瓦伦丁·布洛默;法雷尔·布鲁姆利 拉马努扬猜想在解析数论中的作用。 （英语） Zbl 1341.11024号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 50，第2期，267-320（2013）. 这是对模块形式理论，特别是拉马努扬猜想的一个很好的调查，涉及到除了经典的开端之外的最新进展。除了40页的调查之外，还有一封6页的Serre手写信和一份8页的参考列表。审核人：Yuval Z.Flicker（阿里尔） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 11英尺70英寸 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：拉马努扬猜想;L函数;数字字段;不消失的;功能性 软件：GL（n）包装 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Blomer}和\textit{F.Brumley}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。50，第267-320号（2013年；兹bl 1341.11024） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 丹·阿布拉莫维奇（Dan Abramovich），模曲线的正角性的线性下限，国际。数学。第20号决议通知（1996年），1005–1011·Zbl 0878.14019号 ·doi:10.1155/S1073792896000621 [2] 詹姆斯·亚瑟（James Arthur），关于自形兰兰兹群的注释，加拿大。数学。牛市。45（2002），第4期，466–482。献给罗伯特·V·穆迪·Zbl 1031.11066号 ·doi:10.4153/CBM-2002-049-1 [3] J.Arthur，《表征的内窥分类：正交群和辛群》，学术讨论会出版丛书，AMS（即将出版）·2014年10月13日 [4] 尼古拉斯·贝杰隆（Nicolas Bergeron），《曲面的幽灵》（Le spectore des superpolices），《Savoirs Actuels》（Les Ulis）。【当前奖学金（Les Ulis）】，EDP Sciences，Les Uli；法国巴黎国家科学院，2011年（法语）·Zbl 1267.11001号 [5] Nicolas Bergeron和Laurent Clozel，Spectre automorphe des variétés hyperopoliques et applications topologiques，Astérisque 303（2005），xx+218（法语，含英语和法语摘要）·Zbl 1098.11035号 [6] N.Bergeron和L.Clozel，Quelques consequences des travaux d'Arthur pour le spectore et la topologie des variés双曲线，发明。数学。，出现·Zbl 1309.22014号 [7] Valentin Blomer，三元二次型，带限制变量的三个平方和，整数剖析，CRM Proc。演讲笔记，第46卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2008年，第1-17页·Zbl 1186.11023号 [8] V.Blomer，库兹涅佐夫公式在（mathrm{GL}（3））上的应用，预印本arXiv:1205.1781。 [9] 瓦伦汀·布洛默（Valentin Blomer）和法雷尔·布伦雷（Farrell Brumley），《关于数域上的拉马努扬猜想》，《数学年鉴》。（2） 174（2011），第1期，581–605·Zbl 1322.11039号 ·doi:10.4007/annals.2011.174.1.18 [10] V.Blomer和F.Brumley，《L函数的非对称性》，Ramanujan猜想，以及赫克字符族，加拿大数学杂志，即将出版·Zbl 1329.11051号 [11] 瓦伦汀·布洛默（Valentin Blomer）和盖格利·哈科斯（Gergely Harcos），扭曲的混合边界-功能，J.Reine Angew。数学。621 (2008), 53 – 79. ·Zbl 1193.11044号 ·doi:10.1515/CRELLE.2008.058 [12] 瓦伦汀·布洛默和盖格利·哈科斯，扭曲-数域上的函数和希尔伯特的第十一个问题，几何。功能。分析。20（2010），第1、1–52号·兹比尔1221.11121 ·数字对象标识代码：10.1007/s00039-010-0063-x [13] Andrew R.Booker和Andreas Strömbergsson，用迹公式和Selberg特征值猜想进行的数值计算，J.Reine Angew。数学。607 (2007), 113 – 161. ·Zbl 1147.11030号 ·doi:10.1515/CRELLE.2007.047 [14] Andrew R.Booker、Andreas Strömbergsson和Akshay Venkatesh，Maass尖点形式的有效计算，国际数学。Res.Not.，不适用，发布于（2006），第71281、34条·Zbl 1154.11018号 ·doi:10.1155/IMRN/2006/71281 [15] 罗伯特·布鲁克斯（Robert Brooks），《谱几何和数论之间的一些关系》（Some relationship between spectral geometry and number theory），《拓扑学》（Topology’90）（俄亥俄州哥伦布，1990），俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。