×

凹边界非正曲面上特征函数的节域数。 (英语) Zbl 1339.53035号

作者证明了黎曼流形(M,g)是一个具有凹边界的非正曲面,沿着(Delta_g)-特征值的子序列,节点域的个数趋于无穷大。这项工作的一个重要方面是,所涉及的曲面(M)不必具有任何对称性。

理学硕士:

53C21号 整体黎曼几何方法,包括PDE方法;曲率限制
35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布
30F99型 黎曼曲面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Bialy,M.:半球和双曲平面上凸台球的霍普夫刚度。离散连续。动态。系统。33(9), 3903-3913 (2013) ·Zbl 1306.37059号 ·doi:10.3934/dcds.2013.33.3903
[2] Bunimovich,L.A.,Sinaĭ,Y.G.,Chernov,N.I.:二维双曲台球的马尔可夫分区。Uspekhi Mat.Nauk,45(3(273)):97-134,221(1990)·Zbl 1306.37059号
[3] Burq,N.:本征函数边值的量子遍历性:控制理论方法。加拿大。数学。牛市。48(1), 3-15 (2005) ·Zbl 1069.58016号 ·doi:10.4153/CBM-2005-001-3
[4] Cornfeld,I.P.,Fomin,S.V.,Sinaĭ,Y.G.:遍历理论,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]第245卷。施普林格,纽约,1982年。A.B.Sosinski从俄语翻译而来·Zbl 0493.28007号
[5] 查扎兰(Chazarain),J.:《问题矩阵的构造》(Construction de la paramétrix du blème mixte hypolice pour l’équation des ondes)。C.R.学院。科学。巴黎。A-B,276:A1213-A1215(1973)·Zbl 0253.35058号
[6] Chernov,N.I.,Sinaĭ,Y.G.:一些二维圆盘和三维球体系统的遍历特性。Uspekhi Mat.Nauk乌斯佩基·马特·诺克42、153-174、256(1987)·Zbl 1328.11044号
[7] Chen,X.,Sogge,C.D.:关于测地线上本征函数的积分。程序。数学。Soc.143(1),151-161(2015)·Zbl 1321.58023号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12233-7
[8] Christianson,H.,Toth,J.A.,Zelditch,S.:Cauchy数据的量子遍历限制:内部que和限制que。数学。Res.Lett公司。20(3), 465-475 (2013) ·Zbl 1288.58017号 ·doi:10.4310/MRL.2013.v20.n3.a5号文件
[9] Eswarathasan,S.:特征函数周期的预期值。出现,J.Geom。分析。(2014). arXiv:1401.1710·Zbl 1336.58018号
[10] Grohe,M.:不动点的可定义性和排除子图上的多项式时间。J.ACM,59(5):第27、64条(2012年)·Zbl 1281.68129号
[11] Ghosh,A.、Reznikov,A.、Sarnak,P.:maass形式I.Geom的节域。功能。分析。23(5),1515-1568(2013)·Zbl 1328.11044号 ·doi:10.1007/s00039-013-0237-4
[12] Han,X.,Hassell,A.,Hezari,H.,Zelditch,S.:本征函数边界迹的完整性(2013)。arXiv公司:1311.0935·Zbl 1328.58029号
[13] Hörmander,L.:线性偏微分算子的分析。I-IV.斯普林格研究版。分布理论和傅里叶分析,第二版,施普林格,柏林(1990)·Zbl 0712.35001号
[14] Hassell,A.,Zelditch,S.:本征函数边界值的量子遍历性。Commun公司。数学。物理学。248(1), 119-168 (2004) ·Zbl 1054.58022号 ·doi:10.1007/s00220-004-1070-2
[15] Hezari,H.,Zelditch,\[S.:C^\infty C\]∞椭圆的谱刚度。分析。PDE 5(5),1105-1132(2012)·Zbl 1264.35150号 ·doi:10.2140/apde.2012.5.1105
[16] Jung,J.,Zelditch,S.:具有等距对合的负曲面的特征函数的节点域和奇异点的数量,以呈现J.Differ。几何。(2013). arXiv:1310.2919·Zbl 1335.53048号
[17] Krámli,A.,Simányi,N.,SzáSz,D.:表面上没有焦点的分散台球是遍历的。Commun公司。数学。物理学。125(3), 439-457 (1989) ·Zbl 0825.58024号 ·doi:10.1007/BF01218411
[18] Melrose,R.B.:衍射边值问题的微局部参数。杜克大学数学。J.42(4),605-635(1975)·Zbl 0368.35055号 ·doi:10.1215/S0012-7094-75-04254-4
[19] Melrose,R.B.,Sjöstrand,J.:边值问题的奇异性。Commun公司。纯应用程序。数学。I 31(5),593-617(1978)·Zbl 0368.35020号 ·doi:10.1002/cpa.3160310504
[20] Melrose,R.B.,Taylor,M.E.:凸障碍物的近峰值散射和修正的基尔霍夫近似。高级数学。55(3), 242-315 (1985) ·Zbl 0591.58034号 ·doi:10.1016/0001-8708(85)90093-3
[21] Sinaĭ,Y.G.:具有弹性反射的动力系统。分散台球的遍历性。Uspehi Mat.Nauk,25(2(152)):141-192(1970)·Zbl 0252.58005号
[22] Stojanov,L.:从上面对半分散台球的周期轨道数量的估计。Commun公司。数学。物理学。124(2), 217-227 (1989) ·Zbl 0819.58032号 ·doi:10.1007/BF01219195
[23] Stoyanov,L.:一类离散台球的指数不稳定性。遍历理论动力学。系统。19(1), 201-226 (1999) ·Zbl 0923.58028号 ·doi:10.1017/S0143385799126543
[24] Sogge,C.D.,Zelditch,S.:具有最大特征函数增长的黎曼流形。杜克大学数学。J.114(3),387-437(2002)·Zbl 1018.58010号 ·doi:10.1215/S0012-7094-02-11431-8
[25] Sogge,C.D.,Zelditch,S.:特征函数的焦点和超形式(2013)。arXiv:1311.3999·Zbl 1361.32011年
[26] Sogge,C.D.,Zelditch,S.:凹边界流形上特征函数柯西数据的超范数(2014)。arXiv:1411.1035·Zbl 1393.35016号
[27] 泰勒,M.E.:掠射光线和波动方程解的奇点反射。Commun公司。纯应用程序。数学。29(1), 1-38 (1976) ·Zbl 0318.35009号 ·doi:10.1002/cpa.3160290102
[28] Toth,J.A.,Zelditch,S.:计算接触分析域边界的节点线。J.差异。几何。81(3), 649-686 (2009) ·邮编:1180.35395
[29] Wojtkowski,M.:雅可比场在台球问题中的两个应用。J.差异。几何。40(1), 155-164 (1994) ·Zbl 0812.58067号
[30] Zelditch,S.:流形上的Kuznecov和公式和Szegő极限公式。Commun公司。部分差异。等式17(1-2),221-260(1992)·Zbl 0749.58062号
[31] Zhang,H.,Lian,J.:雅可比场沿台球流的双曲线行为。在:第四届脉冲和混合动力系统国际会议论文集,纯数学研讨会论文集第54卷,第1794-1798页。瓦坦出版社,普罗维登斯,RI(2007)·Zbl 1306.37059号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。