李京白;斯科特·图昂 \（\mathrm的次解流形{溶液}_1^4\). （英语） Zbl 1336.57047号 J.韩国数学。Soc公司。 52，第6期，1209-1251（2015）. [注意：以下某些图表无法在web版本中正确显示。请使用PDF版本以便正确显示。]设（G）是一个单连通李群。半直积\（G\times\text{Aut}（G）\）通过\（\显示样式（G，\alpha）x=G\alpha-x\）\（（对于所有，x\在G中）作用于\（G\）。设（K\）是\（text{Aut}（G）\）的（极大）紧子群，则子群（text{E}（G=G\）称为欧几里德群第页，共页。任何离散的共紧子群（Gamma\leq\text{E}（G））在称为晶体学群的（G）上适当地间断作用。商数\（\Gamma\backslash G=\Gamma\ backslash\text{E}（G）/K\）被认为是一个孔下球状体。此外，如果\（\Gamma\）是无扭转的，\（\Gamma\反斜杠G\）是光滑紧致流形。特别是当（G）是可解李群时，（Gamma\backslash G）被称为下解orbifold。众所周知，交集（Gamma\cap G）在（G）中不一定是共压缩的，当（Gamma）的全息像在（K）中是不可压缩的时，情况也同样如此。有趣的是，一般来说，哪一个群是作为\（\text{E}（G）\）的离散共压缩子群出现的。根据（4）维齐次黎曼几何的分类C.T.C.墙[拓扑25，119–153（1986；Zbl 0602.57014号)]，其中一个Inoue曲面是在几何体（（X，\text{E}（G））上建模的，其中（X）是一个（4）维单连通可解Lie群{溶液}_1^4=G\）和\（\text{E}（G）=\text{溶液}_1^4次\text{D} _8个\)其中二面体组\（\text{D} _8个\)是\（\text{E}（\text）的最大紧稳定器{溶液}_1^4)\). 对于与不变复数结构\（\text）兼容的任何无挠离散余紧子群\（\Gamma\）{溶液}_1^4\），商\（\Gamma\反斜杠\text{溶液}_1^4\）表示Inoue曲面。作者确定了自同构群的结构{溶液}_1^4)\). 它与\（（{\mathbb R}\times\text{Sol}^{3}）\times（{\mathbb R{^+\times\t）同构{D} _8个)\). 所以最大紧群是有限群{D} _8个\). 本文的主要结果是对晶体群的分类{溶液}_{1^4}）作用于\（\text{溶液}_1^4\). （参见定理\（6.13）。）存在一个infrasolv orbifold\（\Gamma\backslash\text｛索尔｝_{1^4}\）其全称是完整群\（\text{D} _8个\). 这一分类同时涵盖了[K.Y.Ha公司和J.B.李，数学。纳克里斯。286，第16期，1614–1667（2013；Zbl 1286.57033号)]（本文中的参考文献）。该证明是对表示的逐个代数计算，以及从\（\Gamma\）的群扩张中导出的几个诱导群扩张；\[\开始{tikzcd}1\ar[r]&\Delta\ar[r]\ar[d]&\Gamma\ar[r]\ar[d]&\Phi\ar[r]\ar[d]&1\ar[r]&\text{溶液}_1^4\ar[r]&\text{E}（\text{溶液}_｛1^4｝）\ar[r]&\text{D} _8个\ar[r]&1\\end{tikzcd}\]其中\（\Delta=\Gamma\cap\text{溶液}_1^4\). 他们首先证明了｛太阳｝_1^4）是一个紧完备仿射平坦流形。为此，值得一提的是\（\text{溶液}_1^4\）允许完成通过显示\（\text）的显式简单传递表示，\（{mathbb R}^4）的仿射平坦结构{溶液}_1^4\）转换为\（\text{Aff}（4，{\mathbb R}）\）。另一方面，请注意存在一个紧凑型不完整的下解orbifold上的复仿射平坦结构{溶液}_1^C.T.C.Wall[loc.cit.]中解释了这一点，以表明在\（\text）上存在不变的复杂结构{溶液}_1^4\).审核人：吉野本·龟岛（斋玉） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 57平方米 作用于特定歧管的组 57N16号 高维或任意维流形上的几何结构 20年上半年 其他几何群，包括晶体学群 22E25型 幂零和可解李群 22E40型 李群的离散子群 关键词：溶剂流形;溶剂下流形;\（{\text{Sol}}^3\）;\（{\text{Sol}}^4_1\）;Bieberbach定理;晶体群 引文：Zbl 0602.57014号;Zbl 1286.57033号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.B.Lee}和\textit{S.Thoung}，J.韩国数学。Soc.52，No.61209--1251（2015；Zbl 1336.57047） 全文： 内政部 链接