-361 (2002) ·Zbl 1086.34523号 [7] 加苏尔，A。；李，C。；Torregrosa，J.，一个新的Chebyshev族及其在Abel方程中的应用，J.微分方程，2521635-1641（2012）·Zbl 1233.41003号 [8] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M。；杰弗里，A。；杰罗尼马斯，Y.V。；谢特林，M.Y。；Fung，Y.C.，《积分、系列和产品表》（2007），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 1208.65001号 [9] Grau，M。；马尼奥斯，F。；Villadelprat，J.，阿贝尔积分的切比雪夫准则，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，363，109-129（2011）·Zbl 1217.34052号 [10] 伊利耶夫，I.D。；Perko，L.M.，极限环的高阶分岔，J.微分方程，154，339-363（1999）·Zbl 0926.34033号 [11] Yu·伊利亚申科。，希尔伯特第16个问题百年历史，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），39，301-354（2002）·Zbl 1004.34017号 [12] Inoue，K.，单摆的扰动运动，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，57, 1226-1237 (1988) [13] Karlin，S。；Studden，W.J.，《切比雪夫系统：在分析和统计中的应用》（1966），跨学科出版社，John Wiley and Sons·Zbl 0153.38902号 [14] Khovanskii，A.，具有有限性性质的实解析流形和复阿贝尔积分，函数。分析。我是Prilozhen。。功能性。分析。i Prilozhen。，功能。分析。申请。，18，119-127（1984），英文翻译：·Zbl 0584.32016号 [15] Li，J.，Hilbert的第16个问题和平面向量场的分岔，国际。J.比弗。《混沌》，13，47-106（2003）·Zbl 1063.34026号 [16] Lichardová，H.，具有自主扰动的旋转摆方程中的极限环，应用。数学。，44, 271-288 (1999) ·Zbl 1060.34504号 [17] Morozov，A.D.，《摆型方程中的极限环和混沌》，Prikl。马特·梅克。。普里克尔。马特·梅赫。，J.应用。数学。机械。，53, 565-572 (1989), (1990) ·Zbl 0739.58055号 [18] Morozov，A.D.，《准保守系统》。循环、共振和混沌，非线性科学世界科学系列。A辑：专著和论文，第30卷（1998年），世界科学出版社：世界科学出版社，新泽西州River Edge·Zbl 0914.58012号 [19] Sanders，J.A.，《关于驱动约瑟夫森方程的报告》（Garrido，Luis，Dyn.Syst.Chaos.Dyn.System.Chaos，物理课堂讲稿，第179卷（1983年），Springer:Springer-Blin，Heidelberg），297-298 [20] Sanders，J.A。；Cushman，R.，Josephson方程中的极限环，SIAM J.Math。分析。，17, 495-511 (1986) ·Zbl 0604.58041号 [21] Varchenko，A.，依赖于参数的阿贝尔积分零点数的估计，极限环，Funkttial。分析。我是Prilozhen。。功能性。分析。i Prilozhen。，功能。分析。申请。，18，98-108（1984），英文翻译：·Zbl 0578.58035号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。