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福特、凯文;格林，本;谢尔盖·科尼亚金;特伦斯·陶

连续质数之间存在较大差距。 （英语） Zbl 1338.11083号

安。数学。(2) 183，第3期，935-974（2016）.
设\（G（X）\）是素数之间最大间隔的长度，直到\（X\）。然后表明\[\裂缝{G（X）}{（\log X）（\log\ log X\]作为\（X\rightarrow\infty\）。它被证明了R.A.兰金[J.Lond.数学社会.13，242–247（1938；Zbl 0019.39403号)]上述表达式具有正下限，多年来一直是一个众所周知的有待解决的问题。
上述结果的另一种证明同时通过以下方式获得J.梅纳德【Ann.Math.（2）183，第3期，915–933（2016；Zbl 1353.11099号)]通过另一种方法，作者们联合起来证明了一个更强大的结果，即将出现。
这一论点显示出一些更有力的东西。设（Y（x））是最大的，这样对于每个素数（p\leqx\）可以选择一个剩余类（a_p\），这样每个整数（n\in[1，Y（x。然后有一个\[\裂缝{Y（x）}{x（\log x）（\log\log x）^{-2}（\log.log\log×）}\rightarrow\infty\]作为\（x\rightarrow\infty\）。
与之前对这个问题的研究一样，人们选择（a_p=0）作为中间素数范围，例如（z<p\leqcx）（对于一些小的正常数（c））。对于素数（p\leqz），人们会随机选择（a_p），这会留下一个集合（V），比如说，由（O（Y（x）（\log\logx）（\ logx）^{-1}（\logz）^{-1-}）个未搜索的元素组成。必须使用剩余范围（cx<p\leq x）中的素数来处理这些问题。当然，对于每个素数（p），至少可以去掉（V）中的一个元素，并且J.平茨[J.数论63，第2期，286–301，第NT972081条（1997年；Zbl 0870.11056号)]，谁持有这个问题的前一个记录，表明一个人可以安排删除两个元素一般。
本论文使用了B.绿色和陶哲轩《数学年鉴》（2）171，第3期，1753-1850（2010；Zbl 1242.11071号)；安。数学。（2） 175，第2期，465–540页（2012年；Zbl 1251.37012号)；勘误表同上179，第3号，1175–1183（2014）；B.绿色等人，Ann.Math。（2） 176，第2期，1231–1372（2012；Zbl 1282.11007号)]，关于进展\[q、 q+r！p、 q+2r！p、 \dots，q+（r-1）r！对\]素数。选择（a_p=q）可以从（V）中消除（r）素数，但必须证明许多这样的级数（几乎）是不相交的。正是在这个阶段，人们利用了这样一个事实，即小素数的（a_p）是随机选择的。
审核人：D.R.Heath-Brown（牛津）

引用于三评论
引用于24文件

MSC公司：

11号05 素数的分布
11N13号 同余类中的素数
11号36 筛分法的应用
11立方厘米 算术组合学；高度均匀性

关键词：

素数;长间隙;筛子，筛子;兰金;进展

引文：

Zbl 0019.39403号;兹伯利0870.11056;兹比尔1242.11071;Zbl 1251.37012号;Zbl 1282.11007号;Zbl 1353.11099号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Ford}等人，Ann.Math。（2） 183，第3号，935--974（2016；Zbl 1338.11083）
全文： 内政部 arXiv公司

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