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吉安·保罗·莱昂纳迪;阿尔多·普拉特利

在Cheeger集上，分为条域和非凸域。 （英语） Zbl 1337.49074号

计算变量部分差异。埃克。 55，第1号，第15号论文，28页（2016年）.
奇格问题是一个类等周问题。它与黎曼几何、变分法和特征值问题有关。对于域\（Omega\subseteq\mathbb{R}^n），我们寻找Cheeger常数的估计值，定义为\（h（\Omega）=\inf{{P（F）}\ over{|F|}}:F\subsete\Omega，|F|>0\}\），其中\（|F|\）和\（P（F。实现上述下确界的集合\（F\subsetq\Omega\）在\（\Omega \）中称为Cheeger集合。在阐述了Cheeger集的一些基本性质之后，作者得到了Cheege常数的连续性。然后，他们讨论了凸域中的Cheeger问题，得到了一定的唯一性和凸性结果。他们获得了\（mathbb{R}^2）中关于Cheeger集的一些进一步结果。给出了平面条带中奇格集的一些特征。在这些特征中，定理3.2是值得注意的。设（S）也是一个长度为（L）、宽度为2的开条。然后，\（h（S）=1+{{\pi}\over{2L}}+O（L^{-2}）\）作为\（L\to+\infty\）。
然后，作者证明了条纹周长和面积与相应脊柱曲线长度之间的一些简单技术关系。最后的结果是定理3.3，它证明了一个开条（S）的Cheeger集的存在唯一性。接下来，作者提供了一些平面示例。
审核人：瓦西尔·奥普鲁（伊阿什伊）

引用于28文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
53年10月 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计

