谢尔盖·泽利克 耗散偏微分方程的惯性流形和有限维约化。 （英语） Zbl 1343.35039号 程序。R.Soc.Edinb.公司。，教派。A、 数学。 144，第6期，1245-1327（2014）. 引用引言的第一段：“本文是作者于2012年11月8日至9日在爱丁堡分析和非线性偏微分方程中心（Centre for Analysis and Nonlinear偏微分方程）教授的课堂讲稿的扩展版，是非线性偏微分方程分析速成课程的一部分。它致力于研究由偏微分方程产生的耗散系统的现代理论的核心问题之一，即基础动力学是否有效地是有限维的，是否可以用常微分方程组（ODE）来描述。”本课题仅限于由Hilbert空间H中的以下抽象抛物方程控制的耗散系统：\[\裂缝{\部分u}{\部分t}+Au=F（u），四u|_{t=0}=u_0，等号{（1）}\]其中，\（A\）是线性自共轭算子，\（F:H\右箭头H\）是非线性，假设在\（H\）中全局有界且全局Lipschitz连续，Lipschit常数\（L\）。惯性流形的经典理论是第2节的主题。这个理论依赖于所谓的光谱间隙假设：对于某些自然数\（N\），\[\λ_{N+1}-\lambda_N>2L，\]其中，\（{\lambda_j:j\in\mathbb N\}\）是运算符\（A\）的特征值。第3节的内容是基于马涅投影定理的有限维约简的另一种方法。反例[N.费尼切尔印第安纳大学数学系。J.21，193–226（1971；Zbl 0246.58015号)]在第4节中进行了讨论。在第4.1小节中，证明了存在全局连续且光滑的非线性（F），使得（1）在违反谱间隙条件时不具有有限维惯性流形。在第4.2小节中，对前一节的反例进行了改进，以表明如果不满足谱间隙条件，那么即使是Lipschitz不变流形也可能不存在。在第4.3小节中，作者概述了关于光滑非线性构造（F（u））的定理（见[loc.cit.]）的证明，使得相应的吸引子不嵌入任何有限维log-Lipschitz流形。最后的第5节是结束语和对未决问题的描述。审核人：Jauber C.Oliveira（弗洛里亚诺波利斯） 引用于44文件 MSC公司： 35B42码 惯性歧管 37L25型 无穷维耗散动力系统的惯性流形和其他不变吸引集 35K90型 抽象抛物方程 35-02 关于偏微分方程的研究综述（专著、调查文章） 关键词：马涅投影;光谱间隙条件 引文：Zbl 0246.58015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Zelik}，程序。R.Soc.Edinb.公司。，教派。A、 数学。144，第6号，1245--1327（2014；Zbl 1343.35039） 全文： 内政部 arXiv公司