A.德瑟。 李代数体，非结合结构和非几何通量。 （英语） Zbl 1338.81319号 福施尔。物理学。 61，第12期，1056-1153（2013）. 小结：本文第一部分回顾了李代数体的几何学、Moyal-Weyl星积及其在开弦理论中的一些推广。简要介绍了T-对偶和非几何通量。基于这些基础，本文的第二部分将讨论最新的结果。在世界单水平上，我们将分析具有平坦背景和恒定H通量的闭弦理论。在奇数个T-对偶之后，相关函数允许提取与Moyal-Weyl乘积模式类似的三乘积。然后我们关注目标空间和各种通量的局部外观。提出了一种基于向量场的代数，其结构函数由通量给出。向量场的Jacobi-恒等式允许计算Bianchi-恒等式。基于后者，我们给出了广义切线丛上一种特殊的Courant代数体结构的证明，其中通量是通过截面基的交换关系实现的。正如这项工作的第一部分所回顾的那样，在非几何Q和R通量的描述中，B场被双矢量\（\β\）取代，该双矢量\（\β\）被认为是T对偶下B的对偶对象。一个自然的问题是存在一个微分几何框架，该框架允许构造在坐标变换和规范变换下明显不变的作用，这些变换将（β）场与重力耦合。事实证明，李代数体是正确的语言，可以肯定地回答这个问题。最后，我们展望了未来的发展方向。 引用于三文件 MSC公司： 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 53D55型 变形量化，星形产品 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 17B81号 李（超）代数在物理等方面的应用。 81V17型 量子理论中的引力相互作用 14日第21天 向量丛和模空间在数学物理中的应用（扭振理论、瞬子、量子场论） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Deser}，福施尔。物理学。61，第12号，1056--1153（2013；Zbl 1338.81319） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Hawking和R.Penrose，Proc。罗伊。Soc.伦敦。A314，529-548（1970）·Zbl 0954.83012号 [2] B.O’Neill，《半黎曼几何》。《相对论的应用》（《纯粹与应用数学》，103）（学术出版社，纽约、伦敦等，1983年）。 [3] R.M.Barnett等人，《物理学》。修订版D54，1-720（1996年）。 [4] H.S.Snyder，物理学。第71版，第38-41页（1947年）·Zbl 0035.13101号 [5] F.Bayen等人，C.Frönsdal，《Ann.Phys.111》，61-110（1978年）·Zbl 0377.53024号 [6] F.Bayen等人，《Ann.Phys.111-151》（1978年）·Zbl 0377.53025号 [7] M.Kontsevich，莱特。数学。《物理学》66（3），157-216（2003）·Zbl 1058.53065号 [8] R.J.Szabo，物理学。报告378，207-299（2003），arXiv:hep‐th/0109162[第七版]·Zbl 1042.81581号 [9] P.Aschieri等人，类别。数量。Grav.223511-3532（2005），arXiv:hep‐th/0504183【hep‐th】。 [10] A.Connes，《非交换几何》（学术出版社，1994年）·Zbl 0818.46076号 [11] A.Connes和J.Lott，Nucl。物理学。程序。补编18B，29-47（1991）·Zbl 0957.46516号 [12] R.Blumenhagen等人，《物理学》。代表445，1-193（2007），arXiv:hep‐th/0610327[hep‐th]。 [13] M.Grana，物理。报告423，91-158（2006），arXiv:hep‐th/0509003[第七版]。 [14] V.Schomerus，J.《高能物理》9906，030（1999），arXiv:hep‐th/9903205[第七版]。 [15] N.Seiberg和E.Witten，J.高能物理，9909，032（1999），arXiv:hep‐th/9908142[第七版]。 [16] T.Buscher，物理。莱特。B194，59（1987）。 [17] 夸脱州N.Hitchin。数学杂志。牛津Ser.54，281-308（2003），arXiv:math/0209099[math‐dg]·Zbl 1076.32019号 [18] M.Gualtieri，广义复几何，arXiv:math/0401221[math‐dg]。 [19] I.T.Ellwood，J.高能物理学，0712，084（2007），arXiv:hep‐th/0612100[第七版]。 [20] M.Grana等人，《高能物理学杂志》，0904，075（2009），arXiv:0807.4527【第七版】。 [21] D.S.Berman和M.J.Perry，J.高能物理学1106，074（2011），arXiv:1008.1763[第七版]。 [22] C.Hull，J.《高能物理》，0510，065（2005），arXiv:hep‐th/0406102[第七版]。 [23] C.M.Hull，J.