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阿诺蒂达·麦兹沃伊;Andy H.W.钟。

反应扩散方程组的全隐式时间步长格式和非线性求解器。 （英文） Zbl 1336.65167号

申请。数学。计算。 244, 361-374 (2014).
摘要：在本文中，我们提出了反应扩散方程组的鲁棒、高效和精确的全隐式时间步长格式和非线性求解器。反应扩散系统的应用在文献中非常丰富，从发育生物学中的模式形成建模到癌症研究、伤口愈合、组织和骨再生以及细胞运动。因此，建模师、分析师和生物学家能够准确有效地求解复杂平稳区域和曲面上的高度非线性抛物型偏微分方程组，有时甚至是连续演化区域和曲面，这一点至关重要。本文的主要贡献是通过将牛顿法和Picard迭代应用于反向欧拉、Crank-Nicolson（及其修正）和分数阶（theta）方法，研究了全隐式格式。我们的结果表明，分数步长（θ）方法与每个时间步长的单个牛顿迭代相结合，与完全自适应牛顿方法一样精确；两者都优于Picard迭代。特别是，这些结果有力地支持了这样一个观察，即一次牛顿迭代就足以产生与使用自适应牛顿方法获得的结果一样准确的结果。这在求解演化区域和曲面上高度复杂的非线性偏微分方程时尤其有利。为了验证我们的理论结果，我们在静止平面域和静止曲面体上进行了各种适当的数值实验。

引用于13文件

MSC公司：

65M60毫米 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题
35K57型 反应扩散方程

关键词：

反应扩散系统;完全隐式时间步进方案;反向欧拉法;Crank-Nicolson方法;分数阶（θ）格式;牛顿法

软件：

交易.ii;趋化作用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Madzvenuse｝和\textit｛A.H.W.Chung｝，应用。数学。计算。244361-374（2014年；Zbl 1336.65167）
全文： 内政部 arXiv公司

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