克日什托夫·巴托斯;米尔恰·索福纳 变量半变分不等式的Rothe方法及其在接触力学中的应用。 （英语） Zbl 1342.49009号 SIAM J.数学。分析。 48，第2号，861-883（2016）。 本文具有双重意义，一方面，利用Rothe方法（时间区间的离散化）证明了自反Banach空间中演化变量半变分不等式解的唯一存在性，另一方面，研究了一类新的含时接触问题，得到了这样的演化不等式，并可以应用已证明的存在性定理求解。为了给人留下印象，让我们看看接触问题。它是一个准静态（时间间隔（[0，T]）无摩擦粘弹性体：给定一个粘弹性体（Omega），其边界（partial\Omega\）被划分为三个不相交的可测部分（Gamma_i，i=1,2,3）。沿着（Gamma_1）物体被夹紧，因此位移消失。沿着（Gamma_2）存在密度随时间变化的表面引力。沿着（Gamma_3）体积力（f_0）作用于（Omega），物体与特殊障碍物无摩擦接触，该接触采用非单调顺从条件和单边（Signorini）接触条件建模。接触问题的数学公式是找到位移场（u）和应力场（sigma），从而得出Kelvin-Voigt粘弹性本构定律（sigma=c\epsilon（dot{u}）+G\epsilen（u））、平衡方程（mathrm{Div}sigma+f_0=0）、边界条件（u=0）on（Gamma_1倍（0，T）、，在\（\Gamma_2\times（0，T）\）上，无摩擦和初始条件，特别是接触条件（正如作者所写：本文中力学模型新颖性的主要特征）成立。这些接触条件描述了障碍物的刚度及其变形能力。有趣的是，使用了非凸势的克拉克次微分。显然，在解释了接触问题之后，作者给出了位移的变分公式，现在他们可以应用他们的新的解的唯一存在性定理，结果是：位移场存在唯一的弱解。该解具有（H^1）正则性，应力场具有（L^2）正则性。审核人：阿尔弗雷德·戈普费尔特（哈雷） 引用于27文件 MSC公司： 49J40型 变分不等式 47J20型 涉及非线性算子的变分不等式和其他类型的不等式（一般） 74米15 固体力学中的接触 74国道25号 固体力学平衡问题解的整体存在性（MSC2010） 49N60型 最优控制中解的正则性 49J52型 非平滑分析 47J22型 变体和其他类型的夹杂物 关键词：变量半变分不等式;Rothe方法;克拉克次微分;粘弹性材料;无摩擦接触;正常顺应性;单边约束;弱溶液;存在结果;唯一性;规律性;位移;强调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Bartosz}和\textit{M.Sofone}，SIAM J.数学。分析。48，第2号，861--883（2016；Zbl 1342.49009） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] J.P.Aubin和H.Frankowska，{集值分析}，伯卡用户，波士顿，巴塞尔，柏林，1990年·Zbl 0713.49021号 [2] C.Baiocchi和A.Capelo，《变分和拟变分不等式：自由边界问题的应用》，John Wiley，Chichester，1984年·Zbl 0551.49007号 [3] M.Barboteu、K.Bartosz、W.Han和T.Janiczko，{动态接触中双曲半变分不等式的数值分析}，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第527-550页，http://dx.doi.org/10.1137/10969737doi:10.1137/140969737·Zbl 1312.65156号 [4] M.Barboteu、K.Bartosz和P.Kalita，{非单调摩擦双边接触问题的分析和数值方法}，国际J应用。数学。计算。科学。，23（2013），第263-276页，http://dx.doi.org/10.2478/amcs-2013-0020doi:10.2478/amcs-2013-0020·Zbl 1282.70031号 [5] M.Barboteu、K.Bartosz、P.Kalita和A.Ramadan，{具有正常柔度、有限穿透和非单调滑动相关摩擦的接触问题分析}，Commun。康斯坦普。数学。，16 (2014), 1350016, http://dx.doi.org/10.1142/S0219199713500168doi:10.1142/S02199713500168·Zbl 1292.74026号 [6] K.Bartosz，X.Cheng，P.Kalita，Y.Yu，C.Zheng，{演化变量半变分不等式的Rothe方法}，J.Math。分析。申请。，423（2015），第841-862页，http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2014.09.078doi:10.1016/j.jma.201214.09.078·Zbl 1303.65053号 [7] H.Breízis，{\it Equations et ineкquations non-lineкaires dans les espaces vectories en dualiteк}，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble），第18卷（1968年），第115-175页，http://dx.doi.org/10.5802/aif.280doi:10.5802/aif.280·Zbl 0169.18602号 [8] H.Breízis，{\it Proble-mes-unilate-raux}，J.Math。Pures应用程序。（9） ，51（1972），第1-168页·Zbl 0237.35001号 [9] C.Carstensen和J.Gwinner，{应用于抛物线Signorini问题的非线性发展不等式的离散化理论}，Ann.Mat.Pura Appl。（4） ，177（1999），第363-394页，http://dx.doi.org/10.1007/BF02505918doi:10.1007/BF02505918·兹比尔0954.65052 [10] F.H.Clarke，《优化与非光滑分析》，Wiley Interscience，纽约，1983年·Zbl 0582.49001号 [11] Z.Denkowski、S.Migoírski和N.S.Papageorgiou，《非线性分析导论：理论》，Kluwer Academic/Plenum Publishers，波士顿，多德雷赫特，伦敦，纽约，2003年·Zbl 1040.46001号 [12] G.Duvaut和J.-L.Lions，《力学和物理中的不等式》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1976年·Zbl 0331.35002号 [13] C.Eck，J.Jarušek和M.Krbec \780]，{单边接触问题：变分方法和存在定理}，Pure Appl。数学。