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萨拉·巴里尔;Giovany Malcher，Figueiredo

一类势无穷远为零的（p&q）-问题最小能量正解、负解和节点解的存在性。 （英语） Zbl 1344.49015号

数学杂志。分析。申请。 427，第2期，1205-1233（2015）.
摘要：在本文中，我们证明了由\[-\文本{div}（a（|\nablau|^p）|\nabla u|^{p-2}\nabla u）+V（x）b（|u|^p）|u|^{p-2}铀=K（x）f（u）\；\；\文本{in}\；\矩阵{R}^N，\]其中，（N\geq 3）、（2\leq p<N）、（a）、（b）、（f）是实函数，（V）和（K）是正连续函数。由于Hardy-type不等式，我们能够证明加权Sobolev空间中的紧嵌入，并且通过山路定理（MPT），我们得到了一个正基态和负基态（弱）解。此外，通过一个最小化参数和一个定量变形引理，我们找到了一个具有两个节点域或符号只在（mathbb{R}^N）中改变一次的节点（或符号改变）（弱）解。函数（f）、（a）和（b）满足适当的增长性和单调性条件，这使得这个结果可以将前面的结果推广到更大的一类（p&q）型问题。

引用于34文件

MSC公司：

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
35甲15 偏微分方程的变分方法
35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

\（p\&q）-拉普拉斯;变分方法;弱解;加权Sobolev空间;紧凑型预埋件;变形引理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Barile}和\textit{G.M.Figueiredo}，J.数学。分析。申请。427，No.2，1205--1233（2015；Zbl 1344.49015）
全文： 内政部

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