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Jörg Eschmeier;凯文·埃弗拉德

Toeplitz投影和基本换位。 （英语） 兹比尔1333.47022

J.功能。分析。 269，第4期，1115-1135（2015）.
设（B（mathcal H）是复Hilbert空间（{mathcal H}）上所有有界线性算子的集合。设B（{mathcal H}）^n中的T是一个次正规元组，即一个交换元组，它可以扩展为更大的Hilbert空间上正规算子的交换元组。（T）的最小正规扩张用B（{mathcal H}）^n中的U表示。修正\（U）的标量光谱度量\（\mu\）。von Neumann代数（Psi_U:L^ infty（mu））与W^*（U）子集B（hat{mathcal H}）存在同构。考虑L^infty（\mu）中的限制代数\（{mathcal R}_T=\{f\）：\Psi_U（f）{mathcall H}\子集{mathcalH}\}\子集L^inffy（\mo）\）。设（A子集C（K）是紧子集（K子集{mathbb C}^n）上所有复值函数的Banach代数的闭子代数，使得（A）至少包含多项式。如果（T）的最小正规扩张（U）的谱包含在（A）的Shilov边界（部分A）中，并且如果（A|_{部分A}子集{部分R}_T），则称B（{mathcal H}）中的次正规元组（A）为（A）-等距。B（｛\mathcal H｝）^n\中的元组\（T\）被称为正则\（A\）-等距，如果\（T\）是\（A\）-等距，并且三元组\（A，K，\mu）\）在Alexandrov的意义上是正则的，也就是说，如果对于C（K）\中的每个函数\（\ phi＞0\）在\（K\）上，在\（A\）中都有一个函数序列\（\ phi_K）在\（|\ phi_K|<\ phi\）上\（K\）和\（\lim_{k\to\infty}|\phi_k|=\phi\）\（\mu\）-在\（k\）上几乎处处可见。抽象的（T）-Toeplitz算子被定义为那些满足所有（mu）-内部函数（theta）的Brown-Halmos条件（T_theta^*XT_theta=X\）的算子（B（{mathcal H}）中的X\）。
在本文中，构造了（Phi_T:B（{mathcal H}）到B（{mathcal H{）的投影到所有抽象（T）-Toeplitz算子集上。证明了与本质正规（A）-等距（B（{mathcal H}）^n中的T）关联的解析Toeplitz算子的本质交换子中的每个算子（S）都是Toeplitz-算子（Phi_T（S））的紧扰动。给出了本质正规正则\（A）-等距的本质交换的一个完整刻画。证明了Toeplitz投影消除紧算子的充要条件是（T）不具有联合特征值。作为应用，证明了Hartman-Wintner谱包含定理的一个基本形式，并给出了可分Hilbert空间中关于交换代数本质交换子的Johnson-Parrott定理的新证明。最后，构造了Toeplitz代数的短精确序列。
审核人：亚历克谢·俞（Alexei Yu）。卡洛维奇（里斯本）

引用于9文件

MSC公司：

47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
47甲13 多变量算子理论（谱、Fredholm等）
32A35型 \几个复变量中函数的（H^p\）-空间，Nevanlinna空间

关键词：

Toeplitz投影;基本交换子;\（A\）-等距线;本质谱包含定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Eschmeier}和\textit{K.Everard}，J.Funct。分析。269，No.4，1115--1135（2015；Zbl 1333.47022）
全文： DOI程序

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