（博卡拉顿）270，查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2005年·Zbl 1079.74003号 [14] R.Glowinski，《非线性变分问题的数值方法》，Springer-Verlag，纽约，1984年·Zbl 0536.65054号 [15] R.Glowinski、J.-L.Lions和R.Treámolières，{变分不等式的数值分析}，北荷兰人，阿姆斯特丹，1981年·Zbl 0463.65046号 [16] W.Han，S.Migorski，and M.Sofone，{一类变分半变分不等式及其在摩擦接触问题中的应用}，SIAM J.Math。分析。，46（2014），第3891-3912页，http://dx.doi.org/10.1137/140963248doi:10.1137/140963248·Zbl 1309.47068号 [17] W.Han，S.Migorski，和M.Sofone，《变分不等式和半变分不等式的进展：理论、数值分析和应用》，《高级力学》。数学。纽约施普林格33号，2015年，http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-14490-0doi:10.1007/978-3-319-14490-0·Zbl 1309.49002号 [18] W.Han和M.Sofone，{粘弹性和粘塑性准静态接触问题}，AMS/IP Stud.Adv.Math。30，美国数学学会，普罗维登斯，RI；国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2002年·兹比尔1013.74001 [19] J.Haslinger、M.Miettinen和P.D.Panagiotopoulos，《半变分不等式的有限元方法：理论、方法和应用》，Kluwer学术出版社，波士顿，多德雷赫特，伦敦，1999年·Zbl 0949.65069号 [20] I.Hlavaíček、J.Haslinger、J.Neca \780,s和J.Loviís \780]ek，《力学中变分不等式的解》，Springer-Verlag，纽约，1988年·Zbl 0654.73019号 [21] P.Kalita，{抛物型半变分不等式Rothe格式的收敛性}，Int.J.Numer。分析。型号。，10（2013年），第445-465页·Zbl 1269.65066号 [22] P.Kalita，{半离散变量时间步长（θ）-非单调演化包含方案}，预印本，http://arXiv.org/abs/1402.3721arXiv:1402.37212014年。 [23] D.Kinderlehrer和G.Stampacchia，《变分不等式及其应用导论》，经典应用。数学。31，SIAM，费城，2000年，http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898719451doi:10.1137/1.9780898719451·Zbl 0988.49003号 [24] 李永康，{极大单调算子伪单调扰动的值域和存在性定理}，Proc。阿默尔。数学。Soc.，139（2011），第1645-1658页·Zbl 1216.47086号 [25] S.Migoírski、A.Ochal和M.Sofone，{非线性包含和半变分不等式：接触问题的模型和分析}，Adv.Mech。数学。2013年，纽约施普林格26号，http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4614-4232-5doi:10.1007/978-1-4614-4232-5·Zbl 1262.49001号 [26] S.Migoírski、A.Ochal和M.Sofone，{接触力学中的历史相关变量半变分不等式}，非线性分析。真实世界应用。，22（2015），第604-618页，http://dx.doi.org/10.1016/j.nonrwa.2014.09.021doi:10.1016/j.nonrwa.2014.09.021·Zbl 1326.74101号 [27] H.Nagase，{\it关于Rothe方法在非线性抛物型变分不等式中的应用}，Funkcial。埃克瓦奇。，32（1989），第273-299页·Zbl 0693.35100号 [28] Z.Naniewicz和P.D.Panagiotopoulos，{半变分不等式的数学理论及其应用}，马塞尔·德克尔，纽约，巴塞尔，香港，1995·Zbl 0968.49008号 [29] P.D.Panagiotopoulos，{半透性介质的非凸问题及相关主题}，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，65（1985），第29-36页，http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19850650116doi:10.1002/zamm.1950650116·Zbl 0574.73015号 [30] P.D.Panagiotopoulos，{力学和应用中的不等式问题}，Birkha¨user，波士顿，1985，http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19870670216doi:10.1002/zamm.19870670216·Zbl 0579.73014号 [31] P.D.Panagiotopoulos，{半变分不等式，在力学和工程中的应用}，Springer-Verlag，柏林，1993年·Zbl 0826.73002号 [32] M.Shillor、M.Sofone和J.J.Telega，《准静态接触的模型和分析》，《物理学讲义》。655，Springer，Berlin，Heidelberg，2004年，http://dx.doi.org/10.1007/b99799doi:10.1007/b99799·Zbl 1069.74001号 [33] M.Sofonea、W.Han和S.Migorski，｛\it历史相关变分半变分不等式的数值分析及其在接触问题中的应用｝，European J.Appl。数学。，26（2015），第427-452页，http://dx.doi.org/10.1017/S095679251500011Xdoi:10.1017/S095679251500011X·Zbl 1439.74230号 [34] M.Sofone和A.Matei，《接触力学中的数学模型》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。398，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年·Zbl 1255.49002号 [35] E.Zeidler，《非线性泛函分析及其应用：II/B:非线性单调算子》，Springer-Verlag，纽约，柏林，海德堡，1990年·Zbl 0684.47029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。