《高能物理学》0707，080（2007），arXiv:hep‐th/0605149[第页]。 [24] C.Hull和R.Reid‐Edwards，J.高能物理，0808，043（2008），arXiv:0711.4818[hep‐th]。 [25] P.Bouwknegt和A.S.Pande，高级律师。数学。Phys.13（2009），arXiv:0810.4374[hep‐th]。 [26] M.B.Schulz，J.《高能物理》1206，158（2012），arXiv:1106.6291[hep‐th]。 [27] K.Mackenzie，微分几何中的李群胚和李代数胚（剑桥大学出版社，剑桥，1987）·Zbl 0683.53029号 [28] K.C.马肯齐，李群胚和李代数胚的一般理论（剑桥大学出版社，剑桥，2005）·Zbl 1078.58011号 [29] Z.Liu、A.Weinstein和P.Xu、J.Differ。《地质学》45（3），547-574（1997）·Zbl 0885.58030号 [30] S.Waldmann，Poisson‐几何与变形。Eine Einführung（施普林格，柏林，2007）·Zbl 1139.53001号 [31] M.Boucetta，J.埃及。数学。Soc.19（1-2），57-70（2011）·Zbl 1267.53085号 [32] M.Gualtieri，Branes on Poisson varies，arXiv:0710.2719[math.DG]。 [33] D.Roytenberg，Courant代数体，派生括号，甚至辛超流形，arXiv:math/9910078[math]。 [34] T.J.Courant，翻译。美国数学。《社会学杂志》319（2），631-661（1990）·Zbl 0850.70212号 [35] B.V.Fedosov，J.差异。Geom.40（2），213-238（1994）·Zbl 0812.53034号 [36] A.S.Cattaneo和G.Felder，Commun。数学。《物理学》212（3），591-611（2000）·Zbl 1038.53088号 [37] M.Herbst，A.Kling和M.Kreuzer，J.高能物理学，0109，014（2001），arXiv:hep‐th/0106159【hepth】。 [38] L.Cornalba和R.Schiappa，社区。数学。《物理学》225、33-66（2002），arXiv:hep‐th/0101219[第七版]·Zbl 1042.81065号 [39] M.Herbst，A.Kling和M.Kreuzer，J.《高能物理》0403，003（2004），arXiv:hep‐th/0312043[第七版]。 [40] D.Lüst，J.High Energy Phys.1012，084（2010），arXiv:1010.1361[hep‐th]。 [41] A.Dabholkar和C.Hull，《高能物理杂志》，0309，054（2003），arXiv:hep‐th/0210209[第七版]。 [42] S.Hellerman、J.McGreevy和B.Williams，J.高能物理，0401、024（2004），arXiv:hep‐th/0208174【hepth】。 [43] J.Shelton，W.Taylor和B.Wecht，J.高能物理学10，085（2005），arXiv:hep‐th/0508133。 [44] J.Shelton，W.Taylor和B.Wecht，J.High Energy Phys.0702，095（2007），arXiv:hep‐th/0607015【赫普‐斯】。 [45] A.Dabholkar和C.Hull，《高能物理学杂志》，0605，009（2006），arXiv:hep‐th/0512005[第七版]。 [46] D.Andriot等人，《高能物理学杂志》1109、134（2011年），arXiv:1106.4015[hep‐th]。 [47] D.S.Berman等人，广义微分同态的规范结构，arXiv:1208.5884[hep‐th]。 [48] D.Andriot等人，《超重力和双场理论中的非几何通量》，arXiv:1204.1979[hep‐th]。 [49] D.Andriot、O.Hohm、M.Larfors、D.Lüst和P.Patalong，Phys。Rev.Lett.108261602（2012），arXiv:1202.3060[hep‐th]。 [50] C.Condeescu，I.Florakis和D.Lüst，J.高能物理学1204，121（2012），arXiv:1202.6366[hep‐th]。 [51] C.Hull和B.Zwiebach，J.《高能物理学》，0909，099（2009），arXiv:0904.4664[hep‐th]。 [52] O.Hohm，C.Hull和B.Zwiebach，J.《高能物理》1007，016（2010），arXiv:1003.5027[第七版]。 [53] G.Aldazabal等人，《高能物理学杂志》1111，052（2011），arXiv:1109.0290【第七版】。 [54] C.Hull和B.Zwiebach，J.《高能物理学》，0909090（2009），arXiv:0908.1792【第七版】。 [55] M.B.Green、J.Schwarz和E.Witten，超弦理论。