恩里克·祖祖阿 偏微分方程加性叠加的稳定观察。 （英语） Zbl 1336.93036号 系统。控制信函。 93, 21-29 (2016). 小结：我们解决了观察给定偏微分方程（PDE）的解的问题，该偏微分方程被提交给未知的加法扰动来实现另一个可能具有不同性质的PDE。所考虑的问题是由平均控制和观测问题引起的。在后者中，目的是通过对未知参数的平均解进行测量来确定提交给未知扰动的动力学的初始数据。我们在两种不同的情况下这样做。首先，我们假设给定的动力学以加性方式受到PDE控制的状态的扰动，但不一定是同一类型的。例如，我们特别考虑波型和热型多物理解的叠加。假设所考虑的偏微分方程具有常系数，我们证明，动力学演化域的开放子集中的偏微分（主要是热和波方程）目前已知的可观测性在这些加性扰动下是稳定的。该证明相当系统，易于应用。它包括组成除一个以外的所有PDE算子（可观测的PDE算子），以便将问题简化为考虑单个方程并应用其已知的可观测性属性。对于涉及具有可变系数的偏微分方程的系统，相同的证明导致了非常有趣的开放问题，其中换流器导致非局部低阶扰动。然后，我们考虑PDE以连续方式依赖于参数的特定情况。我们表明，平均值受两个不同解的叠加控制，这两个解对应于参数的极值，并经历了额外的正则化效应。这可以表明，对于连续平均，平均可观测性是成立的，但代价是损失了有限数量的导数。这就提出了一系列值得探索的有趣问题。 引用于8文件 MSC公司： 93个B07 可观察性 93个B05 可控性 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 关键词：可控性;参数相关偏微分方程;平均值;加法叠加 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Zuazua｝，系统。控制Lett。93、21-29（2016；Zbl 1336.93036） 全文： 内政部 参考文献： [1] Zuazua，E.，平均控制，Automatica，503077-3087（2014）·Zbl 1309.93029号 [2] 拉扎尔，M。；Zuazua，E.，依赖于参数的波动方程的平均控制和观测，C.R.Acad。科学。，巴黎一世，352497-7502（2014）·Zbl 1302.35043号 [3] Burq，N。；Gérard，P.，Condition nécessaire et sufficient pour la controlélipilite exacte des ondes，C.R.学院。科学。，巴黎一世，325，7，749-752（1997）·Zbl 0906.93008号 [4] 吕，Q。；Zuazua，E.，随机演化偏微分方程的平均可控性，J.Math。Pures应用。，105, 367-414 (2016) ·Zbl 1332.93058号 [5] Zuazua，E.，偏微分方程的可控制性和可观察性：一些结果和开放问题，（Dafermos，C.M.；Feireisl，E.，《微分方程手册：进化方程》，第3卷（2006年），爱思唯尔科学），527-621·Zbl 1193.35234号 [6] Choulli，M.，《Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques》（《数学与应用》，第65卷（2009年），施普林格出版社）·Zbl 1192.35187号 [7] 费尔南德斯·卡拉，E。；Zuazua，E.，《热方程近似可控性的代价：线性情况》，《高级微分方程》，5，4-6，465-514（2000）·Zbl 1007.93034号 [8] 阿马尔·科贾，F。；Benabdallah，A。；González-Burgos，M。；de Teresa，L.，线性耦合抛物问题可控性的最新结果：综述，数学。控制关系。字段，1，3，267-306（2011）·Zbl 1235.93041号 [9] 埃尔维多萨，S。；Zuazua，E.，热方程的夏普可观测性估计，Arch。定额。机械。分析。，202, 3, 975-1017 (2011) ·Zbl 1251.93040号 [10] 埃尔维多萨，S。；Zuazua，E.，为平滑数据建立平滑控制的系统方法，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 14、4、1375-1401（2010）·Zbl 1219.93011号 [11] 卡斯特罗，C。；Zuazua，E.，高度非均匀介质中波浪的集中性和不可观测性，Arch。定额。机械。分析。，164, 1, 39-72 (2002) ·Zbl 1016.35003号 [12] 亚历山德里尼，G。；Escuriaza，L.，一维抛物方程的零控制性，ESAIM Control Optim。计算变量，14，2，284-293（2008）·Zbl 1145.35337号 [13] Dáger，R。；Zuazua，E.，振动多结构中的波传播和控制，（数学与应用，第50卷（2006），Springer Verlag）·Zbl 1083.74002号 [14] 洛佩兹，A。；Zuazua，E.，具有快速振荡周期密度的一维热方程的一致零能控性，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，19，5，543-580（2002）·Zbl 1009.35009号 [15] 乔杜里，S。；密特拉·D。；拉马斯瓦米，M。；Renardy，M.，一维线性化可压缩Navier-Stokes系统的零能控性，J.微分方程，257，10，3813-3849（2014）·Zbl 1295.93007号 [16] 弗西科夫，A.V。；Imanuvilov，O.Y.（进化方程的可控性。进化方程的可控性，讲义系列，第34卷（1996年），首尔国立大学数学研究所）·Zbl 0862.49004号 [17] Tucsnak，M。；Weiss，G.，《操作员半群的观察和控制》（2009），Birkhäuser Verlag：Birkháuser巴塞尔·Zbl 1188.93002号 [18] Apraiz，J。；Escauriaza，L.公司。；王，G。；张，C.，可观测性不等式和可测集，《欧洲数学杂志》。Soc.，16，11，2433-2475（2014）·Zbl 1302.93040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。