马家军 派生函子模、对偶和（mathcal{U}（mathfrak{g}）^K\）-作用。 （英语） Zbl 1346.22007年 J.代数 450, 629-645 (2016). 设（（G_1，G_1'）和（（G_2，G_2'）是辛群（{mathrm{Sp}}（W））中的两个实约化对偶，其中两个对偶都是复对偶的实形式（（G_{mathbb{C}}，G_{mathbb{C}}'）。我们在（G_1）上选取Cartan对合（σ_1），在（G_2）上选取（σ_2），这样它们就可以互换。对于\（i=1,2），我们让\（K_i）表示\（G_i）的相应极大紧子群。我们设置了（M=K_1\cap K_2）。我们让\（\ tilde{G} _ i\)，\（\颚化符{K} _ i\)等表示它们各自在元选择双覆盖中的逆像。设\（\rho_i'\）是\（G_i'\\）的一维字符。我们假设\（\rho_1'\simeq\rho_2'\）是\（G'{\mathbb{C}}\）的李代数的表示。本文研究了大θ提升（theta（rho_i'））之间的关系，它们是（tilde）的表示{G} _ i\)。设（tau_1）是不可约的（（{mathfrak{k}}，tilde{M}）-模，设（tau _2）a{K} _2\)-类型\（\Theta（\rho_2'）\）。假设存在一个非零同态{霍姆}_{{mathfrak{k}}_2，\tilde{M}}（\Theta（\rho_1'），\tau_1），这样\（\tau_2）出现在地图的图像中\{K} _2}_{{\mathfrak{k}}_2，\波浪线{M}}）\tau_1\）。这里\（\Gamma^j=R^j\Gamma_｛｛\mathfrak｛g｝｝，M｝^｛\mathfrak｛g｝｝，K_2｝\circ F\），其中\（\Gamma_｛｛\mathfrak｛g｝｝，M｝^｛\mathfrak｛g｝，K_2｝\）是Zuckerman函子，\（F\）是从\（｛\mathfrak｛g｝｝，K_1）-模范畴到\（（｛\mathfrak｛g｝｝｝，M）\）范畴的遗忘函数-模块。然后本文的主要定理指出，两个\（｛\mathfrak｛g｝｝，\ tilde{K} _2)\)-模\（Gamma ^j \ Theta（\rho_1'）\）和\（Theta（\ rho_2’）\）具有由\（K_2）-型\（\tau_2）生成的同构不可约子商。主要定理的一个推论是给出以下结果的更短且更具概念性的证明H.Y.Loke先生等[Isr.J.Math.201，A部分，1-24（2014；Zbl 1301.22009年)]：考虑对偶对\（（G，G'）=（{\mathrm{O}}（p，q），{\mathr m{Sp}}。让\（Theta_{p，q}（1）\）表示\（{mathrm{Sp}}（2n，{mathbb{R}}）\）平凡表示的θ提升。然后\（\伽玛^｛2nr｝\θ_｛p，q｝（1）=\θ_｛p+r，q-r｝（1）\）。主要定理的证明具有独立的意义。设（ω，Y）是（W）的振子表示的福克模型。给定一个跷跷板对（（G，G’）和（H，H’），其中（H子集G）和（G’子集H’）\[\ω（U（{\mathfrak{g}}）^{\tilde{H}}\]作为\（{\mathrm{End}}_{\mathbb{C}}（Y）\）的子代数。审核人：Hung Yean Loke（新加坡） 引用于1文件 MSC公司： 22E46型 半单李群及其表示 22E47型 李群和实代数群的表示：代数方法（Verma模等） 关键词：双对对应;局部θ提升;扎克曼函子;导出函子模;奇异酉表示 引文：Zbl 1301.22009年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-J.Ma}，J.代数450，629--645（2016；Zbl 1346.22007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，J.，《R上的θ对应》，（调和分析、群表示、自形形式和不变量理论：纪念Roger E.Howe（2007年11月））·Zbl 1390.22012年 [2] Enright，T.，《半单李代数两种实数形式的幺正表示：比较理论》，（李群表示.I.李群表示.I，数学讲义，第1024卷（1983），Springer-Verlag），1-29·Zbl 0531.22012号 [3] Enright，T。；Howe，R。；Wallach，N.，《酉最大权模的分类》（Trombi，P.C.，《约化群的表示理论》，《程序数学》，第40卷（1983年），Birkhäuser Boston），97-143·Zbl 0535.22012号 [4] Enright，T.J。；Parthasarathy，R。；瓦拉赫，N.R。；Wolf，J.A.，具有小谱的酉派生函子模，数学学报。