×
刘庆辉;瞿燕辉

关于Thue-Morse哈密顿量谱的Hausdorff维数。 （英语） Zbl 1333.47026号

Commun公司。数学。物理学。 338，第2号，867-891（2015）.
给定一个有界序列（v={v（n）}_{n\in{mathbb{Z}}）和（lambda\in\mathbb}R}），（l^2（mathbb[Z}））上的离散Schrödinger算子（H_{lambda，v}）定义为）。
当\（v\）是周期性的时，它显示在[R.卡莫纳和J.拉克鲁斯，随机薛定谔算子的谱理论。巴塞尔等：Birkhäuser Verlag（1990年；Zbl 0717.60074号)]（H{lambda，v}）的谱是紧区间的有限并，并且具有正Lebesgue测度。当\（v \）由可逆本原替换生成时，它显示在[第一作者等人，Adv.Math.257，285–336（2014；Zbl 1294.28008号)]（sigma（H_{lambda，v}）的Hausdorff维数收敛到（0）as（|\lambda|\to\infty）。
本文证明了当用Thue-Morse代换得到（v）时，对于所有（lambda），（sigma（H{lambda，v}）的Hausdorff维数不小于（frac{{mathrmln}2}{140{mathrm-ln}2.1}）。这一证明是通过分析与Thue-Morse哈密顿量有关的迹多项式的收敛性得到的。
审核人：Miyeon Kwon（普拉特维尔）

引用于8文件

MSC公司：

47B37型 特殊空间上的线性算子（加权移位、序列空间上的算子等）
2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析
37立方厘米 光滑动力系统的维数理论

