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乔治亚州本卡特;尼古拉斯·瓜伊;郑智惠;Kang，Seok-Jin先生;斯图尔特·威尔科克斯

量子壁Brauer-Clifford超代数。 （英语） Zbl 1342.17002号

J.代数 454, 433-474 (2016).
利用量子形变理论和表象理论的Schur-Weyl对偶理论得到一个新的超代数族是一个有趣的想法。根据对偶理论，一个代数在公共表示空间上表现为另一个代数的中心化子。许多重要的代数都是用这种方法构造成中心化代数的。例如，群代数\（\mathbb{C} 确定（_k）\)对称群的（S_k）作为（V^{otimesk}）上的（gl（n））-作用的中心化子出现，其中在一般线性李代数（gl，n）的自然表示中，（V=C^n）和Hecke-Clifford超代数是相应李（超）代数或量子（超）作用的中心代数代数的自然表示的张量幂。
在混合张量幂上进一步推广了Schur-Weyl对偶。设（V^{r，s}=V^{otimesr}\otimes（V^*）^{otIMesS}）是（gl（n））的自然表示（V\）及其对偶空间（V^*\）的混合张量空间。（V^{r，s}）上的（gl（n））-作用的中心化子代数是有墙的Brauer代数。通过将（gl（n））替换为量子包络代数（U_q（gl）），将（V=C^n）替换为（V_q=C（q）^n），我们得到了量子壁Brauer代数作为中心代数。上述结构的超级版本已在[C.L.着色器和D.月亮、Commun。《代数30》，第2期，839–857页（2002年；Zbl 1035.17013号); 同上，35，第3号，781–806（2007年；Zbl 1155.17005号)]使用以下替换：将（gl（n）替换为（gl，m/n），将（C^n）替换成（C^{（m/n）}，将（U_q（gl。
李超代数（q（n））通常被称为酷儿李超代数。它的自然表示是超空间（V=C^{（m/n）}）。相应的中心化子代数\（\text{结束}_｛q（n）｝（V^｛\otimes r｝）A.N.谢尔盖夫[苏联数学，Sb.51，419–427（1985）；翻译自Mat.Sb.，11月第123（165）号，第3期，422–430（1984；兹比尔0573.17002)]它通常被称为Sergeev代数。
Olshanskii引入了量子酷儿超代数U_q（q（n）），并建立了Schur-Weyl对偶的类似物。他证明了存在一个主观代数同态（rho^r_{n，q}:HC_r（q）to text{结束}_{q（n）}（V^{otimesr}），其中（HC_r（q）是Hecke-Clifford超代数，Sergeev代数的量子版本。
此外，当\（n\geqr \）时，\（\rho^r_{n，q}\）是同构。Jung和Kang认为是有墙的Brauer代数的超版本。对于混合张量空间（V^{r，s}=V^{otimesr}otimes（V^*）^{otIMesS}）。他们引入了两个版本的Brauer-Clifford超代数。第一个是使用\（r，s）\）-超图构造的，第二个是由生成器和关系定义的。他们证明了这两个定义是等价的，并且存在一个主观代数同态^{r，s}_n：BC_{r，s}\to\text{结束}_{q（n）}（V^{r，s}），这是一个同构每当\（n\geqr+s \）。
本文的目的是结合Olshanskii、Jung和Kang的结构来确定混合空间（V_q^{r，s}=V_qq^{otimesr}otimes（V_q ^*）^{otIMesS}）的（U_q（q（n））-作用的中心化子代数。
本文由五部分组成，在结、图和代数之间进行了复杂的计算。一个人必须多次阅读这份报纸。在第一节和第二节中，他们给出了带壁的Brauer-Clifford超代数和（r，s）-珠图代数。在第三节和第四节中，他们定义并研究了量子壁Brauer-Clifford超代数和（r，s）-珠缠结代数
在第五节理论中，引入并定义了（q）型的（q）-Schur超代数及其对偶的概念。
我认为本文中的计算和代数结构为Schur-Weyl对偶和量子形变的更多应用开辟了一条道路。
审核人：艾哈迈德·赫加西（曼苏拉）

引用于10文件

理学硕士：

17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形
05年10月 表征理论的组合方面
20G43型 Schur代数和（q）-Schur代数
81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用

关键词：

量子壁Brauer-Clifford超代数;赫克代数;纽结理论;量子形变;珠子缠结代数;中心化代数;酷儿李超代数Q-Shur超代数

引文：

Zbl 1035.17013号;Zbl 1155.17005号;兹比尔0573.17002
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Benkart}等人，J.Algebra 454，433--474（2016；Zbl 1342.17002）
全文： 内政部 arXiv公司

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