奥利弗·鲍尔斯;科特斯，维森特 辛李群。辛约化，拉格朗日扩张，拉格朗正规子群的存在性。 （英文） Zbl 1342.22012年 Astérisque酒店379.巴黎：法国数学学会（SMF）（ISBN 978-2-85629-834-3/pbk）。六、90页。(2016). 这本书实际上是一篇关于辛李群和辛李代数结构的信息量很大的文章。还考虑了一些几何应用。如果辛李群（G\）有一个格（D\），则紧流形（G/D\）有辛结构；在这种情况下，李群是幺模的。众所周知，所有的幺模辛李群都是可解的，因此本文的主题是辛可解李群（以及相应的辛李代数）的结构，特别是幂零李代数。作为辛李群的重要例子，研究了余切李群。辛李群和平坦李群之间有着密切的相互关系。平坦李群在本文中发挥了重要作用。这些李群产生于辛李群的拉格朗日正规子群的商。结合余切辛李群，发展了平坦李群的拉格朗日扩张理论。本文的主要研究方法是关于各向同性正规子群的辛约化。如果辛李群不允许任何适当的各向同性正规子群，则称之为不可约辛李群。本文证明了每个不可约辛李群都是元贝尔群，是虚型可解的，并且具有平坦Kähler李群的附加结构。描述了不可约辛李群的完全局部分类。详细研究了可解和幂零辛李群中拉格朗日正规子群的存在性问题。特别地，证明了每一个维数为（leq 6）的实辛李代数都承认一个拉格朗日子代数。但存在一个没有拉格朗日理想的6维完全可解辛李代数。此外，还存在不可约的8维实辛李代数，它没有任何拉格朗日子代数，以及一个10维3步幂零李代数，没有拉格朗夫理想。证明了每个完全可解辛李代数都承认一个拉格朗日子代数。在本文中，几个主张和猜想被推翻了。特别是，Guan问到，对于任何紧辛解流形（G/D），李群（G）的可解度总是有界于3。这个猜想已经在维数\（\leq6\）上得到了验证。但本文证明，与猜想相反，辛解流形的可解度随维数的增加而无界。给出了一类具有无界可解度的辛幂零流形。特别地，存在可解度4的72维示例。此外，还提供了许多其他各种类型的示例。审核人：V.V.Gorbatsevich（莫斯科） 引用于16文件 MSC公司： 22E25型 幂零和可解李群 53D05型 辛流形（一般理论） 22-02 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 53立方30 齐次流形的微分几何 53D20型 动量图；辛约化 关键词：辛李群;辛李代数;辛约化;余切李群;平坦Lie群;拉格朗日理想;幂零李代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Baues}和\textit{V.Cortés}，辛李群。辛约化，拉格朗日扩张，拉格朗正规子群的存在性。巴黎：法国数学协会（SMF）（2016；Zbl 1342.22012）