阿尔菲奥·夸特罗尼;安德烈亚·曼佐尼;费德里科·内格里 偏微分方程的约化基方法。引言。 （英语） Zbl 1337.65113号 Unitext（Unitext）92.La Matematica per il 3+2。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-15430-5/pbk；978-3-316-15431-2/电子书）。xi，第296页。(2016). 这本新书是第一本关于用约化基方法求解偏微分方程（PDE）的书，它对这门学科及其数值方法作了很好的介绍。基本思想是将问题投影到由特定选择的基函数跨越的解向量空间的低维子空间上，并提供属于某些参数的一组更精确的解。这本书包含了一个很好的基本数学介绍和这个主题和问题的几个一般公式，它给出了带有误差估计和先验和后验精度估计的算法，它详细考虑了实现，以及线性、非线性和非仿射类型的示例。还有一个关于基本理论的有用附录（合适的空间、映射、运算符、插值、正交多项式系统）。具体来说，卷的前三章提供了介绍、示例和基本方法和属性（例如复杂性降低、后验误差估计、实践中的误差范围、示例）。然后给出了这些方法的代数和几何视图，包括第五章中的带（n）-宽度的理论，以及解集的维数。本书的以下部分从计算和示例开始，通过奇异值分解和贪婪方法构造约化基的空间（在第七章中，包括先验和后验精度估计），最后是示例、计算和扩展（非线性和非仿射问题，例如PDE约束优化问题的进一步有用应用，以及传热和质量传递类型的示例）。在书的每一章中，都有针对该部分工作内容的最后练习，供读者参考。审核人：马丁·D·布曼（基恩） 引用于1审查引用于339文件 MSC公司： 6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 65年20月 数值算法的复杂性和性能 80A20型 传热传质、热流（MSC2010） 8000万 热力学和传热学的基本方法 关键词：缩减基数法;教材;算法;复杂性降低;后验误差估计;奇异值分解;贪婪的方法;传热;传质 软件：皇家麻省理工学院;法国DUNE-FEM;libMesh（libMesh）;皮莫尔;RBmatlab公司;红色工具箱;github;科尔莫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Quarteroni}等人，偏微分方程的约化基方法。介绍。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1337.65113） 全文： 内政部