Palle E.T.乔根森。;田凤 无界算子、李代数和局部表示。 （英语） Zbl 1334.47071号 Daniel Alpay（编辑），《算符理论》。有51张图和2张表。分2卷。巴塞尔：施普林格（ISBN 978-3-0348-0666-4/印刷；978-3-0.348-0667-1/电子书；978-3-0348-068-8/印刷+电子书；988-3-03428-0692-3/在线（不断更新））。Springer参考，1221-1243（2015）。 本文利用Hilbert空间中的无界偏对称线性算子（算子（T）为不对称如果它是密集定义的并且（it\）是对称的；此外，如果（iT）的闭包是自伴的，则称为本质上是偏伴随). 作者研究的主要问题是李代数（mathfrak{g}）的表示（rho）（作用于Hilbert空间（mathcal{H}））何时对应于李代数为（mathbrak{g{）的单连通李群的幺正表示（作用于）的问题。这种表示称为可积的更准确地说，如果存在一个连续的酉表示（U:G\to\mathcal{U}（\mathcal{H}）（=（\mathfal{H}\）的酉群），使得对于任何\（x\in\mathfrak{G}\），算子\（\rho（x）\的闭包与\（dU（x））w-w}{t}\)并且（dU（x））的域精确地由存在上述极限的所有向量（w）组成。如果上面的运算符\（dU（x）\）只是扩展\（\rho（x）\）（对于任何\（x\in\mathfrak｛g｝\）），那么\（\rho）被认为是具有可积扩张因此，这些考虑可视为单参数酉群上Stone定理的非对易版本。实际上，作者从一个单偏对称算子出发，给出了该算子本质上是偏伴随的充分条件。然后，它们传递给具有公共稠密域的偏对称算子的（有限）元组，并给出了类似的条件，在这些条件下，这些算子的闭包是谱测度成对交换的偏伴随算子。最后，研究了一般情况，并以类似的方式给出了任意、可能非交换李代数的结果。本文包含具有可积扩张但本身不可积的表示的示例；以及不允许可积扩张的表示。关于整个系列，请参见[Zbl 1325.47001号].审核人：彼得·尼米奇（克拉科夫） 引用于1文件 MSC公司： 47升60 无界算子代数；算子的部分代数 22日第10天 局部紧群的酉表示 17B15号机组 李代数和李超代数的表示，分析理论 22E66年 无限维李群的分析与表示 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：单参数酉群;偏对称算子;无界Hilbert空间算子;无穷小发生器;李代数的表示;可积表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.T.Jorgensen}和\textit{F.Tian}，in：算子理论。有51张图和2张表。分2卷。巴塞尔：施普林格。1221--1243（2015；Zbl 1334.47071） 全文： DOI程序 arXiv公司