，第1卷，de Gruyter，柏林，1992年，第61-75页·Zbl 0764.58031号 [16] R.W.Bruggeman，尖点形式的傅里叶系数，发明。数学。45（1978年），第1期，第1-18页·Zbl 0351.10019号 ·doi:10.1007/BF01406220 [17] R.W.Bruggeman，自形形式，数的初等和分析理论（华沙，1982），巴纳赫中心出版社。，第17卷，PWN，华沙，1985年，第31-74页。 [18] F.Brumley和A.Venkatesh，均匀空间上的有效均匀分布和应用，编制中。 [19] Daniel Bump，自形形式和表示，《剑桥高等数学研究》，第55卷，剑桥大学出版社，1997年·Zbl 0868.11022号 [20] Daniel Bump、Solomon Friedberg和Dorian Goldfeld、Poincaréseries和Kloosterman的总和？（3，\？），《阿里斯学报》。50（1988年），第1期，第31–89页·Zbl 0595.10024号 [21] Daniel Bump和David Ginzburg，《对称正方形》-\？\？上的函数？（\？），数学安。（2） 136（1992），第1期，137-205·Zbl 0753.11021号 ·doi:10.2307/2946548 [22] M.Burger、J.-S.Li和P.Sarnak，《拉马努扬对偶和自守谱》，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）26（1992），第2期，253–257·Zbl 0762.2209号 [23] D.A.Burgess，关于字符和-系列。二、 程序。伦敦数学。Soc.（3）13（1963），524–536·兹比尔0123.04404 ·doi:10.1112/plms/s3-131.524 [24] Kevin Buzzard，Mark Dickinson，Nick Shepherd Barron和Richard Taylor，关于二十面体Artin表示，杜克数学。J.109（2001），第2期，283–318·Zbl 1015.11021号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10922-8 [25] A.Caraiani，局部-全局兼容性和单峰对邻近周期的作用，杜克数学。J.161（2012），2311-2413·Zbl 1405.22028号 [26] 亨利·卡莱约尔（Henri Carayol），《限量点心》（Limites dénérées de séries discreètes），形成了Griffiths-Schmid:le cas du groupe的自变形和变种？（2,1），合成数学。111（1998），第1期，第51–88页（法语，带英语摘要）·Zbl 0959.22012 ·doi:10.1023/A:1000282229017 [27] K.Chandrasekharan和Raghavan Narasimhan，具有多个伽马因子和算术函数平均阶的函数方程，数学年鉴。(2) 76 (1962), 93 – 136. ·Zbl 0211.37901号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970267 [28] L.Clozel，自形形式的谱理论，IAS/公园城讲稿，犹他州公园城，2002年，41-94。 [29] Laurent Clozel，Motifs et formes automorphes:应用于功能原理、自形形式、Shimura变种和-功能，第一卷（密歇根州安娜堡，1988）展望。数学。，第10卷，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1990年，第77–159页（法语）。 [30] 劳伦特·克洛泽尔（Laurent Clozel）、迈克尔·哈里斯（Michael Harris）和理查德·泰勒（Richard Taylor），《自形术》（Automorphy for some）-自同构模的adic提升？伽罗瓦表述，Publ。数学。高等科学研究院。108 (2008), 1 – 181. 附录A总结了Russ Mann未发表的作品，附录B总结了Marie-France Vignéras的作品·Zbl 1169.11020号 ·doi:10.1007/s10240-008-0016-1 [31] Laurent Clozel、Hee Oh和Emmanuel Ullmo，《赫克算子和赫克点的均匀分布》，发明。数学。144（2001），第2期，327–351·Zbl 1144.11301号 ·doi:10.1007/s002220100126 [32] 劳伦特·克洛泽尔（Laurent Clozel）和艾曼纽尔·乌尔莫（Emmanuel Ullmo），《埃奎迪斯蒂安·德斯·德赫克（Equidistribution des points de Hecke），对自守形式、几何和数论的贡献》，约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2004年，第193–254页（法语）·Zbl 1068.11042号 [33] J.W.Cogdell，Langlands猜想_{？}，《兰兰兹计划简介》（耶路撒冷，2001年），伯赫用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，2003年，第229-249页·Zbl 1111.11313号 [34] James W.Cogdell，《关于三个平方和》，J.Théor。Nombres Bordeaux 15（2003），编号1，33-44（英文，附有英文和法文摘要）。