纪尧姆·查普;方文杰 可定向曲面上二部映射的生成函数。 （英语） Zbl 1344.05012号 电子。J.库姆。 23，第3号，研究论文P3.31，37页（2016）. 摘要：我们计算了每一个亏格（g）在亏格的可定向曲面上的（标记）二部映射的生成函数（L_g\equivL_g（t；p_1，p_2，dots），并对所有面度进行了控制。我们展示了变量的显式变化，使得对于每个变量，（L_g）都是新变量中的有理函数，可以通过亏格上的显式递归计算。根二部映射的生成函数（F_g）也是如此。结果的形式与古尔登/杰克逊/瓦基尔惊人地相似[I.P.古尔登等人，Proc。伦敦。数学。Soc.，III.系列。83，第3期，563–581（2001年；Zbl 1074.14520号)]和古尔登/瓜伊·帕奎特/诺瓦克[I.P.古尔登等，高级数学。238, 1–23 (2013;Zbl 1285.05008号)]经典和单调Hurwitz数的生成函数的公式，这表明这些模型之间的联系更强。我们的结果补充了最近的结果M.卡扎里安和佐格拉夫【Lett.Math.Phys.105，第8期，1057–1084（2015；Zbl 1332.37051号)]他研究了面部数目有界的情况，采用了dessins d’enfants的等效形式。我们的证明借用了Eynard的“拓扑递归”的一些思想，他特别将其应用于均匀面映射（在他的工作中称为“二部映射”）。然而，本论文不需要事先了解这个主题，并且提供了从形式幂级数的角度编写的初等（无复杂分析）证明。 引用于7文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05C30号 图论中的枚举 14日J10 族，模，分类：代数理论 14H57型 Dessins d’enfants理论 关键词：地图枚举;生成函数;带催化变量的方程 引文：Zbl 1074.14520号;Zbl 1285.05008号;Zbl 1332.37051号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Chapuy}和\textit{W.Fang}，电子。J.库姆。23，第3号，研究论文P3.31，37页（2016；Zbl 1344.05012） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.Ambjörn、L.Chekhov和Yu。马克恩科。Hermitian单矩阵模型中的高属相关器。物理学。莱特。B、 282（3-4）：341-3481992年。 [2] E.A.Bender和E.R.Canfield。可定向曲面上的根贴图数。J.组合理论系列。B、 53（2）：293-2991991年·Zbl 0751.05052号 [3] E.A.Bender和E.R.Canfield。球体上受度数限制的根贴图数。SIAM J.离散数学。，7(1):9-15, 1994. 组合数学电子期刊23（3）（2016），#P3.3135·Zbl 0794.05048号 [4] F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux。组合物种和树状结构，《数学百科全书及其应用》第67卷。剑桥大学出版社，剑桥，1998年。由玛格丽特·雷迪（Margaret Readdy）翻译自1994年的法语原文，由吉安·卡洛·罗塔（Gian Carlo Rota）引言·Zbl 0888.05001号 [5] M.Bousquet-M´elou先生。组合枚举中的有理级数和代数级数。在国际数学家大会上。第三卷，第789-826页。欧洲数学。Soc.，Z¨urich，2006年·Zbl 1101.05004号 [6] M.Bousquet-M´elou和A.Jehanne。带有一个催化变量的多项式方程、代数级数和地图枚举。J.组合理论系列。B、 96（5）：623–6722006年·Zbl 1099.05043号 [7] J.Bouttier、P.Di Francesco和E.Guitter。平面地图标记为手机。电子。J.Combina.，11（1）：研究论文69，272004·Zbl 1060.05045号 [8] S.R.Carrell和G.Chapuy。用于计算可定向曲面上贴图的简单递归公式。J.Combina.理论Ser A，133:58-752015年。另见Xiv:1402.6300·Zbl 1315.05010号 [9] G.Chapuy。可定向曲面上星座和相关映射族的渐近枚举。组合概率。计算。，18(4):477-516, 2009. ·兹比尔1221.05204 [10] G.Chapuy，´E。Fusy、M.Kang和B.Shoilekova。一个完整的语法，用于将一系列图分解为3个连通组件。电子。J.Combina.，15（1）：研究论文148，39，2008·Zbl 1178.05054号 [11] G.Collet和´E。模糊。一个简单的公式，用于星座系列和带边界的拟星座。电子。J.Combina.，21（2）：论文2.9，272014·Zbl 1300.05074号 [12] T.Ekedahl、S.Lando、M.Shapiro和A.Vainshtein。Hurwitz数和曲线模空间上的交集。发明。数学。，146（2）：297-3272001·Zbl 1073.14041号 [13] B.伊纳德。《数理进展》第70卷《计数面》。Birkh¨auser/Springer，2016年。CRM Aisenstadt主持讲座·Zbl 1338.81005号 [14] B.Eynard和N.Orantin。枚举几何和随机矩阵中的拓扑递归。《物理学杂志》。A、 42（29）：2930011909年·Zbl 1177.82049号 [15] Z.高。一般曲面上的度限制贴图数。离散数学。，123(1-3):47-63, 1993. ·Zbl 0792.05072号 [16] I.P.Goulden、M.Guay-Paquet和J.Novak。高等属中单调Hurwitz数的多项式性。高级数学。，238:1-23, 2013. ·Zbl 1285.05008号 [17] I.P.Goulden和D.M.Jackson。KP层次、分支覆盖和三角剖分。高级数学。，219(3):932-951, 2008. ·Zbl 1158.37026号 [18] I.P.古尔登、D.M.杰克逊和R.瓦基尔。点的Gromov-Writed势、Hurwitz数和Hodge积分。程序。伦敦数学。Soc.（3），83（3）：563-5812001·Zbl 1074.14520号 [19] M.Kazarian和P.Zograf。Grothendieck的dessin计数的Virasoro约束和拓扑递归。莱特。数学。物理。，105(8):1057-1084, 2015. 组合数学电子期刊23（3）（2016），#P3.3136·Zbl 1332.37051号 [20] S.K.Lando和A.K.Zvonkin。曲面上的图形及其应用，《数学科学百科全书》第141卷。Springer-Verlag，2004年。D.B.Zagier的附录·兹比尔1040.0001 [21] G.谢弗。平面地图。在枚举组合学手册，离散数学。应用。（博卡拉顿），第335-395页。CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年·Zbl 1326.05036号 [22] W.T.Tutte。平面地图普查。加拿大。数学杂志。，15:249-271, 1963. ·Zbl 0115.17305号 [23] T.R.S.Walsh和A.B.Lehman。按属计算根地图。I.J.组合理论。B、 1972年13时192-218分·Zbl 0228.05108号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。