关键词：

Thue-Morse哈密顿量;Hausdorff维数;迹多项式

引文：

Zbl 0717.60074号;Zbl 1294.28008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Liu}和\textit{Y.Qu}，Commun。数学。物理。338，No.2，867--891（2015；Zbl 1333.47026）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Avila A.，Krikorian R.：准周期Schrödinger余环的可约性或非均匀双曲性。安。数学。164(3), 911-940 (2006) ·Zbl 1138.47033号 ·doi:10.4007/年度.2006.164.911
[2] Axel F.、Allouche J.P.、Kleman M.、Mendes-France M.、Peyriere J.：一维“准合金”中的振动模式，莫尔斯情况。《物理学杂志》。c3471181-187（1986年）·Zbl 0696.10050号 ·doi:10.1051/jphys:01986004702018100
[3] Axel F.，Peyrière J.：受控无序链中的扩展状态。C.R.学院。科学。巴黎Sr.II Mc.Phys。蜂鸣器。科学。科学大学。特雷。306, 179-182 (1988) ·Zbl 0641.10044号
[4] Axel F.，Peyrière J.：受控无序谐波链中的光谱和扩展态：Thue-Morse对称性的影响。《统计物理学杂志》。57, 1013-1047 (1989) ·Zbl 0724.11011号 ·doi:10.1007/BF01020046
[5] Bellissard，J.：具有Thue-Morse势的Schröinger算子的谱性质。收录于：《数论与物理学》（Les Houches，1989），Springer Proc。物理。47，第140-150页。柏林施普林格（1990）·Zbl 0719.58038号
[6] Bellissard J.，Bovier A.，Ghez J.：具有倍周期势的紧束缚哈密顿量的光谱性质。Commun公司。数学。物理。135(2), 379-399 (1991) ·Zbl 0726.58038号 ·doi:10.1007/BF02098048
[7] Bellissard J.，Bovier A.，Ghez J.：置换生成势的离散Schrödinger算子。微分方程及其在数学物理中的应用，第1323卷，数学。科学。工程，192。波士顿学术出版社（1993）·Zbl 0790.11018号
[8] Bovier A.，Ghez J.M.：一维薛定谔算符的谱性质，其势由置换产生。Commun公司。数学。物理。158, 45-66 (1993) ·Zbl 0820.35099号 ·doi:10.1007/BF02097231
[9] 坎塔特·S·：贝尔斯和海农、潘列维和薛定谔。杜克大学数学。J.149，411-460（2009）·Zbl 1181.37068号 ·doi:10.1215/00127094-2009-042
[10] Carmona R.，Lacroix J.：随机薛定谔算子的谱理论，概率及其应用。Birkhäuser波士顿公司，波士顿（1990年）·Zbl 0717.60074号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4488-2
[11] Casdagli M.：准周期薛定谔方程重整化映射的符号动力学。Commun公司。数学。物理。107(2), 295-318 (1986) ·Zbl 0606.39004号 ·doi:10.1007/BF01209396
[12] Damanik，D.，Embree，M.，Gorodetski，A.：准晶体研究中产生的Schrdinger算子的光谱特性。arXiv:1210.5753·兹比尔1378.81031
[13] Damanik D.、Embree M.、Gorodetski A.、Tcheremchantsev S.：斐波那契哈密顿量谱的分形维数。Commun公司。数学。物理。280, 499-516 (2008) ·Zbl 1192.81151号 ·doi:10.1007/s00220-008-0451-3
[14] Damanik D.，Gorodetski A.：弱耦合斐波那契哈密顿量的迹映射的双曲性。非线性22123-143（2009）·Zbl 1154.82312号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/1/007
[15] Damanik D.，Gorodetski A.：弱耦合斐波那契哈密顿量的光谱和量子动力学性质。Commun公司。数学。物理。305, 221-277 (2011) ·Zbl 1232.81016号 ·doi:10.1007/s00220-011-1220-2
[16] Damanik，D.，Gorodetski，A.，Yessen，W.：斐波那契哈密顿量。arXiv:1403.7823·Zbl 1359.81108号
[17] Damanik D.，Tcheremchantsev S.：一维传输矩阵和量子动力学的幂律界。Commun公司。数学。物理。236, 513-534 (2003) ·Zbl 1033.81032号 ·doi:10.1007/s00220-003-0824-6
[18] Falconer K.：分形几何数学基础与应用。奇切斯特John Wiley&Sons有限公司（1990年）·Zbl 0689.28003号
[19] Fogg，N.：动力学、算术和组合学中的替代。收录：Berthé，V.，Ferenczi，S.，Mauduit，C.，Siegel，A.（编辑）数学课堂笔记，1794年。柏林施普林格-弗拉格出版社（2002年）·Zbl 1014.11015号
[20] Girand A.：动力学格林函数和离散Schrödinger算子，其势由本原可逆替换生成。非线性27527-543（2014）·Zbl 1317.37052号 ·doi:10.1088/0951-7715/27/3/527
[21] Jitomirskaya S.，Krasovsky I.：离散准周期算子谱测度的连续性。数学。Res.Lett公司。9(4), 413-421 (2002) ·Zbl 1020.47002号 ·doi:10.4310/MR.2002.v9.n4.a1
[22] Jitomirskaya S.，Last Y.：幂律次坐标和奇异谱。二、。线路操作员。Commun公司。数学。物理。211, 643-658 (2000) ·Zbl 1053.81031号 ·doi:10.1007/s002200050830
[23] Kohmoto M.，Kadanoff L.，Tang C.：一维定位问题：映射和逃逸。物理。修订稿。50(23), 1870-1872 (1983) ·doi:10.1103/PhysRevLett.50.1870
[24] 最后一个Y：几乎是Mathieu算子的零测量谱。Commun公司。数学。物理。164(2), 421-432 (1994) ·Zbl 0814.11040号 ·doi:10.1007/BF02101708
[25] 去年：量子动力学和奇异连续谱的分解。J.功能。分析。142(2), 406-445 (1996) ·Zbl 0905.47059号 ·doi:10.1006/jfan.1996.0155
[26] Lenz D.：一维准晶的勒贝格奇异谱测量为零。Commun公司。数学。物理。227, 119-130 (2002) ·Zbl 1065.47035号 ·doi:10.1007/s002200200624
[27] 刘庆华，瞿玉华，温振英：Sturm哈密顿量谱的分形维数。高级数学。257, 285-336 (2014) ·Zbl 1294.28008号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.02.019
[28] 刘庆华，谭斌，温志霞，吴杰：一类薛定谔算子的零谱测度。《统计物理学杂志》。106, 681-691 (2002) ·Zbl 0995.81021号 ·doi:10.1023/A:1013718624572
[29] 刘庆华，温振英：一维Schrödinger算子带Sturmian势谱的Hausdorff维数。潜在分析。20, 33-59 (2004) ·Zbl 1049.81023号 ·doi:10.1023/A:1025537823884
[30] Luck J.M.：确定性非周期系统Phys中的康托谱和间隙宽度缩放。版本B 39，5834-5849（1989）·doi:10.1103/PhysRevB.39.5834
[31] Mei M.：具有原始可逆取代势的离散薛定谔算子的谱。数学杂志。物理。55, 082701 (2014) ·Zbl 1302.82112号 ·doi:10.1063/1.4886535
[32] Merlin R.、Bajema K.、Nagle J.、Ploog K.：声学声子的拉曼散射以及斐波那契、图伊莫尔斯和随机超晶格的结构特性。《物理学杂志》。座谈会48，C5-503-C5-506（1987）·doi:10.1051/jphyscol:19875107
[33] Ostlund S.、Pandit R.、Rand D.、Schellnhuber H.、Siggia D.：具有几乎周期势的一维薛定谔方程。物理。修订稿。50(23), 1873-1876 (1983) ·doi:10.103/物理通讯.50.1873
[34] Raymond，L.：拟周期链上离散薛定谔算子的构造性间隙标号（1997）
[35] Reed M.，Simon B.：《现代数学物理方法》，《函数分析》，第二版。纽约学术出版社（1980）·Zbl 0459.46001号
[36] Riklund R.、Severin M.、Liu Y.-Y.：Thue-Morse非周期晶体，斐波那契准晶和周期晶体之间的联系。国际期刊修订版。物理。B1，121-132（1987）·Zbl 1165.82326号 ·doi:10.1142/S0217979287000104
[37] SütöA.：准周期Schrödinger算子的谱。Commun公司。数学。物理。111(3), 409-415 (1987) ·Zbl 0624.34017号 ·doi:10.1007/BF01238906
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。