Les XXIIèmes Journées Arithmetiques（里尔，2001年）·Zbl 1050.11043号 [35] J.W.Cogdell、H.H.Kim、I.I.Piatetski Shapiro和F.Shahidi，《古典团体的Functoriality》，Publ。数学。高等科学研究院。99 (2004), 163 – 233. ·2010年2月109日Zbl ·doi:10.1007/s10240-004-0020-z [36] M.Cowling、U.Haagerup和R.Howe，几乎²；矩阵系数，J.Reine Angew。数学。387 (1988), 97 – 110. ·Zbl 0638.22004号 [37] Pierre Deligne，《Weil猜想》。一、 高等科学研究院。出版物。数学。43（1974），273–307（法语）·Zbl 0287.14001号 [38] P.Deligne，《同系物故事》，《数学讲义》，第569卷，斯普林格·弗拉格出版社，纽约柏林，1977年。博伊斯马里阿尔盖布里克圣母院SGA 41 \ 2以上；Avec la collaboration de J.F.Boutot、A.Grothendieck、L.Illusie和J.L.Verdier。 [39] P.Deligne，Formes modularies et représentations\（l）-adiques，Séminaire Bourbaki vol.1968/69 ExposéS 347-363，数学课堂笔记179，Springer-Verlag·Zbl 0206.49901号 [40] Pierre Deligne和Jean-Pierre Serre，Formes modularies de poids 1，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4）7（1974），507-530（1975）（法语）·Zbl 0321.10026号 [41] Patrick Delorme，《Paley-Wiener pour les functions de Whittaker sur un groupe réductf》-adique，J.数学研究所。Jussieu 11（2012），第3期，501-568（法语，含英语和法语摘要）·Zbl 1255.22012年 ·doi:10.1017/S1474748011000193 [42] 弗雷德·戴蒙德（Fred Diamond）和杰里·舒曼（Jerry Shurman），模块形式的第一门课程，数学研究生教材，第228卷，斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约，2005年·Zbl 1062.11022号 [43] W.Duke、J.B.Friedlander和H.Iwaniec，《Artin的次凸性问题》-功能，发明。数学。149（2002），第3期，489–577·Zbl 1056.11072号 ·doi:10.1007/s002220200223 [44] W.Duke和H.Iwaniec，系数估计-功能。一、 自守形式和解析数论（蒙特利尔，PQ，1989）蒙特利尔大学，QC，1990年，第43–47页·兹比尔07451.1030 [45] William Duke和Rainer Schulze Pillot，正三元二次型整数表示和椭球上格点的等分布，发明。数学。99（1990），第1期，49–57·兹伯利0692.10020 ·doi:10.1007/BF01234411 [46] Martin Eichler，Quaternäre quadratische Formen und die Riemannsche Vermutung für die Kongruenzzetafunktion，Arch.马丁·艾奇勒（Martin Elichler）。数学。5（1954），355–366（德语）·Zbl 0059.03804号 ·doi:10.1007/BF01898377 [47] T.Estermann，Vereinfachter Beweis eines Satzes von Kloosterman，澳大利亚数学。汉堡州立大学7（1929）82-98。 [48] D.展平，表示分解为张量积，自守形式，表示和-函数（俄勒冈州科瓦利斯俄勒冈州立大学交响乐汇编，纯数学，1977）。交响乐。纯数学。，三十三、 阿默尔。数学。Soc.，Providence，R.I.，1979年，第179-183页·Zbl 0414.22019年 [49] 斯蒂芬·盖尔巴特（Stephen S.Gelbart），广告群上的自形形式，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1975年。数学研究年鉴，第83期·Zbl 0329.10018号 [50] Stephen Gelbart和HervéJacquet，“？”的自守表示之间的关系？（2） 和\？\？（3） ，《科学年鉴》。埃科尔规范。补编（4）11（1978），第4期，471-542·Zbl 0406.10022号 [51] A.Ghosh、A.Gorodnik和A.Nevo，丢番图近似和自守光谱，预印本·Zbl 1370.11077号 [52] David Ginzburg、Stephen Rallis和David Soudry，关于\？\？的泛型自形形式？（2\？+1）：功能提升至\？\？（2），内窥镜检查，基础改变，国际。数学。Res.Notices 14（2001），729–764·Zbl 1060.11031号 ·doi:10.1155/S107379280100381 [53] Dorian Goldfeld，自形形式和-组\？\？的函数？（\？，\？），《剑桥高等数学研究》，第99卷，剑桥大学出版社，剑桥，2006年。还有凯文·布劳恩的附录·Zbl 1108.11039号 [54] Dorian Goldfeld和Joseph Hundley，自同构表示和\-一般线性群的函数。第一卷，《剑桥高等数学研究》，第129卷，剑桥大学出版社，剑桥，2011年。