关键词：

契格常数;Cheeger套装;规定的平均曲率;最小化器;周长;平面条形图
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.P.Leonardi}和\textit{A.Pratelli}，计算变量部分差异。埃克。55，第1号，第15号论文，28页（2016；Zbl 1337.49074）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Alter，F.，Caselles，V.：凸体奇格集的唯一性。非线性分析。70(1), 32-44 (2009) ·Zbl 1167.52005年 ·doi:10.1016/j.na.2007.11.032
[2] Ambrosio，L.，Colesanti，A.，Villa，E.：某些闭集类的外minkowski内容。数学。附录342（4），727-748（2008）·Zbl 1152.28005号 ·doi:10.1007/s00208-008-0254-z
[3] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题，第254卷。牛津大学克拉伦登出版社（2000）·Zbl 0957.49001号
[4] Buttazzo，G.、Carlier，G.和Comte，M.：关于最大Cheeger集的选择。不同。积分Equ。20(9), 991-1004 (2007) ·Zbl 1212.49019号
[5] Carlier，G.，Comte，M.，Peyré，G.：通过投影逼近最大Cheeger集。M2AN。数学。模型。数字。分析。43(1), 139-150 (2009) ·Zbl 1161.65046号 ·doi:10.1051/m2安/2008040
[6] Caselles，V.，Chambolle，A.，Moll，S.，Novaga，M.：关于各向异性范数的RN中凸可标定集的特征。Ann.Inst.H.PoincaréAna。非利奈尔25（4），803-832（2008）·Zbl 1144.52002号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2008.04.003
[7] Caselles，V.，Chambolle，A.，Novaga，M.：关于奇格集的唯一性和正则性的一些评论。伦德。塞明。帕多瓦马特大学123191-201（2010）·兹比尔1198.49042 ·doi:10.4171/RSMUP/123-9
[8] Caselles，V.，Facciolo，G.，Meinhardt，E.：各向异性Cheeger集和应用。SIAM J.成像科学。2(4), 1211-1254 (2009) ·Zbl 1193.49051号 ·数字对象标识码：10.1137/08073696X
[9] Caselles，V.，Miranda，M.J.，Novaga，M.：高斯空间中的总变差和奇格集。J.功能。分析。259(6), 1491-1516 (2010) ·Zbl 1195.49054号 ·文件编号：10.1016/j.jfa.2010.05.007
[10] De Giorgi，E.：论文选集。施普林格出版社，柏林（2006）·Zbl 1279.00037号 ·doi:10.1007/978-3642-41496-1
[11] Duclos，P.，Exner，P.：二维和三维量子波导中的曲率诱导束缚态。数学复习。物理学。7, 73-102 (1995) ·Zbl 0837.35037号 ·doi:10.1142/S0129055X95000062
[12] 费德勒，H.：曲率测量。事务处理。阿默尔。数学。Soc.93418-491（1959年）·Zbl 0089.38402号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1959-0110078-1
[13] 费德勒，H.：《几何测量理论》，Wissenschaften数学研究所第153卷。纽约Springer-Verlag公司（1969年）·Zbl 0176.00801号
[14] Ionescu，I.R.，Lachand-Robert，T.：与滑坡相关的广义Cheeger集。计算变量部分差异。埃克。23(2), 227-249 (2005) ·Zbl 1062.49036号 ·doi:10.1007/s00526-004-0300-y
[15] Kawohl，B.，Fridman，V.：p-Laplace算子第一特征值和Cheeger常数的等周估计。注释。数学。卡罗琳大学。44(4), 659-667 (2003) ·Zbl 1105.35029号
[16] Kawohl，B.，Lachand-Robert，T.：平面凸子集的Cheeger集的特征。派克靴。数学杂志。225(1), 103-118 (2006) ·Zbl 1133.52002号 ·doi:10.2140/pjm.2006.225.103
[17] Krejčiřík，D.，k \345ciz，J.：关于弯曲平面波导的光谱。出版物。Res.Inst.数学。科学。41(3), 757-791 (2005) ·Zbl 1113.35143号 ·doi:10.2977/prims/1145475229
[18] Krejčiřik，D.，Pratelli，A.：弯曲条带的Cheeger常数。派克靴。数学杂志。254(2), 309-333 (2011) ·Zbl 1247.28003号 ·doi:10.2140/pjm.2011.254.309
[19] Leonardi，全科医生；Pratelli，A.（编辑）；Leugering，G.（编辑），《Cheeger问题概述》，第166、117-139号（2015年），瑞士·Zbl 1329.49088号 ·doi:10.1007/978-3-319-17563-86
[20] Maggi，F.：有限周长和几何变分问题集：几何测量理论简介。剑桥高等数学研究，第135卷。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·兹比尔1255.49074 ·doi:10.1017/CBO9781139108133
[21] Parini，E.：Cheeger集在非凸情况下。米兰研究大学，劳雷亚法官学院（2006年）
[22] Parini，E.：当p变为1时，p-Laplacian高阶本征函数的渐近行为。科隆大学博士论文（2009年）·Zbl 1336.35004号
[23] Pratelli，A.，Saracco，G.：关于广义Cheeger问题及其在二维矩形中的应用（预印本）（2014）·Zbl 1365.49041号
[24] 西蒙，L.：面积最小化超曲面的严格最大值原理。J.差异。地理。26(2), 327-335 (1987) ·Zbl 0625.53052号
[25] Steiner，J.：这与flächen相似。莫纳茨伯。普劳斯。阿卡德。威斯。第114-118页（1840）
[26] Strang，G.：平面内的最大流量和最小切割。J.全球优化。47(3), 527-535 (2010) ·Zbl 1207.49042号 ·doi:10.1007/s10898-009-9471-6
[27] Stredulinsky，E.，Ziemer，W.P.：凸集中受体积约束的面积最小化集。《几何杂志》。分析。7(4), 653-677 (1997) ·Zbl 0940.49025号 ·doi:10.1007/BF02921639
[28] Tamanini，I.：RN.Quaderni del di Matematica dell’Universityádi Lecce中几乎最小定向超曲面的正则性结果。http://cvgmt.sns.it/paper/1807/ (1984) ·Zbl 1191.35007号
[29] Weyl，H.：关于管子的体积。美国数学杂志。61(2), 461-472 (1939) ·Zbl 0021.35503号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371513
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