第1卷：导论（剑桥大学出版社，剑桥，1987）·Zbl 0619.53002号 [56] R.Blumenhagen、D.Lüst和S.Theisen，弦论的基本概念（施普林格，柏林，海德堡，2013）。 [57] T.Buscher，物理。莱特。B201466（1988）。 [58] M.Rocek和E.P.Verlinde，Nucl。物理学。B373，630-646（1992），arXiv:hep‐th/9110053[庚‐th]。 [59] 莱克托州B.Zwiebach。《物理笔记》851，265-291（2012），arXiv:1109.1782【第七版】。 [60] D.Andriot等人，T‐对偶环形背景上的（非）交换闭串，arXiv:1211.6437[hep‐th]。 [61] G.Aldazabal等人，J.High Energy Phys.1011083（2010），arXiv:1007.5509[第七页]。 [62] P.Schaller和T.Strobl，国防部。物理学。莱特。A9，3129-3136（1994），arXiv:hep‐th/9405110[第七版]·Zbl 1015.81574号 [63] P.Schaller和T.Strobl，《泊松-西格玛模型简介》，arXiv:hep‐th/9507020[第七章]。 [64] A.Alekseev和T.Strobl，J.高能物理学，0503，035（2005），arXiv:hep‐th/0410183[hep‐）。 [65] L.Baulieu，A.S.Losev和N.A.Nekrasov，J.高能物理，0202，021（2002），arXiv:hep‐th/0106042[第七版]。 [66] N.Halmagyi，J.《高能物理》0807137（2008），arXiv:0805.4571[hep‐th]。 [67] B.Wecht，班级。数量。Grav.24，S773-S794（2007），arXiv:0708.3984[第七版]。 [68] S.Kachru、M.B.Schulz和S.Trivedi，《高能物理杂志》031007（2003）。 [69] S.Gukov、C.Vafa和E.Witten，Nucl。物理学。B584，69-108（2000），arXiv:hep‐th/0201028[庚‐th]·Zbl 0984.81143号 [70] C.Hull和R.Reid‐Edwards，Fortschr。Phys.57，862-894（2009），arXiv:hep‐th/0503114[高等]·Zbl 1178.81222号 [71] M.B.Green、C.M.Hull和P.K.Townsend，Phys。莱特。B382，65-72（1996），arXiv:hep‐th/9604119[第七版]。 [72] P.Bouwknegt、K.Hannabuss和V.Mathai，Commun。数学。Phys.264，41-69（2006），arXiv:hep‐th/0412092·Zbl 1115.46063号 [73] V.Mathai和J.M.Rosenberg，Commun。数学。《物理学》253，705-721（2004），arXiv:hep‐th/0401168[第七版]·Zbl 1078.58006号 [74] R.Blumenhagen和E.Plauschinn，J.Phys。AA44015401（2011），arXiv:1010.1263【第七版】。 [75] P.H.金斯帕格，应用共形场理论，arXiv:hep‐th/9108028[hepth]。 [76] P.Di Francesco、P.Mathieu和D.Senechal，共形场理论（Springer，Berlin，1997）·Zbl 0869.53052号 [77] R.Blumenhagen和E.Plauschinn，莱克特。附注Phys.779，1-256（2009年）。 [78] R.Blumenhagen等人，J.Phys。A44385401（2011），arXiv:1106.0316[第七版]。 [79] J.DeBellis，C.Saemann和R.J.Szabo，J.高能物理1104，075（2011），arXiv:1012.2236[hep‐th]。 [80] J.A.de Azcarraga和J.M.Izquierdo，J.Phys。A43，293001（2010），arXiv:1005.1028[数学\ph]。 [81] D.Mylonas，P.Schupp，and R.J.Szabo，J.高能物理学1209，012（2012），arXiv:1207.0926[第七章]。 [82] R.Blumenhagen等人，《非几何通量的Bianchi恒等式——从拟泊松结构到Courant代数体》，arXiv:1205.1522[hep‐th]。 [83] R.Blumenhagen等人，类别。数量。Grav.29，135004（2012），arXiv:1202.4934【第七版】。 [84] N.Halmagyi，《非几何背景和一阶字符串Sigma模型》，arXiv:0906.2891[hep‐th]。 [85] Y.Kosmann‐Schwarzbach，拟、扭曲等，泊松几何和李代数体理论，J.E.Marsden等人编辑，辛和泊松几何的宽度。Festschrift向Alan Weinstein致敬（Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，《数学进展》232363-3892005）·Zbl 1079.53126号 [86] P.