埃坦·塔德摩尔 临界正则空间中有界解的层次结构。 （英语） Zbl 1342.35063号 公社。纯应用程序。数学。 69，第6期，1087-1109（2016）. 摘要：我们构造了方程的一致有界解{div}U=f\）和\（U=\mathbf f\）分别适用于临界情况\（f\ in L_\#^d（\mathbb T^d，\mathbbR）\）和（\mathbf f\ in R_\##^3（\mathpb T^3，\mathbb R^3）\）。此上下文中的关键性表现为缺少线性解运算符映射\（L_\#^d\mapsto L^\infty（\mathbb T^d）\）。因此，有趣的是，尽管这些问题是线性的，但它们的解决方案的构造不是线性的。我们的构造是求解形式为（mathcal LU=f）的线性方程组的一般框架的特例，其中（mathcal-L）是在Banach空间（mathbb B）中密集定义的线性算子，在Lebesgue空间（L^p_#（Omega）的（真子空间）中具有闭范围，并且具有内射对偶。这些解决方案是根据多尺度实现的层次表示法，\（U=\sum_{j=1}^\infty\mathbf U_j\），就其本身而言很有趣。这里构造了\（\mathbf u_j）递归地作为的最小值\[\mathbf u_{j+1}=\mathop{\arg\min}\limits_{\mathbf u}\{\|\mathbf-u\|_{\mathbb B}+\lambda_{j+1}\|r_j-\mathcal L\mathbfu\|_{L^p（\Omega）}^p\}，\]其中，残差\（r_j:=f-\mathcal L（\sum_{k=1}^j\mathbf u_k）\）是根据具有足够大的\（lambda_1\gtrsim \ |f\|{L^p}^{1-p}\）的二元标度序列\（\lambda_{j+1}:=\lambda _12^j\）来求解的。这种结构的非线性方面与人们无法在临界正则空间中线性求解（mathcal LU=f）的事实相对应。 引用于5文件 MSC公司： 35F05型 线性一阶偏微分方程 关键词：层次表示法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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