有Xander Faber的练习和序言·Zbl 1253.11060号 [55] Alexander Gorodnik和Amos Nevo，格子群的遍历理论，《数学研究年鉴》，第172卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年·Zbl 1186.37004号 [56] G.Harder和D.A.Kazhdan，自形形式\函数域上的（{2}）（在V.G.Drinfel之后），自守形式，表示和-函数（俄勒冈州科瓦利斯俄勒冈州立大学交响乐汇编，纯数学，1977）。交响乐。纯数学。，三十三、 阿默尔。数学。Soc.，Providence，R.I.，1979年，第357-379页。 [57] 迈克尔·哈里斯和理查德·泰勒，《一些简单Shimura变种的几何和上同调》，《数学研究年鉴》，第151卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2001年。弗拉基米尔·贝尔科维奇（Vladimir G.Berkovich）的附录·Zbl 1036.11027号 [58] E.Hecke，Zur Theorye der elliptischen Modulfunktitonen，数学。Ann.97（1927），第1号，210–242（德语）。 ·doi:10.1007/BF01447866 [59] 克里斯托弗·霍利（Christopher Hooley），《论阿廷的猜想》（On Artin’s consuction），J.雷恩·安格尔（J.Reine Angew）。数学。225 (1967), 209 – 220. ·Zbl 0221.10048号 ·doi:10.1515/crll.1967.225.209 [60] R.Howe和I.I.Piatetski-Shapiro，（准）分裂群、自守形式、表示和？的“广义Ramanujan猜想”的反例-函数（俄勒冈州科瓦利斯俄勒冈州立大学交响乐汇编，纯数学，1977）。交响乐。纯数学。，三十三、 阿默尔。数学。Soc.，Providence，R.I.，1979年，第315-322页·Zbl 0423.22018号 [61] M.N.Huxley，《Kloostermania导论，数字的初等和分析理论》（华沙，1982），巴纳赫中心出版社。，第17卷，PWN，华沙，1985年，第217–306页。 [62] Henryk Iwaniec，同余群的最低特征值，《几何专题》，Progr。非线性微分方程应用。，第20卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1996年，第203-212页·Zbl 0884.11024号 [63] Henryk Iwaniec，《经典自形形式的主题》，《数学研究生》，第17卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0905.1023号 [64] Henryk Iwaniec和Emmanuel Kowalski，解析数论，美国数学学会学术讨论会出版物，第53卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1059.11001号 [65] H.Jacquet和R.P.Langlands，自形形式？（2） 《数学讲义》，第114卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林-纽约，1970年·Zbl 0236.12010 [66] H.Jacquet，I.I.Piatetskii-Shapiro和J.A.Shalika，兰金·塞尔伯格卷积，Amer。数学杂志。105（1983），第2期，第367–464页·兹伯利0525.22018 ·doi:10.2307/2374264 [67] H.Jacquet和J.A.Shalika，关于欧拉乘积和自同构表示的分类。I、 阿米尔。数学杂志。103（1981），第3期，499–558，https://doi.org/10.2307/2374103H.Jacquet和J.A.Shalika，关于欧拉积和自形形式的分类。二、 阿默尔。数学杂志。103（1981），第4期，777–815·Zbl 0491.10020号 ·doi:10.2307/2374050 [68] Chandrashekhar Khare，关于mod\？的评论？重量一的形式，国际。数学。Res.Notices 3（1997），127–133·Zbl 0891.11030号 ·doi:10.1155/S107379289700093 [69] Chandrashekhar Khare和Jean-Pierre Wintenberger，关于二维模型的Serre猜想？\？\？\的表示？(\Bbb Q公司/\Bbb Q），数学安。（2） 169（2009），第1期，229–253·Zbl 1196.11076号 ·doi:10.4007/annals.2009年169.229 [70] Chandrashekhar Khare和Jean-Pierre Wintenberger，Serre的模块化猜想。一、 发明。数学。178（2009），第3期，485–504·Zbl 1304.11041号 ·doi:10.1007/s00222-009-0205-7 [71] Chandrashekhar Khare和Jean-Pierre Wintenberger，Serre的模块化猜想。二、 发明。数学。178（2009），第3期，505–586·Zbl 1304.11042号 ·doi:10.1007/s00222-009-0206-6 [72] Henry H.Kim，Langlands-Shahidi方法和自守极点-功能：应用于外部广场\-功能，Canad。数学杂志。