Ševera和A.Weinstein，《具有3种形式背景的泊松几何》，Y.Maeda等人编辑，《非交换几何和弦论》。2001年3月16日至22日，日本横滨庆应义塾大学国际研讨会论文集。（《京都：理论物理进展》，《物理学进展》，增刊144145-1542001）·Zbl 1029.53090号 [87] D.Roytenberg，莱特。数学。《物理学》61（2），123-137（2002）·Zbl 1027.53104号 [88] M.Ihl、D.Robbins和T.Wrase，J.高能物理学，0708、043（2007），arXiv:0705.3410【赫普特】。 [89] N.Hitchin，Q.J.Math.54（3），281-308（2003）·Zbl 1076.32019号 [90] R.Blumenhagen等人，非几何弦的双不变爱因斯坦-希尔伯特作用，arXiv:1210.1591[hep‐th]。 [91] R.Blumenhagen等人，《高能物理学杂志》1302，122（2013），arXiv:121.0030【第七版】。 [92] R.Metsaev和A.A.Tseytlin，Phys。莱特。B191，354-362（1987）。 [93] R.Metsaev和A.A.Tseytlin，Nucl。物理学。B293385（1987）。 [94] C.Hull和P.Townsend，Nucl。物理学。B301197（1988）。 [95] R.Blumenhagen等人，《弦论中非几何框架的有趣结构》，arXiv:1304.2784[hep‐th]。 [96] F.Rennecke，博士论文（待发表）。 [97] J.Wess和J.Bagger，《超对称和超重力》，《普林斯顿物理学丛书》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1992年）。 [98] Y.Nambu，物理。修订版D7，2405-2414（1973）。 [99] G.Dito等人，Commun。数学。Phys.183，1-22（1997年），arXiv:hep‐th/9601016[hep‐th]·Zbl 0877.70012号 [100] T.Curtright和C.K.Zachos，Phys。修订版D68，085001（2003），arXiv:hep‐th/021267[第七版]。 [101] A.Basu和J.A.Harvey，Nucl。物理学。B713，136-150（2005）arXiv:hep‐th/0412310[第七版]·Zbl 1176.81095号 [102] W.Nahm，物理。莱特。b90413（1980年）。 [103] J.Bagger等人，《M理论中的多重膜》，arXiv:1203.3546【hep‐th】。 [104] A.Chatzistavrakidis和L.Jonke，非几何通量的矩阵理论起源，arXiv:1207.6412[hep‐th]。 [105] J.L.Koszul，Schouten‐Nijenhuis括号和上同调，收录于：《埃利·卡坦与奥约尔德数学》，《埃利·阿卡坦的数学遗产》。塞明。里昂1984年，Astérisque，No.Hors-Sér。1985年，第257-271页（1985年）·Zbl 0615.58029号 [106] G.Bonavolontá和N.Poncin，《关于李代数体的范畴》，ArXiv e‐prints（2012年7月），ArXiv:1207.3590[math.DG]。 [107] J.A.Vallejo，J.Phys。A、 数学。Gen.34（13），2867-2881（2001）·Zbl 0993.53025号 [108] V.Filippov，西布。数学。J.26，879-891（1985）·Zbl 0594.17002号 [109] J.Grabowski和G.Marmo，Differ。地理。应用12（1），35-50（2000）·Zbl 1026.17006号 [110] D.Zagier，《几何和数论中的双对数函数》，数论及相关主题，Pap。Ramanujan Colloq.，孟买/印度，1988，数学研究。，塔塔基金会。第12号决议，231-243（1989年）·Zbl 0744.33011号 [111] A.N.Kirillov，Dilogarithm恒等式，由T.Inami等人编辑，量子场论，可积模型及其他。研讨会论文集，日本京都，1994年2月14日至17日。京都：京都大学，育川理论物理研究所，项目。西奥。物理。，补充118、61-142（1995）·Zbl 0894.11052号 [112] W.D.Neumann，《希尔伯特的第三个问题和3流形不变量》，由I.Rivin等人编辑，《爱泼斯坦生日计划》，在大卫·爱泼斯坦60岁生日之际献给他。沃里克，沃里克大学，地理数学研究所。拓扑。单声道。1833-411（1998年）·Zbl 0901.00063号 [113] W.D.Neumann，几何。《白杨》第8期，第413-474页（2004年）·Zbl 1053.57010号 [114] J.Polchinski，弦论。第1卷：波色弦简介（剑桥大学出版社，剑桥，1998年）·兹比尔1006.81521 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。