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德尔芬·鲍彻;费利克斯·乌尔默

自对偶斜码与斜多项式的因式分解。 （英语） Zbl 1332.94103号

J.塞姆。计算。 60, 47-61 (2014).
摘要：循环码的构造可以用非交换多项式推广到所谓的“模（θ）码”。自对偶“模（θ）-码”的生成多项式（g）与其“斜倒易多项式”的乘积是已知的形式为（X^n-a）的非对易多项式，将所有此类码的计算问题简化为多项式系统的解，其中未知量为（g）的系数。我们证明了对于（n=2^s），（a）必须是（pm1），并且over（mathbb F_4）的自对偶循环码的生成元（g）的因式分解具有一些刚性性质，这解释了长度为（n=2 ^s）的少量自对偶（θ）循环码。在二阶的情况下，我们提出了一种基于非对易多项式的最小公倍数的自对偶码的构造，它允许将计算减少到比原始多项式更小的多项式系统。我们使用这种方法构造了一个（[78，39，19]_4）自对偶码和一个（[22，26，17]_9）自对对偶码，改进了这些长度的已知最短距离。

引用于1审查
引用于15文件

MSC公司：

94B15号机组 循环代码
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）

关键词：

纠错码;有限域;斜多项式环

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Boucher}和\textit{F.Ulmer}，J.Symb。计算。60、47-61（2014年；Zbl 1332.94103）
全文： 内政部 哈尔

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