51（1999），第4期，835–849·Zbl 0934.11024号 ·doi:10.4153/CJM-1999-036-0 [73] 亨利·H·金（Henry H.Kim），《建筑外部广场的Functoriality》\（_｛4｝\）和\？\？的对称四分之一\（{2}），J.Amer。数学。Soc.16（2003），编号1，139-183。附录1由Dinakar Ramakrishnan编写，附录2由Kim和Peter Sarnak编写·Zbl 1018.11024号 [74] Henry H.Kim，关于当地-函数和规范化缠绕运算符，Canad。数学杂志。57（2005），第3期，535–597·Zbl 1096.11019号 ·doi:10.4153/CJM-2005-023-x [75] Henry H.Kim和Freydoon Shahidi，对称幂的Cuspidality及其应用，杜克数学。J.112（2002），第1期，177-197·Zbl 1074.11027号 ·doi:10.1215/S0012-9074-02-11215-0 [76] Henry H.Kim和Freydoon Shahidi，Functorial products for \？\\（{2}\）\次\？\\（{3}）和？的对称立方体\（{2}），《数学年鉴》。（2） 155（2002），第3期，837–893。科林·布什内尔（Colin J.Bushnell）和盖·亨尼亚特（Guy Henniart）的附录·Zbl 1040.11036号 ·doi:10.2307/3062134 [77] Felix Klein，Vorlesungenüber das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade，Birkhäuser Verlag，巴塞尔；B.G.Teubner，斯图加特，1993年（德语，附德语摘要）。重印1884年原件；编辑，由彼得·斯洛多伊（Peter Slodowy）进行介绍和评论·Zbl 0803.01037号 [78] H.Kloosterman，关于数字的形式表示（ax^2+by^2+cz^2+dt^2）。《学报》。数学。49 (1926), 407-464. [79] H.Kloosterman，《渐近线形式》，《Fourierkoeffizienten ganzer Modulformen》，Abh.Math。汉堡州立大学5（1927），337-352。 [80] Neal Koblitz，《椭圆曲线和模形式导论》，第二版，《数学研究生教材》，第97卷，Springer-Verlag，纽约，1993年·Zbl 0804.11039号 [81] Nobushige Kurokawa，二阶Siegel尖点形式上Hecke算子的特征值示例，发明。数学。49（1978），第2期，149-165·Zbl 0397.10018号 ·doi:10.1007/BF01403084 [82] N.V.Kuznecov，Peterson关于重量零点尖点形式的猜想和Linnik猜想。Kloosterman总和，Mat.Sb.（N.S.）111（153）（1980），编号334–383479（俄语）。 [83] J.-P.Labesse和R.P.Langlands，\-\？\？的不可区分性？（2） ，加拿大。数学杂志。31（1979），第4期，726–785·2014年4月21日Zbl ·doi:10.4153/CJM-1979-070-3 [84] E.Landau，Nachr gewissen Bereichen II的Anzahl der Gitterpunkte。诉d.Gesellschaft d.Wiss。祖·哥廷根（zu Göttingen），数学-物理学。克拉斯1915209-243。 [85] R.P.Langlands，自形形式理论中的问题，现代分析与应用讲座，第三版，施普林格出版社，柏林，1970年，第18-61页。数学课堂笔记。，第170卷·Zbl 0225.14022号 [86] Robert P.Langlands，\？\？的基础更改？（2） 《数学研究年鉴》，第96卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1980年·Zbl 0444.2207号 [87] Erez Lapid和Mao Zhengyu，关于Whittaker函数的渐近性，表示。理论13（2009），63-81·Zbl 1193.22016年 [88] Erez-Lapid和Werner Müller，算术商的谱渐近性？（\？，\Bbb R）/\？\？（\？），杜克数学。J.149（2009），第1期，117–155·Zbl 1220.11071号 ·doi:10.1215/00127094-2009-037 [89] H.W.Lenstra Jr.，《关于阿廷猜想和欧几里德算法在全局领域的应用》，发明。数学。42 (1977), 201 – 224. ·Zbl 0362.12012号 ·doi:10.1007/BF01389788 [90] Elon Lindenstrauss和Akshay Venkatesh，球面尖角形式的存在和Weyl定律，Geom。功能。分析。17（2007），第1期，220–251·2011年7月13日Zbl ·doi:10.1007/s00039-006-0589-0 [91] W.Luo、Z.Rudnick和P.Sarnak，《关于Selberg特征值猜想》，Geom。功能。分析。5（1995），第2期，387–401·Zbl 0844.11038号 ·doi:10.1007/BF01895672 [92] Luo Wenzhi，Zeév Rudnick和Peter Sarnak，关于\？\？的广义Ramanujan猜想？（\？），自守形式、自守表示和算术（德克萨斯州沃思堡，1996）Proc。交响乐。纯数学。