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露西·波杜因;西尔万·埃尔维多萨;奥斯塞斯，阿克塞尔

离散波动方程反问题的稳定性和收敛结果。 （英语。法语摘要） Zbl 1342.35446号

数学杂志。Pures应用程序。（9） 103，第6期，1475-1522（2015）.
设\（\Omega\）是\（\mathbb R^d\）的光滑有界域。考虑波动方程（偏微分）中恢复电势（q=q（x））的逆问题_｛tt｝y-\增量y+qy=f\）in \（（0，T）\ times\Omega\）\（y＝f_｛\partial｝\）关于\（（0，T）\times\partial\Omega\）\在\（\Omega\）中（y（0，\cdot）=y^0，\partial_ty（0），\cdot=y^1），根据关于\（0，t）\times\Gamma_0\）上通量\（{mathcal M}[q]=\partial _{nu}y[q]\）的附加知识。这里，\（y=y（t，x）=y[q]（t，x）\），\（\Gamma_0\subset\partial\Omega\）是一个非空的开放子集，并且\（\nu\）表示\（\partial \Omega \）上的单位向外法向量。作者的动机是Lipschitz和对数型稳定性估计\[C^{-1}\|q^a-q^b\|_{L^2（\Omega）}\leq\|{\mathcal M}[q^a]-{\matchcal M}[q^b]\|__{H^1（0，T；L^2\]和\[\|q^a-q^b\|_{L^2（\Omega）}\leq C[\log（2+C\|{\mathcal M}[q^a]-{\mathcal M}[q^b]\|__{H^1（0，T；L^2[\Gamma_0））}^{-1}）]^{-1/（1+\alpha）}，\]\（\alpha>0\），最近[L.波杜因和S.Ervedoza公司SIAM J.控制优化。51，第1期，556–598页（2013年；Zbl 1264.35279号)]为原始问题获得[L.F.Ho先生，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。I 302、443–446（1986年；Zbl 0598.35060号)]在\（\Gamma_0\）的相应假设下。本文的目的是推导在均匀网格上离散波动方程的有限差分空间近似的这些估计的对应项。与连续稳定性结果相比，离散稳定性结果包含了依赖于离散化参数（h）的新项。根据这些稳定性结果，作者设计了一种数值方法来计算连续势的收敛逼近。
审核人：Mikhail Yu。科库林（约什卡·奥拉）

引用于11文件

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
35升05 波动方程
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法

关键词：

离散Carleman估计;反问题;稳定性估计;波动方程

引文：

Zbl 1264.35279号;Zbl 0598.35060号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Baudouin}等人，J.数学。Pures应用程序。（9） 103、6号、1475--1522（2015；Zbl 1342.35446）
全文： 内政部 arXiv公司

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