尼克·吉尔;Harald A.Helfgott。;米沙·鲁德涅夫 关于抽象平面上的增长。 (英语) Zbl 1335.51003号 程序。美国数学。Soc公司。 143,第8号,3593-3602(2015). 在本文中,作者讨论了有限域上增长的几何证明策略。本文首先简要讨论了Erdős-Szemerédi猜想关于集在(mathbb R)中的增长,然后考虑了在没有增长结果几何证明的有限域中的增长。最后,他们给出了关于抽象投影平面中增长定义的主要结果。审核人:维托·纳波利塔诺(那不勒斯) 引用于三文件 理学硕士: 51A35型 非笛卡尔仿射平面和射影平面 05B25号 有限几何的组合方面 关键词:有限域;入射结构;射影几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Gill}等人,Proc。美国数学。Soc.143,No.8,3593--3602(2015;Zbl 1335.51003) 全文: 内政部 arXiv公司 链接 参考文献: [1] Beck,J{’o}zsef,关于平面的格性和组合几何中Dirac,Motzkin和Erd\H os的一些问题,组合数学,3,3-4,281-297(1983)·Zbl 0533.52004号 ·doi:10.1007/BF02579184 [2] Bourgain,J。;北卡罗来纳州卡茨。;Tao,T.,《有限域中的求和估计及其应用》,Geom。功能。分析。,14, 1, 27-57 (2004) ·Zbl 1145.11306号 ·doi:10.1007/s00039-004-0451-1 [3] 德布鲁因,N.G。;Erd{\“o}s,P.,关于组合问题,Nederl.Akad.Wetensch.,Proc.,51,1277-1279=Indagationes Math.10,421-423(1948)·Zbl 0032.24405号 [4] 艾曼纽尔·布雷拉德(Emmanuel Breuillard);格林,本;Tao,Terence,线性群的近似子群,Geom。功能。分析。,21, 4, 774-819 (2011) ·Zbl 1229.20045号 ·doi:10.1007/s00039-0111-0122年 [5] 彼得·登博夫斯基(Peter Dembowski),《有限几何,数学经典》,xii+375页(1997),柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0865.51004号 [6] Elekes,Gy{“o}rgy,《论和与积的数量》,《亚里士多德学报》,第81、4、365-367页(1997)·Zbl 0887.11012号 [7] Erd{\H{o}s,P。;Szemer{\ee}di,e.,关于整数的和和积。《纯粹数学研究》,213-218(1983),Birkh“auser,巴塞尔·Zbl 0526.10011号 [8] Ford,Kevin,有限实数集的和和乘积,Ramanujan J.,2,1-2,59-66(1998)·兹伯利0908.11008 ·doi:10.1023/A:1009709908223 [9] 拉里·古思(Larry Guth);卡茨,网队霍克,《论飞机上的不同距离问题》,《数学年鉴》。(2), 181, 1, 155-190 (2015) ·Zbl 1310.52019年 ·doi:10.4007/annals.2015.181.1.2 [10] Helfgott,H.A.,《({\rm SL}_2(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})中的生长和生成》,《数学年鉴》。(2), 167, 2, 601-623 (2008) ·Zbl 1213.20045号 ·doi:10.4007/annals.2008.167.601 [11] 赫尔夫戈特,哈拉尔德·安德烈;Rudnev,Misha,(mathbb)中的显式关联定理{F} (p)\),Mathematika,57,1135-145(2011)·Zbl 1264.11016号 ·doi:10.1112/S0025579310001208 [12] 丹尼尔·休斯(Daniel R.Hughes)。;Piper,Fred C.,《投影平面》,x+291页(1973年),施普林格出版社,纽约-柏林·Zbl 0267.50018号 [13] [J] T.G.F.Jones,素数有限域上关联和Beck型界的进一步改进。预印arXiv:math/1206.4517(2012),第14页。 [14] [KR]S.V.Konyagin和M.Rudnev,新的综合产品估算。预印arXiv:math/1207.6785(2012),15页。 [15] Nathanson,Melvyn B.,《关于整数的和和积》,Proc。阿默尔。数学。Soc.,125,1,9-16(1997)·Zbl 0869.11010号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-03510-7 [16] [RR]O Roche-Newton和M.Rudnev,关于和集的Minkowski距离和积。预印arXiv:math/1203.6237(2012),16p·Zbl 1378.52019号 [17] [Ru]M.Rudnev,《关于三维平面和点之间的入射次数》,Preprint arXiv:math/1407.0426(2014),20p。 [18] Ruzsa,Imre Z.,有限集之和。数论,纽约,1991-1995,281-293(1996),纽约斯普林格·Zbl 0869.11011号 ·doi:10.1007/9781-4612-2418-1\_21 [19] John Stillwell,《几何的四大支柱》,《数学本科生教材》,xii+227页(2005),纽约斯普林格出版社·Zbl 1081.51001号 [20] 索利莫西,J{’o}zsef,求和对乘法能量的限制,高等数学。,222, 2, 402-408 (2009) ·Zbl 1254.11016号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.04.006 [21] Szemer{\'e}di,Endre;William T.Trotter,Jr.,《离散几何中的极值问题》,组合数学,3,3-4,381-392(1983)·Zbl 0541.05012号 ·doi:10.1007/BF02579194 [22] 陶,特伦斯;Vu,Van,加法组合学,剑桥高等数学研究105,xviii+512 pp.(2006),剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1127.11002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755149 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。