，第66卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年，第301-310页·Zbl 0965.11023号 [93] 汉斯·马斯（Hans Maass），《新艺术》（Un ber eine neue Art von nichtanalysichen automorphen Funktitionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen），数学。Ann.121（1949），141-183（德语）·Zbl 0033.11702号 ·doi:10.1007/BF01329622 [94] 菲利普·米歇尔，解析数论和自守族-函数、自形形式和应用、IAS/公园城市数学。序列号。，第12卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2007年，第181-295页·Zbl 1168.11016号 [95] S.Minakshisundaram和。Pleijel，黎曼流形上拉普拉斯算子本征函数的一些性质，加拿大数学杂志。1 (1949), 242 – 256. ·Zbl 0041.42701号 [96] C-P.Mok，拟分裂幺正群表示的内窥分类I，arXiv:1206.0882v1·2018年6月13日Zbl [97] L.Mordell，《论Ramanujan先生对模函数的经验展开》，Cambr。Phil.Soc.程序。19 (1917), 117-124. [98] W.Müller和B.Speh，阿瑟迹公式谱边的绝对收敛性_{\？}，几何。功能。分析。14（2004），第1期，58–93。带有E.M.Lapid的附录·Zbl 1083.11031号 ·doi:10.1007/s00039-004-0452-0 [99] M.Ram Murty，《关于Hecke算子特征值的估计》，《落基山数学杂志》。15（1985），第2期，521-533。数论（Winnipeg，Man.，1983）·Zbl 0588.10027号 ·doi:10.1216/RMJ-1985-15-2-521 [100] M.Ram Murty，对称幂的应用-函数，关于自形的讲座-功能，现场仪器仪表。，第20卷，美国。数学。国际扶轮社普罗维登斯，2004年，第203–283页。 [101] M.Ram Murty和V.Kumar Murty，Bombieri-Vinogradov定理的变体，数论（魁北克省蒙特利尔，1985）CMS Conf.Proc。，第7卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1987年，第243-272页·Zbl 0619.10039号 [102] Maki Nakasuji，广义虚二次域上的广义Ramanujan猜想，数学论坛。24（2012），第1期，85–98·Zbl 1257.11052号 ·doi:10.1515/form.2011.050 [103] Bao Cháu Ngó，Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie出版社。数学。高等科学研究院。111（2010），1-169（法语）·2011年2月12日Zbl ·doi:10.1007/s10240-010-0026-7 [104] Hee-Oh，酉表示矩阵系数的一致点态界及其在Kazhdan常数中的应用，Duke Math。J.113（2002），第1期，133–192·Zbl 1011.22007年 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11314-3 [105] 汉斯·彼得森（Hans Peterson），《数学学报》（Acta Math）。58（1932），第1号，169-215（德语）·Zbl 0003.35002 ·doi:10.1007/BF02547776 [106] Hans Peterson，Konstruktion der sämtlichen Lösungen einer Riemannschen Funktionalgleichung durch Dirichlet-Reihen mit Eulerscher Produkentwicklung。二、 数学。Ann.117（1939），39-64（德语）·Zbl 0022.12904号 ·doi:10.1007/BF0145007 [107] 汉斯·彼得森（Hans Peterson），《自同构形式与理论》（Uni ber eine Metrisierung der automorphen Formen und die Theory der Poincaréschen Reihen），《数学》（Math）。Ann.117（1940），453–537（德语）·Zbl 0023.31502号 ·doi:10.1007/BF01450028 [108] I.I.Pjateckij-Šapiro，欧拉子群，李群及其表示法（Proc.Summer School，Bolyai János Math.Soc.，布达佩斯，1971），霍尔斯特德，纽约，1975年，第597–620页。 [109] Dinakar Ramakrishnan，Rankin-Selberg的模块化-系列，重数1表示\？\？（2） 数学安。（2） 152（2000），第1期，45–111·Zbl 0989.11023号 ·doi:10.2307/2661379 [110] D.Ramakrishnan，（mathrm{GL}（n））的一个温和的Chebotarev定理，预印本arXiv:1003.4498。 [111] S.Ramanujan，《关于某些算术函数》，Trans。剑桥菲尔学会第22卷（1916年），第159-184页。 [112] Burton Randol，紧致黎曼曲面上拉普拉斯算子的小特征值，Bull。阿默尔。数学。Soc.80（1974），996-1000·兹标0317.30017 [113] R.A.Rankin，对Ramanujan函数理论的贡献？（\？）和类似的算术函数。