×
佩德罗·弗雷塔斯;大卫·克雷奇克

亚历山德罗夫等径猜想和曲面的切割轨迹。 （英语） 兹比尔1341.52012

东北数学。J。 （2） 67，第3期，405-417（2015）.
由提出A.D.亚历山大【Die innere Geometrie der konveven Flächen。柏林：Akademie-Verlag（1955；Zbl 0065.15102号)]等径猜想表明，对于面积为（A）、内径为D的闭的、定向的、连通的、凸的和光滑的2维黎曼流形，我们有\[\压裂{A}{D^2}\leq\frac{\pi}{2}。\]虽然已经解决了一些特殊情况，但这个猜想在其全部概括性方面仍然是开放的。作者证明了，如果流形有一个点（p\），其切割轨迹\({C} （p）\)那么是可数的\[\压裂{A}{D^2}\leq\frac{\pi}{2}+\frac{|{C} （p）|}{\rho}，\]其中\（|{C} （p）|\)是切割轨迹的总长度，已知其具有Hausdorff维数（1），并且（rho）是流形的内射半径。因此，他们在流形允许一点的情况下验证了这一猜想，该点的切割轨迹由一个点组成，例如椭球。
证明依赖于一个对称化过程，该过程将给定的二维流形转换为比大于或等于（a/D^2）的旋转曲面。
审核人：Alina Stancu（蒙塔尔）

引用于1文件

理学硕士：

52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面
53元22角 整体微分几何中的测地学
53立方厘米 整体曲面理论（凸曲面A la A.D.Aleksandrov）
52甲15 三维凸集（包括凸面）

关键词：

亚历山德罗夫猜想;凸面;切割轨迹;直径;椭球;对称化

引文：

Zbl 0065.15102号

软件：

洛基
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.Freitas｝和\textit｛D.Krejčiřík｝，Tôhoku数学。J.（2）67，第3号，405--417（2015；Zbl 1341.52012）
全文： arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] M.Abreu和P.Freitas，关于（S^{1}）上不变度量的不变谱，Proc。伦敦数学。Soc.84（2002），213-230·Zbl 1015.58012号 ·doi:10.1112/plms/84.1.213
[2] A.D.Alexandrov，Die Innere Geometrie Der Konvexen Flächen，Akademie-Verlag，柏林，1955年。
[3] E.Calabi和J.Cao，凸曲面上的简单闭合测地线，J.微分几何。36 (1992), 517-549. ·兹比尔0768.53019 ·doi:10.4310/jdg/1214453180
[4] I.Chavel，《黎曼几何：现代导论》，第2版，剑桥大学出版社，剑桥，2006年。
[5] M.Engman，《关于旋转曲面等距嵌入的注释》，《美国数学》。周一。111 (2004), 251-255. ·Zbl 1063.53002号 ·数字对象标识代码：10.2307/4145134
[6] H.Gluck和D.Singer，测地线场的散射，数学年鉴。108 (1978), 347-372. ·Zbl 0399.58011号 ·数字对象标识代码：10.2307/1971170
[7] R.E.Green和H.Wu，具有极点的流形上的函数理论，数学课堂讲稿，Springer-Verlag，柏林-海德堡-纽约，1979年·Zbl 0414.53043号
[8] J.J.Hebda，曲面切割轨迹的度量结构和Ambrose问题，J.Differential Geom。40 (1994), 621-542. ·Zbl 0823.53031号 ·doi:10.4310/jdg/1214455780
[9] J.Hong和C.Zuily，具有非负曲率的2-球面的等距嵌入，（mathbb{R}^3），数学。Z.219（1995），323-334·Zbl 0833.53049号 ·doi:10.1007/BF02572368
[10] 伊藤，曲面上切割轨迹的长度和安布罗斯问题，微分几何。43 (1996), 642-651. ·Zbl 0865.53031号 ·doi:10.4310/jdg/1214458326
[11] J.-I.Itoh和K.Kiyohara，椭球体上的切割轨迹和共轭轨迹，手稿数学。114 (2004), 247-264. ·Zbl 1076.53042号 ·doi:10.1007/s00229-004-0455-z
[12] J.-I.I.Itoh和M.Tanaka，距离函数到切割轨迹的Lipschitz连续性，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》353（2000），21-40·Zbl 0971.53031号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02564-2
[13] E.Makai，关于凸曲面的测地线直径，周期。数学。匈牙利。4 (1973), 157-161. ·Zbl 0271.52011号 ·doi:10.1007/BF02276103
[14] N.P.Makuha，旋转曲面的等周特性，乌克兰。几何测量。Vyp先生。3 (1966), 55-56.
[15] Y.G.Nikonorov和Y.V.Nikonolova，平行六面体表面的内直径，离散计算。地理。40 (2008), 504-527. ·Zbl 1165.52004号 ·doi:10.1007/s00454-007-9037-7
[16] H.Poincaré，Sur les lignes géodésiques des surfaces converses，Trans。阿默尔。数学。《社会学》第6卷（1905年），第237-274页。
[17] J.H.Rubinstein和R.Sinclair，可视化旋转流形的Ricci流，实验数学。14 (2005), 285-298. ·Zbl 1081.53055号 ·网址：10.1080/10586458.2005.10128930
[18] 萨凯，关于2-球面的等径不等式，流形几何，透视。数学。，8，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1989年，303-315·Zbl 0706.53027号
[19] T.Shioya，采用非负曲线度量的（S^2）和（P^2）的直径和面积估计，Prog。差异地质。，309-319，高级纯数学研究生。，22，数学。日本兴业银行，东京，1993年·Zbl 0799.53051号
[20] R.Sinclair和M.Tanaka，切割轨迹端点数的界，LMS J.Compute。数学。9 (2006), 21-39. ·Zbl 1111.53004号 ·doi:10.1112/S146157000001170
[21] R.Sinclair和M.Tanaka，两个旋转球体的切割轨迹和Toponogov的比较定理，东北数学。J.59（2007），379-399·Zbl 1158.53033号 ·doi:10.2748/tmj/1192117984
[22] V.A Zalgaller，四面体的等周问题，J.Math。科学。140 (2007), 511-527. ·Zbl 1151.52309号 ·doi:10.1007/s10958-007-0431-8
[23] T.Zamfirescu，凸曲面上距离函数的极值点，Trans。阿默尔。数学。《社会》350（1998），1395-1406·Zbl 0896.52006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-98-02106-0
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。