埃伦德·格隆；伊琳娜·马基纳；亚历山大·瓦西勒夫 无限维流形上的次黎曼几何。 （英语） Zbl 1336.53045号 《几何杂志》。分析。 25，第4期，2474-2515（2015）. 摘要：我们将亚黎曼几何的概念推广到方便向量空间上的无限维流形。在次黎曼流形上，度量仅定义在切线丛（TM）的子丛（mathcal H）上，称为水平分布。与有限维情况类似，我们可以将最小化曲线的可能候选曲线分为两类：仅依赖于（mathcal H）的半刚性曲线，以及同时依赖于（mathcal{H}）本身和度量的法测地线。在这个意义上，无限维情况下的半刚性曲线推广了有限维奇异曲线的概念。特别地，我们研究了具有不变次黎曼结构的正则李群的情形。作为例子，我们考虑单位圆和Virasoro-Bott群的保意义微分同态群（mathrm{Diff}，S^1），它们各自的水平分布被选为关于归一化单叶函数空间投影的Ehresmann连接。在这些情况下，我们证明了正规测地线的可控性，并找到了关于归一化单叶函数类上不变Kählerian度量的回缩的正规测地线公式。测地线方程类似于Camassa-Holm、Hunter-Saxton、KdV和其他已知的非线性PDE。 引用于11文件 MSC公司： 53立方厘米17 亚黎曼几何 37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010） 58B20型 无穷维流形上的黎曼、芬斯勒等几何结构 53元22角 整体微分几何中的测地学 关键词：次黎曼几何；无限维流形；半刚性曲线；圆的微分同态群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Grong}等人，J.Geom。分析。25，第4号，2474--2515（2015；Zbl 1336.53045） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Agrachev，A.，Caponigro，M.：微分同态群的可控性。《亨利·庞加莱学院年鉴》262503-2509（2009）·Zbl 1188.93016号 [2] Agrachev，A.，Sarychev，A.V.：异常的亚黎曼测地线：莫尔斯指数和刚度。《亨利·庞加莱学院年鉴》13（6），635-690（1996）·Zbl 0866.58023号 [3] 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