奎恩（Christian Kuehn） 多时间尺度动力学。 （英语） Zbl 1335.34001号 应用数学科学191.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-12315-8/hbk；978-3-316-12316-5/电子书）。xiii，814页。(2015). 这本有趣的专著是对具有多个时间尺度的动力系统的背景和进展的一个完整、连贯的概述。专注于技术、工具和数值算法的进步，作者开发了迄今为止分散在科学期刊和会议记录中的材料。这本书只需要动力学系统理论的基本知识，研究人员和研究生就可以阅读。它可以用于自学或作为参考；部分文本可用于高级研究生课程和研讨会。这本书分为20章。第1章是预备性的，概述了广泛的研究领域，并提供了一份实用指南，介绍了该书的结构和阅读方式，包括符号惯例和具有两个时间尺度（快速和慢速）的系统的一些基本术语\[\开始{矩阵}\varepsilon\dot x&=&f（x，y，varepsiron）\\dot y&=&g（x，y，varepsilon），结束{矩阵{\]其中，\（x，y）\ in \mathbb{R}^m\ times\mathbb}R}^n）和\（0<\varepsilon\ll 1）是表示时间刻度比率的小参数。本章简短，旨在引导读者并抓住他们的注意力。第2章通用费尼歇尔理论和第3章几何奇异摄动理论讨论了几何奇异摄动力理论（GSPT）的基本思想和关键思想，该理论为描述和分析具有多尺度行为的动力系统提供了合适的数学框架。一般来说，奇异摄动理论涉及对依赖于一个（或多个）参数的问题的研究，在本书（varepsilon \rightarrow 0^+）中，当参数趋向于某种感兴趣的极限值时，这些问题的解表现不均匀。这些章节介绍了GSPT的一些核心元素、定义和定理，以及关于正常双曲不变流形的持久性和光滑性的Fenichel定理，这是GSPT的基石定理。第4章，正规形式，指出了将快-慢系统引入Fenichel正规形式的一些可能性和转换。其思想是引入“拉直”的变量局部变化通常双曲不变流形及其稳定和不稳定流形，并允许以更方便的形式编写动力系统。第5章，直接渐近方法，提出了正则和奇异摄动问题的以级数展开为中心的渐近技术。第6章，跟踪不变流形，分析了快-慢系统的轨迹如何进入和离开正双曲临界流形附近。在本章中，证明了交换引理，它准确地描述了正常双曲线快到慢和慢到快转换附近的不变对象的行为。然后应用交换引理证明了FitzHugh-Nagumo方程中同宿轨道的存在性，该方程模拟了动物大脑中神经元的定性行为。第七章，爆破方法，详细讨论了Dumortier和Roussarie的爆破方法，以研究非双曲平衡点奇异性的正则化。第8章奇点和Canards，使用Fenichel定理和参数为（lambda-in-mathbb{R}）的快-慢系统的爆破方法，解释了参数（lambda）通过canard循环从平面上的小振幅周期轨道到大振幅canard周期轨道变化时的快速跃迁。第9章，高级渐近方法，以第5章的材料为基础，建立在更正式的层次上。本章介绍了一组渐近和摄动方法，例如匹配渐近展开法、边界函数法和WKB理论。第10章，数值方法，致力于研究快-慢动力系统的一些数值技术。在这里，我们可以找到对边值问题的简要介绍。第11章，计算流形，讨论了作为CSP方法或ZDP方法的基本技术和算法，以获得快-慢系统的不变流形的分析或数值表示。第12章，缩放和延迟，量化了快慢系统中的缩放和延迟效应。在此背景下，分析了快速子系统分岔点附近的延迟稳定性损失，重点是Hopf分岔。介绍了牛顿多边形作为一种组合工具，它可以作为计算临界流形、求爆破系数、计算延迟时间和慢流形的标度律的辅助工具。第13章，振荡，着重于周期振荡的示例和原型，其中系统的快-慢结构在生成机制中起着关键作用。第14章，快-慢系统中的混沌，概述了适用于快-慢体系的混沌动力学理论的一些基本定义和结果。第15章，随机系统，介绍了噪声和多尺度动力学之间相互作用的分析。发展了随机快-慢系统的基本技术，并建立了随机系统的经典费尼歇尔定理的类比。第16章，拓扑方法，提出了一种基于代数拓扑（康利指数）的不同方法来证明快-慢系统中周期轨道的存在性。第17章，空间动力学，涵盖了一维含时空间扩展系统的行波及其稳定性。第18章，无限维，概述了基于半群理论将有限维快-慢系统的几何理论推广到Banach空间中无穷维动力系统的可能方向。第19章，其他主题，收集了本书主要流程中不适合的各种主题——微分代数方程、非光滑动力系统、滞后、哈密顿系统等。第20章，应用，集中于几个自然产生时间尺度分离的应用领域——控制工程（高增益放大器的反馈系统）、神经科学（钠通道的激活比钾和泄漏电流的激活快得多），流体动力学（高粘度的情况）等。这本书包含了优秀的数学知识，是一本关于多时间尺度动力学的优秀且独特的信息来源。我强烈推荐给所有想了解几何奇异摄动理论的研究人员和研究生。审核人：罗伯特·弗拉贝尔（特纳瓦） 引用于1审查引用于329文件 MSC公司： 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 34D15号 常微分方程的奇异摄动 34立方厘米 常微分方程的不变流形 34E17号机组 常微分方程的Canard解 34C26型 常微分方程的松弛振荡 34C23型 常微分方程的分岔理论 34E05型 常微分方程解的渐近展开 第37页第10页 动力系统的不变流形理论 34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34E20型 奇异摄动、转折点理论、常微分方程的WKB方法 34D45号 常微分方程解的吸引子 关键词：多时间尺度动力学;奇异摄动;不变流形;正规形式;弛豫振荡;鸭式解决方案;分叉，分叉;渐近展开;吸引子 软件：自动-07P;MATCONT公司;IRKC公司;AUTO（自动）;COLSYS公司;MATLAB ODE套件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Kuehn｝，多时间尺度动力学。商会：施普林格（2015年；兹bl 1335.34001） 全文： 内政部