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阿夫哈迪耶夫，F.G。

欧几里得空间域中的Hardy-Rellich不等式。 （英语） Zbl 1342.26046号

数学杂志。分析。申请。 442，第2期，469-484（2016）.
摘要：对于欧氏空间域中支持的测试函数，我们考虑Hardy-Rellich不等式：\（int|\Delta f|^2 dx\geq C_2\int|f|^2\Delta^{-4}（x）dx\），其中\（C_2=\mathrm{const}\geq 0\）和\（\Delta（x）\）是从\（x\）到域边界的距离。M.P.欧文证明了该不等式在任何凸域（C_2=9/16）中都是有效的【Proc.R.Soc.Edib.，Sect.A，Math.129，No.4，825-839（1999；Zbl 0935.46032号)]. 我们研究了非凸域中的不等式。证明了平面区域的正常数C_2存在的充要条件是其边界是一致完美集。对于维数为（d\geq2）的区域，如果该区域满足外球面条件，且球面半径有一定的限制，则证明了该不等式在尖锐常数（C_2=9/16）下成立。此外，我们还获得了不等式（int\delta^2（x）|\delta-f|^2dx\geqC_2^\ast\int|f|^2\delta^{-2}（x）dx\）的类似结果。

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MSC公司：

第26天15 和、级数和积分不等式
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理

关键词：

Hardy-Rellich不等式;非凸域;一致完美集

引文：

Zbl 0935.46032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.G.Avkhadiev}，J.数学。分析。申请。442，No.2，469--484（2016；Zbl 1342.26046）
全文： 内政部

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