，154105-136（1985年3月）·Zbl 0568.22007年 [5] Frajria，P.M.，约化点酉最高权模的导出函子，Trans。阿默尔。数学。Soc.，327，2703-738（1991）·Zbl 0744.22019号 [6] Helgason，S.，对称空间上不变微分算子的基本解，Amer。数学杂志。，86, 3, 565-601 (1964/07/01) ·Zbl 0178.17001号 [7] Helgason，S.，关于对称空间上不变微分算子的一些结果，Amer。数学杂志。，1144789-811（1992年）·Zbl 0838.43012号 [8] Howe，R.，对偶理论中的互惠定律，（约化群的表示理论。约化群表示理论，犹他州帕克城，1982年。约化群的表示理论。约化群的表示理论，犹他州帕克城，1982，Progr。数学。，第40卷（1983年），Birkhäuser:Birkháuser Boston，MA）·Zbl 0543.2209号 [9] Howe，R.，《关于经典不变理论的评论》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，313，2539-570（1989）·Zbl 0674.15021号 [10] Howe，R.，超越经典不变理论，J.Amer。数学。Soc.，2,3535-552（1989年）·Zbl 0716.22006年 [11] Kobayashi，T.，关于约化子群的\（A_q（\lambda）\）限制的离散可分解性及其应用，发明。数学。，117, 1, 181-205 (1994) ·Zbl 0826.22015号 [12] Lee，S.T。；西山，K。；Wachi，A.，对称对的谐波和Capelli恒等式的交集，J.Math。日本社会科学院，60,4955-982（2008）·Zbl 1236.17017号 [13] Lepowsky，J.，对H.Weyl的“单一技巧”的概括，Trans。阿默尔。数学。Soc.，216229-236（1976年）·Zbl 0321.17002号 [14] Lepowsky，J。；McCollum，G.W.，关于通过限制子代数确定不可约模，Trans。阿默尔。数学。Soc.，176，45-57（1973）·Zbl 0266.17014号 [15] Li，J.-S.，经典群的奇异幺正表示，发明。数学。，97,2237-255（1989年6月）·兹伯利0694.22011 [16] Loke，H.Y。；Lee，S.T.，幺正字符和幺正最小权模的Howe商，Represent。理论，10，21-47（2006）·Zbl 1133.22005年 [17] Loke，H.Y。；马，J.-J。；Tang，U.-L.，字符局部θ提升和酉最小权模上的（K）型转移，以色列数学杂志。，201, 1, 1-24 (2014) ·兹比尔1301.22009 [18] Ma，J.-J.，《关于地方θ对应的两个主题》（2013年2月），新加坡国立大学博士论文 [19] Mœglin，C。；维格内拉斯，M.F。；Waldspurger，J.L.，《兵团通讯》（1987），斯普林格·弗拉格·Zbl 0642.22002号 [20] Przebinda，T.，《无穷小字符的对偶对应》，大学数学。，70, 93-102 (1996) ·Zbl 0854.22017号 [21] Shimura，G.，厄米对称空间上的不变微分算子，数学年鉴。(2), 132, 2, 237-272 (1990) ·Zbl 0718.11020号 [22] Vogan，D.A。；Zuckerman，G.J.，具有非零上同调的酉表示，合成。数学。，53, 51-90 (1984) ·Zbl 0692.2208号 [23] Wallach，N.R.，《实体形式之间统一表示的转移》，Contemp。数学。，177, 181-216 (1994) ·Zbl 0833.22021号 [24] Wallach，N.R.，实约化群I，Pure Appl。数学。，第132卷（1988），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0666.2202号 [25] 瓦拉赫，N.R。；朱春斌，《一元表示的转移》，《亚洲数学杂志》。，8, 4, 861-880 (2004) ·Zbl 1071.22016年 [26] Zhu，C.-B.，标量型表示及其应用，以色列数学杂志。，135、1、111-124（2003年12月）·Zbl 1039.22006号 [27] 朱，C。；黄，J.，关于不定正交群的某些小表示，Representation。理论，1190-206（1997）·Zbl 0887.22016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。