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萨诺、塔罗

关于\（mathbb{Q}\）-Fano\（3\）-褶皱的变形。 （英语） Zbl 1346.14109号

J.Algebr。地理。 25，第1期，141-176（2016）.
定义在特征零的代数闭域（k）上的正规射影簇（X），如果它具有终端奇点，并且（-k_X）是一个充分的（mathbb{Q}）-卡地亚除数，则称为（mathbb{Q}\）-Fano簇\（mathbb{Q}）-Fano变种在代数变种的双有理分类中很重要，因为它们是最小模型程序的可能结果之一。
复形的（mathbb{Q}）-Fano三重（X）的平滑是一个平面态射（f:mathcal{X}\rightarrow\Delta），其中（Delta）是单位圆盘，使得（f^{-1}（0）=X\）和（f^}-1}。
设（P\ in X\）是指数为（r>0）的三维终端奇异性。然后根据M.Reid和S.Mori对终端奇点的分类{Z} _r（r）\)，其中\（\mathbb{Z} _r（r）\)作用于\（\mathbb{C}^4\），并且\（f=0\）是一个\（\mathbb{Z} _r（r）\)-该作用的四个变量的半不变多项式。如果（f）对（mathbb）是不变的，则奇点称为普通{Z} _r（r）\)-行动。
本文的主要结果是，一个只有普通终端奇点的复数\（\mathbb｛Q｝\）-Fano三重\（X\）具有\（\mathbb｛Q｝\）-光滑性。
为了证明这个结果，作者首先证明了a（mathbb{Q}）-Fano三重（X）具有无阻塞变形。这是通过使用（\mathrm{Def}（X）\cong\mathrm{Def}（U）\）这一事实来证明的，其中\（U）是\（X）的光滑轨迹。然后作者通过显式计算表明{分机}_U^2（\ Omega_U，\数学{O} _U（_U）)\)用于扩展的无穷小变形\（U \）为零。利用这个结果，主定理的证明简化为X的一阶良好变形的存在性。
本文的第二个结果是，如果（X）的反正则线性系统（|-K_X|\）有一个只具有DuVal奇点的成员，则（X）具有（mathbb{Q}）-光滑性。因此，在这种情况下，不需要奇点是普通的条件。然而，\（|-K_X|\）包含具有DuVal奇点的元素的属性是特殊的，因为有三倍于\（mathbb{Q}\）-Fano的示例，因此\（|/K_X| \）不包含具有DuVal奇点元素，或者它甚至是空的。
审核人：尼古拉·齐奥拉斯（尼科西亚）

引用于1审查
引用于5文件

理学硕士：

14J45型 Fano品种
14B07号 奇点的变形
14日J10 族，模，分类：代数理论
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）
14J30型 \（3）-褶皱

关键词：

Fano品种;终端奇点;平滑的;变形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Sano}，J.Algebr。地理。25，第1号，141--176（2016；Zbl 1346.14109）
全文： 内政部 arXiv公司

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