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高，兴;郭、李;马库斯·罗森克兰兹

自由积分微分代数和Gröbner-Shirshov基。 （英语） Zbl 1337.16038号

J.代数 442, 354-396 (2015).
本文在域（k）上引入了一类新的（lambda）-积分-微分代数，并给出了这类自由代数的线性基。为此，作者使用Gröbner-Shirshov基的方法，证明了（lambda）-微分Rota-Baxter代数的Composition-Diamond引理。后者是具有线性运算（d）、（P）和恒等式（d（1）=0）、（d（xy）=d（x）y+xd（y）+lambda d（x，d（y。对于（lambda）-积分-微分代数，需要通过部分恒等式（P（d（x）P（y））=xP（y，P（xy）-\lambda Pd（x。
作者从本质上证明了自由（lambda）-微分Rota-Baxter代数的合成-Diamond，即确定基本词的顺序，然后确定多项式的合成（包含、交集和乘法）。这使得有可能定义自由代数的Gröbner-Shirshov基（子集）的概念，并证明基的三个基本定义（属性）的等价性（通过组合，通过它们生成的理想多项式的引导词，以及通过商代数中的标准线性基）。
然后，他们基本上认为，通过部件关系进行的集成形成了一个Gröbner-Shirshov基础，即所有组成都是琐碎的。事实上，情况更为复杂，并且它们在\（P\）的自然过滤中具有有限的截断代数。在任何情况下，结果是他们找到了任意（无限）生成元集上自由（λ）-积分-微分代数的标准线性基。
审核人：Leonid A.Bokut（新西伯利亚）

引用于19文件

MSC公司：

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13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环
08A70号 泛代数在计算机科学中的应用

关键词：

积分微分代数;自由代数;Gröbner-Shirshov基地;微分Rota-Baxter代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Gao}等人，J.Algebra 442，354--396（2015；Zbl 1337.16038）
全文： 内政部 arXiv公司

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