三、 关于积分模形式的傅里叶系数和函数的注记，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》第36卷（1940年），第150-151页·Zbl 0024.01603号 [114] Walter Roelcke，Wellengleichung bei Grenzkreisgruppen erster Art，S.-B.Heidelberger Akad。威斯。数学-Nat.Kl.1953/1955（1953/1956），159-267（1956）（德语）。 [115] David E.Rohrlich，《不消失》-用于\？\？的函数？（2） ，发明。数学。97（1989），第2期，381-403·Zbl 0677.10020号 ·doi:10.1007/BF01389047 [116] Zeév Rudnick和Peter Sarnak，校长之零-函数和随机矩阵理论，杜克数学。J.81（1996），第2期，269–322。庆祝小约翰·纳什·Zbl 0866.11050号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08115-6 [117] Y.Sakellaridis，A.Venkatesh，球面变化的周期和调和分析，预印本arXiv:1203.0039·Zbl 1479.22016号 [118] Hans Salié，Zur Abschätzung der Fourierkoeffizienten ganzer Modulformen，数学。Z.36（1933），第1号，263–278（德语）·Zbl 0005.16203号 ·doi:10.1007/BF01188622 [119] 彼得·萨纳克（Peter Sarnak），荷尔环流周期轨道的渐近行为和艾森斯坦级数，公共纯应用。数学。34（1981），第6期，719–739·Zbl 0501.58027号 ·doi:10.1002/cpa.3160340602 [120] Peter C.Sarnak，丢番图问题和线性群，《国际数学家大会论文集》，第一卷，第二卷（京都，1990），数学。《日本社会》，东京，1991年，第459-471页·Zbl 0743.11018号 [121] 彼得·萨纳克（Peter Sarnak），《带整数系数的Maass尖点形式》（Maass cusp forms with integer coefficients），《数论全景或贝克花园（Zürich，1999），剑桥大学出版社，2002年，第121-127页·Zbl 1035.11023号 ·文件编号：10.1017/CBO9780511542961.009 [122] 彼得·萨纳克，《双曲面光谱》，布尔出版社。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）40（2003），第4期，441–478·兹比尔1045.11033 [123] Peter Sarnak，广义Ramanujan猜想注释，调和分析，迹公式，Shimura变种，粘土数学。程序。，第4卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2005年，第659-685页·Zbl 1146.11031号 [124] 彼得·萨纳克，什么是……膨胀机？，通知Amer。数学。Soc.51（2004），第7期，762-763·Zbl 1161.05341号 [125] 彼得·萨纳克（Peter Sarnak）和雅各布·齐默曼（Jacob Tsimerman），《论林尼克（On Linnik）和塞尔伯格（Selberg）关于克鲁斯特曼（Kloosterman）和、代数、算术和几何之和的猜想：为了纪念于》。I.马宁。第二卷，程序。数学。，第270卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2009年，第619-635页·Zbl 1234.11104号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4747-6_20 [126] 彼得·萨纳克（Peter Sarnak）和肖希雪（Xiao Xi Xue），自守表示多重性的界限，数学公爵。J.64（1991），第1期，207–227·Zbl 0741.22010 ·doi:10.1215/S0012-7094-91-06410-0 [127] Atle Selberg、Bemerkungenüber eine Dirichletsche Reihe、die mit der Theory der Modulformen nahe verbunden ist、Arch。数学。Naturvid公司。43（1940年），47–50（德国）·Zbl 0023.22201号 [128] A.Selberg，弱对称黎曼空间中的调和分析和间断群及其对Dirichlet级数的应用，J.Indian Math。Soc.（N.S.）20（1956年），47-87·Zbl 0072.08201号 [129] Atle Selberg，关于模形式傅里叶系数的估计，Proc。交响乐。纯数学。，第八卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1965年，第1-15页·Zbl 0142.33903号 [130] J.-P.Serre，《算术课程》，Springer-Verlag，纽约-海德堡，1973年。翻译自法语；数学研究生课文，第7号·Zbl 0256.12001号 [131] J.-P.Serre，致Deshouillers的信（1981年）。 [132] Freydoon Shahidi，关于Ramanujan猜想和极点的有限性-函数，数学年鉴。（2） 127（1988），第3547-584号·兹伯利0654.10029 ·doi:10.2307/2007005 [133] Freydoon Shahidi，Langlands泛函猜想与数论，表示论与自同构形式，Progr。数学。，第255卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，2008年，第151-173页·Zbl 1302.11035号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4646-25 [134] Freydoon Shahidi、Arthur packets和Ramanujan猜想，《京都数学杂志》。51（2011），第1期，第1-23页·Zbl 1238.11060号 ·doi:10.1215/0023608X-2010-018 [135] J.A.Shalika，？的重数一定理_{\？}，数学安。(2) 100 (1974), 171 – 193. ·2010年3月16日Zbl ·doi:10.2307/1971071 [136] Goro Shimura，关于某些Dirichlet级数的全形，Proc。伦敦数学。Soc.（3）31（1975），第1期，79–98·Zbl 0311.10029号 ·doi:10.1112/plms/s3-31.1.79 [137] Sug Woo Shin，Galois表示源自一些紧凑的Shimura变种，数学年鉴。（2） 173（2011），第3期，1645-1741·Zbl 1269.11053号 ·doi:10.4007/annals.2011.173.3.9 [138] Takuro Shintani，关于1类“Whittaker函数”的显式公式_{\？}超过\-adic字段，程序。日本科学院。52（1976年），第4期，180–182页·Zbl 0387.4302号 [139] 埃里克·斯塔德，阿基米德-影响\？\？的因素？（\？）\次\？\？（\？）和广义巴恩斯积分，Israel J.Math。127 (2002), 201 – 219. ·Zbl 1032.11020号 ·doi:10.1007/BF02784531 [140] 安德烈亚斯·斯特伦贝格森（Andreas Strömbergsson），《关于长闭霍尔环的均匀均匀分布》，数学公爵。J.123（2004），第3期，507–547·兹比尔1060.37023 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12334-6 [141] 武田，扭曲对称平方函数，预印本，arXiv:1005.1979v7。 [142] J.T.Tate，数域中的傅立叶分析和Hecke的zeta函数，代数数论（Proc.Instructional Conf.，Brighton，1965），汤普森，华盛顿特区，1967年，第305–347页。 [143] J.Tate，数论背景，自形形式，表征和-函数（俄勒冈州科瓦利斯俄勒冈州立大学交响乐汇编，纯数学，1977）。交响乐。纯数学。，三十三、 阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1979年，第3–26页。 [144] 理查德·泰勒（Richard Taylor），伽罗瓦陈述，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（6） 13（2004），第1期，73–119（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1074.11030号 [145] 理查德·泰勒，一些人的自形术-自同构模的adic提升？Galois表示。二、 出版物。数学。高等科学研究院。108 (2008), 183 – 239. ·Zbl 1169.11021号 ·doi:10.1007/s10240-008-0015-2 [146] 理查德·泰勒（Richard Taylor），《二十面体阿廷表示论》。二、 阿默尔。数学杂志。125（2003），第3期，549–566·Zbl 1031.11031号 [147] Jerrold Tunnell，Artin关于八面体类型表示的猜想，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）5（1981），第2期，173–175·Zbl 0475.12016号 [148] Nolan R.Wallach，真实还原群。二、 《纯粹与应用数学》，第132卷，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1992年·Zbl 0785.22001 [149] AndréWeil，关于一些指数和，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第34卷（1948年），第204-207页·Zbl 0032.26102号 [150] 安德烈·威尔（AndréWeil），《数学》Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen。Ann.168（1967），149-156（德语）·Zbl 0158.08601号 ·doi:10.1007/BF01361551 [151] P.-J.，怀特，酉群的回火自守表示，预印本arXiv:1106.1127。 [152] E.T.Whittaker和G.N.Watson，《现代分析课程》，剑桥数学图书馆，剑桥大学出版社，1996年。无限过程和解析函数的一般理论简介；叙述了主要的超越函数；重印第四版（1927年）。 [153] P.G.Zograf，尖点形式空间中自同构拉普拉斯算子的小特征值，Zap。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）134（1984），157–168（俄语，英文摘要）。自守函数与数论，2·兹伯利0536.10018 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。